《山东省平邑县第一中学2024年高一数学第二学期期末教学质量检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省平邑县第一中学2024年高一数学第二学期期末教学质量检测试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省平邑县第一中学2024年高一数学第二学期期末教学质量检测试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）ABCD2如图
2、，正四棱柱中（底面是正方形，侧棱垂直于底面），则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD3已知数列是公比不为1的等比数列，为其前n项和，满足，且成等差数列，则（）AB6C7D94边长为的正三角形中，点在边上，是的中点，则（ ）ABCD5一个长方体共一顶点的三条棱长分别是，这个长方体它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是( )A12B18C36D66我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的部分图象大致是（ ）ABCD7如图是某地某月
3、1日至15日的日平均温度变化的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是（）A这15天日平均温度的极差为B连续三天日平均温度的方差最大的是7日，8日，9日三天C由折线图能预测16日温度要低于D由折线图能预测本月温度小于的天数少于温度大于的天数8已知等差数列的前n项和为，且S892，a513，则a4A16B13C12D109等比数列的前项和、前项和、前项和分别为，则( ).ABCD10已知 ，则( )ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11P是棱长为4的正方体的棱的中点，沿正方体表面从点A到点P的最短路程是_.12若直线平分圆，则的值为_.13设数列的前n项和为，关于数列，有下
4、列三个命题：（1）若既是等差数列又是等比数列，则；（2）若，则是等差数列：（3）若，则是等比数列这些命题中，真命题的序号是_.14已知数列从第项起每项都是它前面各项的和，且，则的通项公式是_15数列中，如果存在使得“，且”成立（其中，），则称为的一个“谷值”。若且存在“谷值”则实数的取值范围是_16已知函数在一个周期内的图象如图所示，则的解析式是_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17设Sn为数列an的前n项和，已知a13，Sn1Sn1+n（n1）（1）求出a1，a3的值，并证明：数列an+1为等比数列；（1）设bnlog1（a3n+1），数列的
5、前n项和为Tn，求证：118Tn118已知数列满足，（1）若，求证：数列为等比数列（2）若，求19已知为数列的前项和，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20正项数列的前项和为，且.（）试求数列的通项公式；（）设，求的前项和为.（）在（）的条件下，若对一切恒成立，求实数的取值范围.21已知函数.（1）求函数的定义域；（2）当为何值时，等式成立？参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】利用奇函数偶函数的判定方法逐一判断得解.【详解】A.函数的定义域为R,关于原点对称，,所以函数是偶函数；B.函数
6、的定义域为，关于原点对称. ,所以函数是奇函数；C.函数的定义域为R,关于原点对称，,所以函数是偶函数；D. 函数的定义域为R,关于原点对称，所以函数既不是奇函数，也不是偶函数.故选D【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的判断，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.2、A【解析】试题分析：连结，异面直线所成角为， 设,在中考点：异面直线所成角3、C【解析】设等比数列的公比为，且不为1，由等差数列中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，再由等比数列的求和公式，可得答案【详解】数列是公比不为l的等比数列，满足，即且成等差数列，得，即，解得，则故选：C【点睛】本题考查等差数列中项性
7、质和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题4、D【解析】 ，故选D5、A【解析】先求长方体的对角线的长度，就是球的直径，然后求出它的表面积.【详解】长方体的体对角线的长是，所以球的半径是：，所以该球的表面积是，故选A.【点睛】该题考查的是有关长方体的外接球的表面积问题，在解题的过程中，首先要明确长方体的外接球的球心应在长方体的中心处，即长方体的体对角线是其外接球的直径，从而求得结果.6、D【解析】根据函数的性质以及特殊位置即可利用排除法选出正确答案【详解】因为函数定义域为，关于原点对称，而，所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，故排除A，C；又因为，故排除B故选
