《山西省临汾市高级中学2024年数学高一下期末复习检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省临汾市高级中学2024年数学高一下期末复习检测模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省临汾市高级中学2024年数学高一下期末复习检测模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试
2、结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知点P为圆上一个动点，O为坐标原点，过P点作圆O的切线与圆相交于两点A,B，则的最大值为（ ）AB5CD2给出下列四个命题：垂直于同一条直线的两条直线互相平行；平行于同一条直线的两条直线平行；若直线满足，则；若直线，是异面直线，则与，都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是（ ）A1B2C3D43如图是一名篮球运动员在最近6场比赛中所得分数的茎叶图，则下列关于该运动员所得分数的说法错误的是（ ）A中位数为14B众数为13C平均数为15D方差为19
3、4总体由编号为01，02，60的60个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第8列和第9列数字开始由左至右选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为( )50 44 66 44 29 67 06 58 03 69 80 34 27 18 83 61 46 42 2391 67 43 25 74 58 83 11 03 30 20 83 53 12 28 47 73 63 05A42B36C22D145某学校美术室收藏有6幅国画，分别为人物、山水、花鸟各2幅，现从中随机抽取2幅进行展览，则恰好抽到2幅不同种类的概率为（）ABCD6已知,下列不等式中成立的是（ ）AB
4、CD7若，则( )ABCD8函数的单调减区间为ABCD9已知点均在球上，若三棱锥体积的最大值为，则球的体积为ABC32D10已知数列满足，则（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11利用直线与圆的有关知识求函数的最小值为_.12在等比数列中，若，则等于_13在中，若，则_；14函数的部分图像如图所示，则的值为_15公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则的值为_16如图，在四面体ABCD中，已知棱AC的长为 ，其余各棱长都为1，则二面角ACDB的平面角的余弦值为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，圆锥中，是圆的
5、直径，是底面圆上一点，且，点为半径的中点，连.（）求证：平面；（）当是边长为4的正三角形时，求点到平面的距离.18等差数列中，公差，.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.19已知数列的前项和，满足.（1）若，求数列的通项公式；（2）在满足（1）的条件下，求数列的前项和的表达式；20已知直线l经过点.（1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；（2）若，两点到直线的距离相等，求直线的方程.21已知数列的前项和为，且满足（1）求的值；（2）证明是等比数列，并求；（3）若,数列的前项和为参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是
6、符合题目要求的1、A【解析】作交于，连接设，得，进而，换元，得，通过求得的范围即可求解【详解】作交于，连接 设，则，取，.显然易知令， ，当且仅当等号成立；此时故选A【点睛】本题考查圆的几何性质，切线的应用，弦长公式，考查函数最值得求解，考查换元思想，是难题2、B【解析】利用空间直线的位置关系逐一分析判断得解.【详解】为假命题.可举反例，如a，b，c三条直线两两垂直；平行于同一条直线的两条直线平行,是真命题；若直线满足，则，是真命题；是假命题，如图甲所示，c，d与异面直线，交于四个点，此时c，d异面，一定不会平行；当点B在直线上运动（其余三点不动），会出现点A与点B重合的情形，如图乙所示，此时
7、c，d共面且相交.故答案为B【点睛】本题主要考查空间直线的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3、D【解析】从题设中所提供的茎叶图可知六个数分别是，所以其中位数是，众数是，平均数，方差是，应选答案D4、C【解析】通过随机数表的相关运算即可得到答案.【详解】随机数表第1行的第8列和第9列数字为42，由左至右选取两个数字依次为42，36，03，14，22，选出的第5个个体的编号为22，故选C.【点睛】本题主要考查随机数法，按照规则进行即可，难度较小.5、B【解析】算出基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数，利用古典概型的概率的计算公式可求概率.【详解】设为“恰好抽到2幅不
