《安徽省皖西南联盟2024届高一数学第二学期期末经典模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省皖西南联盟2024届高一数学第二学期期末经典模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省皖西南联盟2024届高一数学第二学期期末经典模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结
2、束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知：平面内不再同一条直线上的四点、满足，若，则（ ）A1B2CD2已知正实数a，b满足，则的最小值为（ ）A8B9C10D113已知两个等差数列，的前项和分别为，若对任意的正整数，都有，则等于( )A1BCD4以两点A(3，1)和B(5,5)为直径端点的圆的标准方程是()A(x1)2(y2)210B(x1)2(y2)2100C(x1)2(y2)25D(x1)2(y2)2255如图所示四棱锥的底面为正方形，平面则下列结论中不正确的是（ ）AB平面C直线与平
3、面所成的角等于30DSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角6在中，内角所对的边分别为，若，且，则的形状是（ ）A锐角三角形B钝角三角形C等腰直角三角形D不确定7已知数列an满足且，则的值是( )A5BC5D8设ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若a3，b，A，则B（）AB或CD或9已知等比数列中，则（ ）A10B7C4D1210袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在中，、所对的边依次为、，且，若用含、，且不含、的式子表示，
4、则_ .12九章算术中，将底面为长方形且由一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥为鳖臑，平面，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为_.13设满足约束条件，则的最小值为_14若等比数列满足，且公比，则_.15在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若的面积为，且，则的周长的取值范围是_.16已知直线与直线互相平行，则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17一扇形的周长为20，当扇形的圆心角等于多少时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？18如图，在四棱锥PABCD中，AB/CD，且
5、.（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，求二面角APBC的余弦值.19已知函数. （1）当时，解不等式；（2）若不等式对恒成立,求m的取值范围.20在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为ABC的面积，满足S（a2+c2b2）（1）求角B的大小；（2）若边b，求a+c的取值范围21在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知（）求A的大小；（）如果，求a的值参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据向量的加法原理对已知表示式转化为所需向量的运算对照向量的系数求解
6、.【详解】根据向量的加法原理得所以， ，解得且故选D.【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题.2、B【解析】由题意，得到，结合基本不等式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，正实数a，b满足，则，当且仅当，即等号成立，所以的最小值为9.故选：B.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值问题，其中解答中熟记基本不等式的使用条件，合理构造是解答的关键，着重考查了构造思想，以及推理与运算能，属于据此话题.3、B【解析】利用等差数列的性质将化为同底的，再化简，将分子分母配凑成前n项和的形式，再利用题干条件，计算。【详解】等差数列，的前项和分别为，对任意的正整数，都有，故选B.【点睛】本题考查等
7、差数列的性质的应用，属于中档题。4、D【解析】分析：由条件求出圆心坐标和半径的值，从而得出结论详解：圆心坐标为(1,2)，半径r5，故所求圆的标准方程为(x1)2(y2)225.故选D.点睛：本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于基础题5、C【解析】根据空间中垂直关系的判定和性质，平行关系的判定和性质，以及线面角的相关知识，对选项进行逐一判断即可.【详解】对A：因为底面ABCD为正方形，故ACBD，又SD底面ABCD，AC平面ABCD，故SDAC，又BD平面SBD，SD平面SBD，故AC平面SBD，又SB平面SBD，故AC.故A正确；对B：因为底面ABCD
