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1、安徽省庐巢六校联盟2024年高一下数学期末质量跟踪监视试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1函数的部分图像大致为ABCD2一游客在处望见在正北方向有一塔，在北偏西方向的处有一寺庙，此游客骑车向西行后到达处，这时塔和寺庙分别在北偏东和北偏西，则塔与寺
2、庙的距离为( )ABCD3已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A若,m,n，则mnB若，m,则mC若,m,n,则mnD若，m，则m4已知函数，给出下列四个结论：函数满足； 函数图象关于直线对称；函数满足； 函数在是单调增函数；其中正确结论的个数是（ ）ABCD5同时抛掷三枚硬币，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为（ ）ABCD6某高中三个年级共有3000名学生，现采用分层抽样的方法从高一、高二、高三年级的全体学生中抽取一个容量为30的样本进行视力健康检查，若抽到的高一年级学生人数与高二年级学生人数之比为32，抽到高三年级学生10人，则该校高二年级学生人
3、数为（ ）A600B800C1000D12007在计算机BASIC语言中，函数表示整数a被整数b除所得的余数，如.用下面的程序框图，如果输入的，那么输出的结果是（ ）A7B21C35D498的直观图如图所示，其中，则在原图中边的长为（ ）ABC2D9已知向量，则（ ）A-1B-2C1D010若存在正实数，使得，则（ ）A实数的最大值为B实数的最小值为C实数的最大值为D实数的最小值为二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为 12底面边长为，高为的直三棱柱形容器内放置一气球，使气球充气且尽可能的膨胀（保持球的形状），则气球
4、表面积的最大值为_13关于的方程（）的两虚根为、，且，则实数的值是_.14ABC中，则=_15设等比数列的公比，前项和为，则 16如图，为测量出高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得已知山高，则山高_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知公差为正数的等差数列，且成等比数列. （1）求；（2）若，求数列的前项的和.18已知为数列的前n项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.19已知函数，其图象的一个对称中心是，将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.（1）求函数的解析式；（2）若对
5、任意，当时，都有，求实数的最大值；（3）若对任意实数在上与直线的交点个数不少于6个且不多于10个，求实数的取值范围.20如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD底面 ABCD，侧棱PA=PD，底面ABCD为直角梯形，其中BCAD ，ABAD，AD=2AB=2BC=2,O为AD中点（）求证：PO平面ABCD；（）线段AD上是否存在点，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出值；若不存在，请说明理由21已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别是240，160，160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动。（1）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（2）
6、设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作，求事件M“抽取的2名同学来自同一年级”发生的概率。参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由题意知，函数为奇函数，故排除B；当时，故排除D；当时，故排除A故选C点睛:函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等2、C【解析】先根据题
7、干描述，画出ABCD的相对位置，再解三角形【详解】如图先求出，的长，然后在中利用余弦定理可求解在中，可得在中，在中，故选C.【点睛】本题考查正余弦定理解决实际问题中的距离问题，正确画出其相对位置是关键，属于中档题3、D【解析】在中，与平行或异面；在中，与相交、平行或；在中，与相交、平行或异面；在中，由线面平行的性质定理得【详解】由，是两条不同的直线，是两个不同的平面，知：在中，若，则与平行或异面，故错误；在中，若，则与相交、平行或，故错误；在中，若，则与相交、平行或异面，故错误；在中，若，则由线面平行的性质定理得，故正确故选【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系