8、同种类”某学校美术室收藏有6幅国画，分别为人物、山水、花鸟各2幅，现从中随机抽取2幅进行展览，基本事件总数，恰好抽到2幅不同种类包含的基本事件个数，则恰好抽到2幅不同种类的概率为故选B【点睛】计算出所有的基本事件的总数及随机事件中含有的基本事件的个数，利用古典概型的概率计算即可.计数时应该利用排列组合的方法.6、A【解析】逐个选项进行判断即可.【详解】A选项，因为，所以.当时即不满足选项B,C,D.故选A.【点睛】此题考查不等式的基本性质，是基础题.7、B【解析】利用诱导公式得到的值，再由同角三角函数的平方关系，结合角的范围，即可得答案.【详解】，又，.故选：B.【点睛】本题考查诱导公式、同角
9、三角函数的平方关系，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意符号问题.8、A【解析】根据正弦函数的单调递减区间，列出不等式求解，即可得出结果.【详解】的单调减区间为，,解得函数的单调减区间为.故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的单调性，熟记正弦函数的单调区间即可，属于常考题型.9、A【解析】设是的外心，则三棱锥体积最大时，平面，球心在上由此可计算球半径【详解】如图，设是的外心，则三棱锥体积最大时，平面，球心在上，即，又，平面，设球半径为，则由得，解得，球体积为故选A【点睛】本题考查球的体积，关键是确定球心位置求出球的半径10、A【解析】由给出的递推式变形
10、，构造出新的等比数列，由等比数列的通项公式求出的表达式，再利用等比数列的求和公式求解即可.【详解】解：解：在数列中，由，得，则数列是以2为首项，以2为公比的等比数列，.，故选：A.【点睛】本题考查了数列的递推式，考查了等比关系的确定以及等比数列的求和公式，属中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】令得，转化为z=，再利用圆心到直线距离求最值即可【详解】令，则 故转化为z= ，表示上半个圆上的点到直线的距离的最小值的5倍，即 故答案为3【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，考查数形结合思想，是中档题12、【解析】由等比数列的性质可得, ,代入式子
11、中运算即可.【详解】解：在等比数列中,若故答案为：【点睛】本题考查等比数列的下标和性质的应用.13、【解析】试题分析：因为，所以由正弦定理，知，所以考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、正弦定理14、【解析】由图可得，求出，得出，利用，然后化简即可求解【详解】由题图知，所以，所以由正弦函数的对称性知，所以答案：【点睛】本题利用函数的周期特性求解，难点在于通过图像求出函数的解析式和函数的最小正周期，属于基础题15、2【解析】根据等比数列的性质与基本量法求解即可.【详解】由题,因为,又等比数列的各项都是正数,故.故.故答案为：【点睛】本题主要考查了等比数列的等积性与各项之间的关系.属于基础题.1
12、6、【解析】如图，取中点，中点，连接，由题可知，边长均为1，则，中，则，得，所以二面角的平面角即，在中，则，所以点睛：本题采用几何法去找二面角，再进行求解利用二面角的定义：公共边上任取一点，在两个面内分别作公共边的垂线，两垂线的夹角就是二面角的平面角，找到二面角的平面角，再求出对应三角形的三边，利用余弦定理求解（本题中刚好为直角三角形）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）见证明；（）【解析】（）由平面，证得，再由为等边三角形，得到，利用线面垂直的判定定理，即可证得平面；（）利用等体积法，即可求得点到平面的距离.【详解】（）证明：在圆锥中，则
13、平面，又因为平面，所以，因为，所以，又，所以为等边三角形，因为为中点，所以，又，所以平面；（）依题意，因为为直径，所以，又，所以，中，边上的高为，的面积为，又，则面积为，所以，解得.【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定与证明，以及利用等体积法求解点面距，其中解答中熟练线面位置关系的判定定理，以及合理运用等体积法的运用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18、（1）（2）【解析】（1）由和可列出方程组，解出和，即得通项公式；（2）将（1）中所得通项公式代入，列项，用裂项相消法求的前n项和【详解】解：（1）因为，所以 因为，所以 故的通项公式为. （2）因为， 所以.【点睛】本题考查求等差数列通项公式和用裂项相消法求数列前n项和，是典型考题19、（1）；（2）.【解析】（1）已知求，利用即可求出；（2）根据数列通项公式特征，采取分组求和法和错位相减法求出【详解】（1）因为，所以，当时，所以；当时， ，即，因为，所以，即，当时，也符合公式综上，数列的通项公式为（2）因为，所以 （ ）由得，两式作差得， ，即 ，故【点睛】本题主要考查求数列通项的方法公式法和构造法的应用， 以及数列的求和方法分组求和法和错位相减法的应用20、（2）或（2）或【解析】（2）讨论直线是否过原点，利用截距相等进行求解即可（2）根据点到直线的距离相等，分直线平行和直线过A，B的中点两种
