《山东省单县第一中学2023-2024学年高一数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省单县第一中学2023-2024学年高一数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省单县第一中学2023-2024学年高一数学第二学期期末达标检测模拟试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1直线与圆相交于两点，则弦长（ ）ABCD2圆与圆的
2、位置关系为( )A相交B相离C相切D内含3直线x+y+20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x2）2+y22上，则ABP面积的最小值为（）A1B2CD4为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A简单随机抽样B按性别分层抽样C按学段分层抽样D系统抽样5若 ，则( )ABCD6设的三个内角成等差数列，其外接圆半径为2，且有，则三角形的面积为（ ）ABC或D或7数列中，若，则下列命题中真命题个数是（ ）（1）若数列为常数
3、数列，则；（2）若，数列都是单调递增数列；（3）若，任取中的项构成数列的子数（），则都是单调数列.A个B 个C个D个8在中，为线段上的一点，且，则A，B，C，D，9设有直线和平面，则下列四个命题中，正确的是（ ）A若m，n，则mnB若m，n，m，l，则C若，m，则mD若，m，m，则m10公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ，则等于 （ ）A18B24C60D90二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在平面直角坐标系中，点，若直线上存在点使得，则实数的取值范围是_12函数的最小正周期为_13已知三棱锥的底面是腰长为2的等腰直角三角形，侧棱长都等于，则其外接球的体积为
4、_.14已知，则_15若数列是等差数列，则数列也为等差数列，类比上述性质，相应地，若正项数列是等比数列，则数列 _也是等比数列.16已知正实数x，y满足2x+y=2，则xy的最大值为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在ABC中，中线长AM2.（1）若2，求证：0；（2）若P为中线AM上的一个动点，求()的最小值18设函数和都是定义在集合上的函数，对于任意的，都有成立，称函数与在上互为“互换函数”（1）函数与在上互为“互换函数”，求集合；（2）若函数 （且）与在集合上互为“互换函数”，求证：；（3）函数与在集合且上互为“互换函数”，当时,，且
5、在上是偶函数,求函数在集合上的解析式19在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为ABC的面积，满足S（a2+c2b2）（1）求角B的大小；（2）若边b，求a+c的取值范围20一汽车厂生产，三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有类轿车10辆轿车轿车轿车舒适型100150标准型300450600（1）求的值；（2）用分层抽样的方法在类轿车中抽取一个容量为5的样本将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（3）用随机抽样的方法从类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得
6、分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2 把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个得分数，记这8辆轿车的得分的平均数为，定义事件，且函数没有零点，求事件发生的概率21已知函数满足且.（1）当时，求的表达式；（2）设，求证：；参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】试题分析：圆心到直线的距离为，所以弦长为.考点：直线与圆的位置关系2、B【解析】首先把两个圆的一般方程转化为标准方程，求出其圆心坐标和半径，再比较圆心距与半径的关系即可.【详解】有题知：圆，即：，圆心，半径.圆，即：
7、，圆心，半径.所以两个圆的位置关系是相离.故选：B【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，比较圆心距和半径的关系是解决本题的关键，属于简单题.3、B【解析】求得圆心到直线的距离，减去圆的半径，求得ABP面积的最小时，三角形的高，由此求得ABP面积的最小值.【详解】依题意设，故.圆的圆心为，半径为，所以圆上的点到直线的距离的最小值为（其中为圆心到直线的距离），所以ABP面积的最小值为.故选：B【点睛】本小题主要考查圆上的点到直线的距离的最小值的求法，考查三角形面积的最值的求法，属于基础题.4、C【解析】试题分析：符合分层抽样法的定义，故选C.考点：分层抽样5、D【解析】.分子分母同时除以，即得：.
