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1、安徽省六安市金安区第一中学2023-2024学年高一下数学期末质量检测模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷2020次，那么抛掷第2019次时出现正面向上的概率是（ ）ABCD2函数，则命题正确的（ ）A是周期为1
2、的奇函数B是周期为2的偶函数C是周期为1的非奇非偶函数D是周期为2的非奇非偶函数3已知水平放置的是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，那么原中的大小是（ ）ABCD4设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的个数为若，则若，则若，则若，则A1B2C3D45在等比数列an中，a28，a564，则公比q为 （ ）A2B3C4D86不等式的解集为ABCD7在中，分别是角的对边,若,且，则的值为( )A2BCD48九章算术卷第五商功中，有问题“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈问积几何？”，意思是：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽丈，长丈；上棱长丈，无宽，
3、高丈（如图）问它的体积是多少? ”这个问题的答案是（ ）A立方丈B立方丈C立方丈D立方丈9已知的三个顶点都在一个球面上，且该球的球心到平面的距离为2，则该球的表面积为（ ）ABCD10公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若a3是a2与a6的等比中项，S33，则S8（ ）A36B42C48D60二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11若复数（为虚数单位），则的共轭复数_12由于坚持经济改革，我国国民经济继续保持了较稳定的增长.某厂2019年的产值是100万元，计划每年产值都比上一年增加，从2019年到2022年的总产值为_万元（精确到万元）.13已知等差数列，则_.14= .
4、15已知函数的最小正周期为，若将该函数的图像向左平移个单位后，所得图像关于原点对称，则的最小值为_.16在数列中，当时，则数列的前项和是_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17设为正项数列的前项和，且满足（1）求证：为等差数列；（2）令，若恒成立，求实数的取值范围18已知数列为等差数列，为前项和，（1）求的通项公式；（2）设，比较与的大小；（3）设函数，求，和数列的前项和.19已知函数，（1）求的最小正周期；（2）若，求的最大值和最小值，并写出相应的x的值.20如图所示，是正三角形，线段和都垂直于平面，设，且为的中点（1）求证：平面；（2）求平面
5、与平面所成的较小二面角的大小21已知直线和.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据概率的性质直接得到答案.【详解】根据概率的性质知：每次正面向上的概率为.故选：.【点睛】本题考查了概率的性质，属于简单题.2、B【解析】由题得函数的周期为T= =2，又f(x)=sin(x)1=cosx1，从而得出函数f(x)为偶函数故本题正确答案为B3、C【解析】根据斜二测画法还原在直角坐标系的图形，进而分析出的形状，可得结论【详解】如图：根据斜二测画法可得：，故原是一个等边三
6、角形故选【点睛】本题是一道判定三角形形状的题目，主要考查了平面图形的直观图，考查了数形结合的思想4、A【解析】根据面面垂直的定义判断错误，由面面平行的性质判断错误，由线面垂直性质、面面垂直的判定定理判定正确【详解】如图正方体，平面是平面，平面是平面，但两直线与不垂直，错；平面是平面，平面是平面，但两直线与不平行，错；直线是直线，直线是直线，满足，但平面与平面不垂直，错；由得，过作平面与平面交于直线，则，于是，正确只有一个命题正确故选A【点睛】本题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系对一个命题不正确，可只举一例说明即可对正确的命题一般需要证明5、A【解析】 ，选A.6、D【解析】把不等式化为
7、，即可求解不等式的解集，得到答案【详解】由题意，不等式可化为，解得或，即不等式的解集为，故选D【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题7、A【解析】由正弦定理，化简求得，解得，再由余弦定理，求得，即可求解，得到答案【详解】在中，因为,且，由正弦定理得，因为，则，所以，即，解得，由余弦定理得，即，解得，故选A【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理