8、等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题4、C【解析】求出余弦函数的周期，对称轴，单调性，逐个判断选项的正误即可【详解】函数，函数的周期为，所以正确；时，函数取得最大值，所以函数图象关于直线对称，正确；函数满足即所以正确；因为时，函数取得最大值，所以函数在上不是单调增函数，不正确；故选【点睛】本题主要考查余弦函数的单调性、周期性以及对称轴等性质的应用5、B【解析】根据二项分布的概率公式求解.【详解】每枚硬币正面向上的概率都等于，故恰好有两枚正面向上的概率为：.故选B.【点睛】本题考查二项分布.本题也可根据古典概型概率计算公式求解.6、B【解析】根据题意可设抽到高一和高二年级学生人数分别为和，则
9、，继而算出抽到的各年级人数，再根据分层抽样的原理可以推得该校高二年级的人数【详解】根据题意可设抽到高一和高二年级学生人数分别为和，则，即，所以高一年级和高二年级抽到的人数分别是12人和8人，则该校高二年级学生人数为人故选：【点睛】本题考查分层抽样的方法，属于容易题7、B【解析】模拟执行循环体，即可得到输出值.【详解】，继续执行得，继续执行得，结束循环，输出.故选：B.【点睛】本题考查循环体的执行，属程序框图基础题.8、D【解析】由直观图确定原图形中三角形边的关系及长度，然后计算【详解】在原图形中，故选：D.【点睛】本题考查直观图，考查由直观图还原原平面图形.掌握斜二测画法的规则是解题关键.9、
10、C【解析】根据向量数量积的坐标运算，得到答案.【详解】向量，所以.故选：C.【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算，属于简单题.10、C【解析】将题目所给方程转化为关于的一元二次方程，根据此方程在上有解列不等式组，解不等式组求得的取值范围，进而求出正确选项.【详解】由得，当时，方程为不和题意，故这是关于的一元二次方程，依题意可知，该方程在上有解，注意到，所以由解得，故实数的最大值为，所以选C.【点睛】本小题主要考查一元二次方程根的分布问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由题意可得：该三棱锥的三条侧棱两两垂直，长都为，所以
11、三棱锥的体积.考点：三棱锥的体积公式.12、【解析】由题意，气球充气且尽可能地膨胀时，气球的半径为底面三角形内切圆的半径 底面三角形的边长分别为，底面三角形的边长为直角三角形,利用等面积可求得气球表面积为4.13、5【解析】关于方程两数根为与，由根与系数的关系得：，由及与互为共轭复数可得答案【详解】解：与是方程的两根由根与系数的关系得：，由与为虚数根得： ，则，解得，经验证，符合要求，故答案为：【点睛】本题考查根与系数的关系的应用求解是要注意与为虚数根情形，否则漏解，属于基础题14、【解析】试题分析：三角形中，,由，得又,所以有正弦定理得即即A为锐角，由得，因此考点：正余弦定理15、15【解析
12、】分析：运用等比数列的前n项和公式与数列通项公式即可得出的值.详解：数列为等比数列 ， 故答案为15.点睛：本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式，考查学生对基本概念的掌握能力与计算能力.16、1【解析】试题分析：在中，,，在中，由正弦定理可得即解得,在中，故答案为1考点：正弦定理的应用三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）直接利用等差数列的性质的应用求出数列的公差，进一步求出数列的通项公式（2）利用（1）的通项公式，进一步利用错位相减法求出数列的和【详解】（1）设公差为，由，成等比数列，得，结合，解得，或（舍去）
13、，. （2），由可得：.【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，错位相减法在数列求和中的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型18、 (1) (2) 【解析】(1)先根据和项与通项关系得项之间递推关系，再根据等比数列定义以及通项公式求结果，(2)根据错位相减法求结果.【详解】(1)因为，所以当时， ,相减得 ， ，当时， ，因此数列 为首项为，2为公比的等比数列， (2),所以，则2，两式相减得.【点睛】本题考查错位相减法求和以及由和项求通项，考查基本求解能力，属中档题.19、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根据正弦函数的对称性，可得函数的解析式，再由函数图
14、象的平移变换法则，可得函数的解析式；（2）将不等式进行转化，得到函数在0，t上为增函数，结合函数的单调性进行求解即可；（3）求出的解析式，结合交点个数转化为周期关系进行求解即可【详解】（1）因为函数，其图象的一个对称中心是，所以有，的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.所以；（2）由，构造新函数为，由题意可知：任意，当时，都有，说明函数在上是单调递增函数，而的单调递增区间为：，而，所以单调递增区间为：，因此实数的最大值为：；（3），其最小正周期，而区间的长度为，直线的交点个数不少于6个且不多于10个,则，且，解得：.【点睛】本题考查了正弦型函数的对称性和图象变换，考查了正弦型函数的单调性，考查了