8、为正方形，故AB/CD， 又CD平面SCD，故AB/平面SCD. 故B正确.对C：由A中推导可知AC平面SBD，故取AC与BD交点为O，连接SO，如图所示： 则即为所求线面角，但该三角形中边长关系不确定， 故线面角的大小不定， 故C错误；对D：由AC平面SBD，故取AC与BD交点为O，连接SO， 则即为SA和SC与平面SBD所成的角， 因为，故， 故D正确.综上所述，不正确的是C.故选：C.【点睛】本题综合考查线面垂直的性质和判定，线面平行的判定，线面角的求解，属综合基础题.6、C【解析】通过正弦定理可得可得三角形为等腰，再由可知三角形是直角，于是得到答案.【详解】因为，所以，所以，即.因为，
9、所以，又因为，所以，所以，故的形状是等腰直角三角形.【点睛】本题主要考查利用正弦定理判断三角形形状，意在考查学生的分析能力，计算能力，难度中等.7、A【解析】试题分析：即数列是公比为3的等比数列考点：1等比数列的定义及基本量的计算；2对数的运算性质8、A【解析】由已知利用正弦定理可求的值，利用大边对大角可求为锐角，利用特殊角的三角函数值，即可得解【详解】由题意知， 由正弦定理，可得，又因为，可得B为锐角，所以故选A【点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题9、C【解析】由等比数列性质可知,进而根据对数的运算法则计算
10、即可【详解】由题,因为等比数列,所以,则,故选:C【点睛】本题考查等比数列的性质的应用,考查对数的运算10、B【解析】试题分析：由题意故选B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用诱导公式，二倍角公式，余弦定理化简即可得解.【详解】 .故答案为.【点睛】本题主要考查了诱导公式，二倍角的三角函数公式，余弦定理，属于中档题.12、【解析】由题意得该四面体的四个面都为直角三角形，且平面，可得，因为为直角三角形，可得，所以，因此，结合几何关系，可求得外接球的半径，代入公式即可求球的表面积【详解】本题主要考查空间几何体由题意得该四面体的四个面都为直角三角形，且平面，因为为直角
11、三角形，因此或（舍）所以只可能是，此时，因此，所以平面所在小圆的半径即为，又因为，所以外接球的半径，所以球的表面积为【点睛】本题考查三棱锥的外接球问题，难点在于确定BC的长，即得到，再结合几何性质即可求解，考查学生空间想象能力，逻辑推理能力，计算能力，属中档题13、-1【解析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案【详解】由x，y满足约束条件作出可行域如图，由图可知，目标函数的最优解为A，联立，解得A（1，1）z3x2y的最小值为31211故答案为：1【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题14、.【解析】利用等比数列的通项公式及
12、其性质即可得出【详解】，故答案为：1【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于容易题15、【解析】通过观察的面积的式子很容易和余弦定理联系起来，所以，求出，所以.再由正弦定理即可将的范围通过辅助角公式化简利用三角函数求出范围即可【详解】因为的面积为，所以，所以.由余弦定理可得，则，即，所以.由正弦定理可得，所以.因为为锐角三角形，所以，所以，则，即.故的周长的取值范围是.【点睛】此题考察解三角形，熟悉正余弦定理，然后一般求范围的题目转化为求解三角函数值域即可，易错点注意转化后角的范围区间，属于中档题目16、【解析】由两直线平行得，解出值.【详解】由直线与直线互
13、相平行，得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查两直线平行的性质，两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、；【解析】设扇形的半径为，弧长为，利用周长关系，表示出扇形的面积，利用二次函数求出面积的最大值，以及圆心角的大小.【详解】设扇形的半径为，弧长为，则，即，扇形的面积，将上式代入得，所以当且仅当时，有最大值，此时，可得，所以当时，扇形的面积取最大值，最大值为【点睛】本题考查了扇形的弧长公式、面积公式以及二次函数的性质，需熟记扇形的弧长、面积公式，属于基础题.18、（1）见解析；（2）.【解析】（1）由已知，得ABAP，CDPD由于AB/CD ，故ABPD ，从而AB平面PAD又AB 平面PAB，所以平面PAB平面PAD（2）在平面内作，垂足为，由（1）可知，平面，故，可得平面.以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系.由（1）及已知可得，.所以，.设是平面的法向量，则即可取.设是平面的法向量，则即可取.则，所以二面角的余弦值为.【名师点睛】高考对空间向量与立体几何的考查主要体现在以下几个方面：求异面直线所成的角，关键是转化为两直线的方向向量的夹角；求直线与平面所成的角，关键是转化为直线的方向向量