8、求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.8、A【解析】过点分别作平面和平面 垂直于底面，所以几何体的体积分为三部分中间是直三棱柱，两边是两个一样的四棱锥，所以立方丈，故选A.9、C【解析】先算出的外接圆的半径，然后根据勾股定理可得球的半径，由此即可得到本题答案.【详解】设点O为球心，因为，所以的外接圆的圆心为AC的中点M，且半径，又因为该球的球心到平面的距离为2，即，在中，所以该球的半径为，则该球的表面积为.故选：C【点睛】本题主要考查球的表面积的相关问题.10、C【解析】设出等差数列的公差d，根据a3是a2与a6的等比中项，S33，利用等比数列的性质和等差数列的前n项和的公式化简
9、得到关于等差数列首项和公差方程组，求出方程组的解集即可得到首项和公差，然后再利用等差数列的前n项和的公式求出S8即可【详解】设公差为d（d0），则有，化简得：，因为d0，解得a1-1，d2，则S8-821故选：C【点评】此题考查运用等差数列的前n项和的公式及等比数列的通项公式化简求值，意在考查公式运用，是基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案【详解】由zi（2i）1+2i，得故答案为12i【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查共轭复数的基本概念，是基础题12、464【解析】根据等比数列求和公式求解【详
10、解】由题意得从2019年到2022年各年产值构成以100 为首项，1.1为公比的等比数列，其和为【点睛】本题考查等比数列应用以及等比数列求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题13、【解析】利用等差中项的基本性质求得，并利用等差中项的性质求出的值，由此可得出的值.【详解】由等差中项的性质可得，同理，由于、成等差数列，所以，则，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用等差中项的性质求值，考查计算能力，属于基础题.14、【解析】试题分析：由三角函数的诱导公式得.【考点】三角函数的诱导公式【名师点睛】本题也可以看作来自于课本的题，直接利用课本公式解题，这告诉我们一定要立足于课本有许多三角函数的求值问
11、题都是通过三角函数公式把一般的三角函数求值化为特殊角的三角函数求值而得解15、【解析】先利用周期公式求出，再利用平移法则得到新的函数表达式，依据函数为奇函数，求出的表达式，即可求出的最小值【详解】由得，所以，向左平移个单位后，得到，因为其图像关于原点对称，所以函数为奇函数，有，则，故的最小值为【点睛】本题主要考查三角函数的性质以及图像变换，以及 型的函数奇偶性判断条件一般地为奇函数，则；为偶函数，则；为奇函数，则；为偶函数，则16、【解析】先利用累加法求出数列的通项公式，然后将数列的通项裂开，利用裂项求和法求出数列的前项和.【详解】当时，所以，.上述等式全部相加得，.，因此， 数列的前项和为，
12、故答案为：.【点睛】本题考查累加法求数列通项和裂项法求和，解题时要注意累加法求通项和裂项法求和对数列递推公式和通项公式的要求，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）【解析】（1）根据与的关系，再结合等差数列的定义，即可证明；（2）由（1）可求出，采用裂项相消法求出，要恒成立，只需即可求出【详解】（1）由题知：，当得：，解得：当，得：，即是以为首项，为公差的等差数列（2）由（1）知：所以即【点睛】本题主要考查与的关系，等差数列的定义，裂项相消法以及恒成立问题的解法的应用，意在考查学生的数学运算能力，属
13、于基础题18、（1）；（2）；（3），【解析】（1）利用基本元的思想，将已知转化为的形式列方程组，解方程组求得的值，从而求得数列的通项公式.（2）利用裂项求和法求得表达式，判断出，利用对数函数的性质得到，由此得到.（3）首先求得，当时，根据的表达式，求得的表达式.利用分组求和法求得当时的表达式，并根据的值求得的分段表达式.【详解】（1）为等差数列，得，（2），又，.（3）由分段函数，可以得到：，当时，故当时，又符合上式所以.【点睛】本小题主要考查等差数列基本量的计算，考查裂项求和法、分组求和法，考查运算求解能力，属于中档题.19、（1）（2）时最大值为2，时最小值【解析】（1）由二倍角公式和辅
14、助角公式可得，再由周期公式，可得所求值（2）由的范围，可得的范围，由于余弦函数的图象和性质，可得所求最值【详解】（1）函数，可得的最小正周期为；（2），可得，可得当即时，可得取得最大值2；当，即时，可得取得最小值【点睛】本题考查二倍角公式和两角差的余弦函数，考查余弦函数的图象和性质，考查运算能力，属于基础题20、（1）见解析（2）【解析】（1）取的中点，连接，先证即说明，再由线面平行的判定定理说明平面（2）延长交的延长线于，连.说明为所求二面角的平面角再计算即可【详解】解：（1）如图所示，取的中点，连接.，.又，.四边形为平行四边形故.平面，平面，平面.（2）延长交的延长线于，连.由，知，为的中点，又为