8、故选D.6、C【解析】的三个内角成等差数列，可得角A、C的关系，将已知条件中角C消去，利用三角函数和差角公式展开即可求出角A的值，再由三角形面积公式即可求得三角形面积.【详解】的三个内角成等差数列，则，解得，所以，所以，整理得，则或，因为，解得或.当时，；当 时，故选C.【点睛】本题考查了三角形内角和定理、等差数列性质、三角函数和差角公式、三角函数辅助角公式，综合性较强，属于中档题；解题中主要是通过消元构造关于角A的三角方程，其中利用三角函数和差角公式和辅助角公式对式子进行化解是解题的关键.7、C【解析】对（1），由数列为常数数列，则，解方程可得的值；对（2），由函数，求得导数和极值，可判断单
9、调性；对（3），由，判断奇偶性和单调性，结合正弦函数的单调性，即可得到结论【详解】数列中，若，（1）若数列为常数数列，则，解得或，故（1）不正确；（2）若，由函数，由，可得极值点唯一且为，极值为，由，可得，则，即有.由于，由正弦函数的单调性，可得，则数列都是单调递增数列，故（2）正确；（3）若，任取中的9项，构成数列的子数列，2，9，是单调递增数列；由，可得，为奇函数；当时，时，；当时，；时，运用正弦函数的单调性可得或时，数列单调递增；或时，数列单调递减所以数列都是单调数列，故（3）正确；故选：C.【点睛】本题考查数列的单调性的判断和运用，考查正弦函数的单调性，以及分类讨论思想方法，属于难题8
10、、A【解析】根据相等向量的定义及向量的运算法则：三角形法则求出 ，利用平面向量基本定理求出x，y的值【详解】由题意，即 ，即 故选A【点睛】本题以三角形为载体，考查向量的加法、减法的运算法则；利用运算法则将未知的向量用已知向量表示，是解题的关键9、D【解析】在A中，m与n相交、平行或异面；在B中，与相交或平行；在C中，m或m或m与相交；在D中，由直线与平面垂直的性质与判定定理可得m【详解】由直线m、n，和平面、，知：对于A，若m，n，则m与n相交、平行或异面，故A错误；对于B，若m，n，m，n，则或与相交，故B错误；对于中，若，m，则m或m或m与相交，故C错误；对于D，若，m，m，则由直线与平
11、面垂直的性质与判定定理得m，故D正确故选D【点睛】本题考查了命题真假的判断问题，考查了空间线线、线面、面面的位置关系的判定定理及推论的应用，体现符号语言与图形语言的相互转化，是中档题10、C【解析】由等比中项的定义可得，根据等差数列的通项公式及前n项和公式，列方程解出和，进而求出.【详解】因为是与的等比中项，所以，即，整理得，又因为，所以，故，故选C.【点睛】该题考查的是有关等差数列求和问题，涉及到的知识点有等差数列的通项，等比中项的定义，等差数列的求和公式，正确应用相关公式是解题的关键.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、.【解析】设由，求出点轨迹方程，可判断其轨迹为圆，
12、点又在直线，转化为直线与圆有公共点，只需圆心到直线的距离小于半径，得到关于的不等式，求解，即可得出结论.【详解】设，整理得，又点在直线，直线与圆共公共点，圆心到直线的距离，即.故答案为:.【点睛】本题考查求曲线的轨迹方程，考查直线与圆的位置关系，属于中档题.12、【解析】先将转化为余弦的二倍角公式,再用最小正周期公式求解.【详解】解：最小正周期为.故答案为【点睛】本题考查二倍角的余弦公式,和最小正周期公式.13、【解析】先判断球心在上，再利用勾股定理得到半径，最后计算体积.【详解】三棱锥的底面是腰长为2的等腰直角三角形，侧棱长都等于 为中点，为外心，连接， 平面球心在上设半径为 故答案为【点睛
13、】本题考查了三棱锥外接球的体积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.14、【解析】由，然后利用两角差的正切公式可计算出的值.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查利用两角差的正切公式求值，解题的关键就是弄清所求角与已知角之间的关系，考查计算能力，属于基础题.15、【解析】利用类比推理分析，若数列是各项均为正数的等比数列，则当时，数列也是等比数列【详解】由数列是等差数列，则当时，数列也是等差数列类比上述性质，若数列是各项均为正数的等比数列，则当时，数列也是等比数列故答案为：【点睛】类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）16、【解析】由基本不等式可得，可求出xy的最大值.【详解】因为，所以，故，当且仅当时，取等号.故答案为.【点睛】利用基本不等式求最值必须具备三个条件：各项都是正数；和（或积）为定值；等号取得的条件.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）最小值2.【解析】试题分析：（1） M是BC的中点，()代入2，得，即0