8、：D【点睛】本题主要考查函数图象的识别，涉及余弦函数性质的应用，属于基础题7、B【解析】利用折线图的性质，结合各选项进行判断，即可得解【详解】由某地某月1日至15日的日平均温度变化的折线图，得：在中，这15天日平均温度的极差为：，故错误； 在中，连续三天日平均温度的方差最大的是7日，8日，9日三天，故正确； 在中，由折线图无法预测16日温度要是否低于，故错误； 在中，由折线图无法预测本月温度小于的天数是否少于温度大于的天数，故错误 故选【点睛】本题考查命题真假的判断，考查折线图的性质等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，考查数形结合思想，是基础题8、D【解析】利用等差数列前项和公式化简已
9、知条件，并用等差数列的性质转化为的形式，由此求得的值.【详解】依题意，解得，故选D.【点睛】本小题主要考查等差数列前项和公式，以及等差数列的性质，解答题目过程中要注意观察已知条件的下标.属于基础题.9、B【解析】根据等比数列前项和的性质，可以得到等式，化简选出正确答案.【详解】因为这个数列是等比数列，所以成等比数列，因此有，故本题选B.【点睛】本题考查了等比数列前项和的性质，考查了数学运算能力.10、C【解析】利用二倍角公式变形为，然后利用弦化切的思想求出的值，可得出角的值【详解】 ，化简得，则，因此，故选C【点睛】本题考查二倍角公式的应用，考查弦切互化思想的应用，考查给值求角的问题，着重考查
10、学生对三角恒等变换思想的应用能力，属于中等题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】从图形可以看出图形的展开方式有二，一是以底棱BC，CD为轴，可以看到此两种方式是对称的，所得结果一样，另外一种是以侧棱为轴展开，即以BB1，DD1为轴展开，此两种方式对称，求得结果一样，故解题时选择以BC为轴展开与BB1为轴展开两种方式验证即可【详解】由题意，若以BC为轴展开，则AP两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为4，6，故两点之间的距离是若以BB1为轴展开，则AP两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2，8，故两点之间的距离是故沿正方体表面从点A到点P
11、的最短路程是cm故答案为【点睛】本题考查多面体和旋转体表面上的最短距离问题，求解的关键是能够根据题意把求几何体表面上两点距离问题转移到平面中来求12、1【解析】把圆的一般式方程化为标准方程得到圆心，根据直线过圆心，把圆心的坐标代入到直线的方程，得到关于的方程，解方程即可【详解】圆的标准方程为，则圆心为直线过圆心解得故答案为【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，解题的关键是求出圆心的坐标，属于基础题13、（1）、（2）、（3）【解析】利用等差数列和等比数列的定义，以及等差数列和等比数列的前项和形式，逐一判断即可.【详解】既是等差数列又是等比数列的数列是非零常数列，故（1）正确.等差数列的前项和
12、是二次函数形式，且不含常数，故（2）正确.等比数列的前项和是常数加上常数乘以的形式，故（3）正确.故答案为：（1），（2），（3）【点睛】本题主要考查等差数列和等比数列的定义，同时考查了等差数列和等比数列的前项和，属于简单题.14、【解析】列举,可找到是从第项起的等比数列,由首项和公比即可得出通项公式.【详解】解：,即,所以是从第项起首项,公比的等比数列.通项公式为：故答案为：【点睛】本题考查数列的通项公式,可根据递推公式求出.15、【解析】求出,当,递减,递增,分别讨论,是否存在“谷值”,注意运用单调性即可.【详解】解：当时,有,当,递减,递增,且.若时,有,则不存在“谷值”；若时,则不存在
13、“谷值”；若时,则不存在谷值；,则不存在谷值；,存在谷值且为.综上所述,的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查新定义及运用,考查数列的单调性和运用,正确理解新定义是迅速解题的关键,是一道中档题.16、【解析】由图象得出，得出该函数图象的最小正周期，可得出，再将点的坐标代入函数的解析式，结合该函数在附近的单调性求得的表达式，即可得出函数的解析式.【详解】由图象可得，函数的最小正周期为，则，由于函数的图象过点，且在附近单调递增，所以，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用三角函数的图象求解析式，一般要结合图象依次求出、的值，在利用对称中心求时，要结合函数在对称中心附近的单调性来求解，考查计算能力
14、，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（1）见解析【解析】（1）可令求得的值；再由数列的递推式，作差可得，可得数列为首项为1，公比为1的等比数列；（1）由（1）求得，再由数列的裂项相消求和，可得，再由不等式的性质即可得证【详解】（1）当时，即，当时，即， ，又，数列是首项为，公比为1的等比数列. （1）由（1）可知，所以，所以， ， ,所以,所以,即【点睛】本题主要考查了数列的递推式的运用，考查等比数列的定义和通项公式、求和公式的运用，考查数列的裂项相消求和，化简运算能力，属于中档题18、（1）证明见解析（2）答案见解析【解析】（1）证明即可；（2
