《陕西省西安电子科技大学附中2024届高一数学第二学期期末统考模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省西安电子科技大学附中2024届高一数学第二学期期末统考模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、陕西省西安电子科技大学附中2024届高一数学第二学期期末统考模拟试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1倾斜角为,在轴上的截距为的直线方程是ABCD2在中，则此三角形解的情况是( )
2、A一解B两解C一解或两解D无解3已知等差数列中，若，则（ ）A-21B-15C-12D-174已知全集，则集合ABCD5若，是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为（ ）ABCD6已知直角三角形ABC，斜边，D为AB边上的一点，则CD的长为（ ）ABC2D37数列，的一个通项公式为（ ）ABCD8在等差数列中，则等于( )A5B6C7D89在中，角的对边分别为，且. 若为钝角，则的面积为( )ABCD510在中，角所对的边分边为，已知，则此三角形的解的情况是（ ）A有一解B有两解C无解D有解但解的个数不确定二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在中，分别是角的对边，已知成等比数列，
3、且，则的值为_.12实数x、y满足，则的最大值为_.13一个三角形的三条边成等比数列， 那么， 公比q 的取值范围是_.14已知函数，则的最大值是_15如图，为内一点，且，延长交于点，若，则实数的值为_.16若首项为，公比为（）的等比数列满足，则的取值范围是_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知直线（1）若直线过点，且.求直线的方程.（2）若直线过点A(2,0)，且，求直线的方程及直线,轴围成的三角形的面积.18已知数列的前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）设，令，求19等差数列中，公差，.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前
4、项和.20某中学高二年级的甲、乙两个班中，需根据某次数学预赛成绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛，已知这次预赛他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83，乙班5名学生成绩的中位数是1（1）求出x，y的值，且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差、，并根据结果，你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛？（2）从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名求至少有1名来自甲班的概率21已知向量，.（1）若，求实数的值；（2）若，求向量与的夹角.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】试题分析：倾斜
5、角，直线方程截距式考点：斜截式直线方程点评：直线斜率为，在y轴上的截距为，则直线方程为，求直线方程最终结果整理为一般式方程2、B【解析】由题意知，如图：，此三角形的解的情况有2种，故选B3、A【解析】根据等差数列的前n项和公式得：，故选A.4、C【解析】直接利用集合补集的定义求解即可.【详解】因为全集，所以0，2属于全集且不属于集合A,所以集合，故选：C.【点睛】本题主要考查集合补集的定义，属于基础题.5、A【解析】根据条件可求出，从而可求出，这样即可求出，根据向量夹角的范围即可求出夹角【详解】由题得；，所以；又；的夹角为故选【点睛】考查向量数量积的运算及计算公式，向量长度的求法，向量夹角的余
6、弦公式，向量夹角的范围6、A【解析】设，利用勾股定理求出的值即得解.【详解】如图，由于，所以设，所以所以.故选：A【点睛】本题主要考查解直角三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7、C【解析】首先注意到数列的奇数项为负，偶数项为正，其次数列各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，从而易求出其通项公式【详解】数列an各项值为，各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，|an|2n1又数列的奇数项为负，偶数项为正，an（1）n（2n1）故选：C【点睛】本题给出数列的前几项，猜想数列的通项，挖掘其规律是关键解题时应注意数列的奇数项为负，偶数项为正，否则会错8
7、、C【解析】由数列为等差数列，当时，有，代入求解即可.【详解】解：因为数列为等差数列，又，则，又，则，故选：C.【点睛】本题考查了等差数列的性质，属基础题.9、B【解析】先由正弦定理求出c的值，再由C角为锐角求出C角的正余弦值，利用角C的余弦公式求出b的值，带入，及可求出面积【详解】因为，所以又因为，且为锐角，所以，由余弦定理得：，解得，所以故选B.【点睛】本题考查利用正余弦定理解三角形，三角形的面积公式，属于中档题10、C【解析】由三角形正弦定理可知无解，所以三角形无解，选C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用成等比数列得到，再利用余弦定理可得，而根据正弦定
8、理和成等比数列有，从而得到所求之值.【详解】成等比数列，.又，.在中，由余弦定理 ，因，.由正弦定理得，因为， 所以 ，故.故答案为 .【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.12、【解析】根据约束条件，画出可行域，将目标函数化为斜截式，找到其在轴截距的最大值，得到答案.【详解】由约束条件，画出可行域，如图所示，化目标函数为，由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最大，联
9、立，解得，即，所以.故答案为：.【点睛】本题考查线性规划求最大值，属于简单题.13、【解析】设三边按递增顺序排列为， 其中.则， 即.解得.由 q1 知 q 的取值范围是1q .设三边按递减顺序排列为，其中.则，即.解得.综上所述， .14、3【解析】函数在上为减函数，故最大值为.15、【解析】由，得，可得出，再利用、三点共线的向量结论得出，可解出实数的值.【详解】由，得，可得出，由于、三点共线，解得，故答案为.【点睛】本题考查三点共线问题的处理，解题的关键就是利用三点共线的向量等价条件的应用，考查运算求解的能力，属于中等题.16、【解析】由题意可得且，即且，化简可得由不等式的性质可得的取值范
10、围.【详解】解：，故有且，化简可得且即故答案为：【点睛】本题考查数列极限以及不等式的性质，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) ； (2) ；【解析】（1）根据已知求得的斜率，由点斜式求出直线的方程.（2）根据已知求得的斜率，由点斜式写出直线的方程，联立的方程，求得两条直线交点的坐标，再由三角形面积公式求得三角形面积.【详解】解：（1），直线的斜率是又直线过点，直线的方程为，即（2），直线的斜率是又直线过点，直线的方程为即由得与的交点为直线,轴围成的三角形的面积是【点睛】本小题主要考查两条直线平行、垂直时，斜率的对应关系，考
11、查直线的点斜式方程，考查两条直线交点坐标的求法，考查三角形的面积公式，属于基础题.18、（1）（2）【解析】试题分析：(1) 利用 得到相邻两项的关系，把问题转化为等比数列问题；(2) 利用裂项相消法求和.试题解析：（1）由，得 得 是等比数列，且公比为 （2）由（1）及得 ，19、（1）（2）【解析】（1）由和可列出方程组，解出和，即得通项公式；（2）将（1）中所得通项公式代入，列项，用裂项相消法求的前n项和【详解】解：（1）因为，所以 因为，所以 故的通项公式为. （2）因为， 所以.【点睛】本题考查求等差数列通项公式和用裂项相消法求数列前n项和，是典型考题20、（3）甲班参加；（4）【解
12、析】试题分析：（3）由题意知求出x=5，y=4从而求出乙班学生的平均数为83，分别求出S34和S44，根据甲、乙两班的平均数相等，甲班的方差小，得到应该选派甲班的学生参加决赛（4）成绩在85分及以上的学生一共有5名，其中甲班有4名，乙班有3名，由此能求出随机抽取4名，至少有3名来自甲班的概率试题解析：（3）甲班的平均分为，易知；又乙班的平均分为，；，说明甲班同学成绩更加稳定，故应选甲班参加（4）分及以上甲班有人，设为；乙班有人，设为，从这人中抽取人的选法有：，共种，其中甲班至少有名学生的选法有种，则甲班至少有名学生被抽到的概率为考点：3古典概型及其概率计算公式；4茎叶图21、（1）；（2）【解析】（1）由向量平行的坐标表示可构造方程求得结果；（2）利用向量夹角公式可求得，进而根据向量夹角的范围求得结果.【详解】（1） ，解得：（2） 又 【点睛】本题考查平面向量共线的坐标表示、向量夹角的求解问题；考查学生对于平面向量坐标运算、数量积运算掌握的熟练程度，属于基础应用问题.
