《那曲市重点中学2023-2024学年高一下数学期末监测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《那曲市重点中学2023-2024学年高一下数学期末监测模拟试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、那曲市重点中学2023-2024学年高一下数学期末监测模拟试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1素数指整数在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。
2、哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如。在不超过15的素数中，随机选取两个不同的数，其和小于18的概率是（ ）ABCD2已知，那么（ ）ABCD3下列命题正确的是（ ）A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.C有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱.D用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台.4如图，在平面四边形ABCD中，若点E为边CD上的动点，则的最小值为 （ ）ABCD5无穷数列1,3,6,10，的通项公式为（ ）ABCD6已知点，点是圆
3、上任意一点，则面积的最大值是（ ）ABCD7设，则（ ）ABCD8在中，a、b分别为内角A、B的对边，如果，则（ ）ABCD9如图，已知边长为的正三角形内接于圆，为边中点，为边中点，则为（ ）ABCD10已知集合，则（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在中，、所对的边依次为、，且，若用含、，且不含、的式子表示，则_ .12读程序，完成下列题目：程序如图：（1）若执行程序时，没有执行语句，则输入的的范围是_；（2）若执行结果，输入的的值可能是_13如图，在中，则_.14已知函数，若函数恰有个零点，则实数的取值范围为_15已知数列是等比数列，若，则公比_.16已知，
4、的等比中项是1，且，则的最小值是_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，在平面直角坐标系xoy中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于A，B两点.（1）若点A的纵坐标是点B的纵坐标是，求的值；（2）若，求的值. 18已知数列的前项和为，满足，数列满足，且.（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列是等差数列，求数列的通项公式；（3）若，数列的前项和为，对任意的，都有，求实数的取值范围.19某科技创新公司在第一年年初购买了一台价值昂贵的设备，该设备的第1年的维护费支出为20万元，从第2年到第6年，每年的维修费增加4万元，从第7年开始，每年维修费为上
5、一年的125%（1）求第n年该设备的维修费的表达式；（2）设，若万元，则该设备继续使用，否则须在第n年对设备更新，求在第几年必须对该设备进行更新？20已知的三个内角，的对边分别为，函数，且当时，取最大值.（1）若关于的方程，有解，求实数的取值范围；（2）若，且，求的面积.21某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中 随机抽取名按年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第，组中用分层抽样的方法抽取名志愿者参广场的宣传活动，应从第，组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在这名志愿者中随机抽取名志愿者介绍宣
6、传经验，求第组志愿者有被抽中的概率.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】找出不超过15的素数，从其中任取2个共有多少种取法，找到取出的两个和小于18的个数，根据古典概型求解即可.【详解】不超过15的素数为，共6个，任取2个分别为，共15个基本事件，其中两个和小于18的共有11个基本事件，根据古典概型概率公式知.【点睛】本题主要考查了古典概型，基本事件，属于中档题.2、C【解析】由于故，故，所以.由于，由于，所以，故.综上所述选.3、C【解析】试题分析：有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体，A错；有两个
7、面平行, 其余各面都是平行四边形的几何体如图所示，B错；用一个平行于底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，D错；由棱柱的定义，C正确；考点：1、棱柱的概念；2、棱台的概念.4、A【解析】分析：由题意可得为等腰三角形，为等边三角形，把数量积分拆，设，数量积转化为关于t的函数，用函数可求得最小值。详解：连接BD,取AD中点为O,可知为等腰三角形，而，所以为等边三角形，。设=所以当时，上式取最小值 ，选A.点睛：本题考查的是平面向量基本定理与向量的拆分，需要选择合适的基底，再把其它向量都用基底表示。同时利用向量共线转化为函数求最值。5、C【解析】试题分析：由累加法得:,分别相加
8、得,故选C.考点：数列的通项公式.6、B【解析】求出直线的方程，计算出圆心到直线的距离，可知的最大高度为，并计算出，最后利用三角形的面积公式可得出结果.【详解】直线的方程，且，圆的圆心坐标为，半径长为，圆心到直线的距离为，所以，点到直线的距离的最大值为，因此，面积的最大值为，故选B.【点睛】本题考查三角形面积的最值问题，考查圆的几何性质，当直线与圆相离时，若圆的半径为，圆心到直线的距离为，则圆上一点到直线距离的最大值为，距离的最小值为，要熟悉相关结论的应用.7、B【解析】由指数函数的性质得，由对数函数的性质得，根据正切函数的性质得，即可求解，得到答案【详解】由指数函数的性质，可得，由对数函数的
9、性质可得，根据正切函数的性质，可得，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了指数式、对数式以及正切函数值的比较大小问题，其中解答中熟记指数函数与对数函数的性质，以及正切函数的性质得到的取值范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题8、A【解析】先求出再利用正弦定理求解即可.【详解】，由正弦定理可得，解得，故选：A.【点睛】本题注意考查正弦定理的应用，属于中档题.正弦定理主要有三种应用：求边和角、边角互化、外接圆半径.9、B【解析】如图，是直角三角形，是等边三角形，则与的夹角也是30，又，故选B【点睛】本题考查平面向量的数量积，解题时可通过平面几何知识求得向量的模，向量之间的夹
10、角，这可简化运算10、A【解析】先化简集合，根据交集与并集的概念，即可得出结果。【详解】因为，所以，.故选A【点睛】本题主要考查集合的基本运算，熟记概念即可，属于基础题型.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用诱导公式，二倍角公式，余弦定理化简即可得解.【详解】 .故答案为.【点睛】本题主要考查了诱导公式，二倍角的三角函数公式，余弦定理，属于中档题.12、 2 【解析】（1）不执行语句，说明不满足条件，从而得；（2）执行程序，有当时，只有，【详解】（1）不执行语句，说明不满足条件，故有.（2）当时，只有，故答案为：（1）（2）；【点睛】本题主要考察程序语言，考查对
11、简单程序语言的阅读理解，属于基础题13、【解析】先将转化为和为基底的两组向量，然后通过数量积即可得到答案.【详解】，.【点睛】本题主要考查向量的基本运算，数量积运算，意在考查学生的分析能力和计算能力.14、【解析】首先根据题意转化为函数与有个交点，再画出与的图象，根据图象即可得到的取值范围.【详解】有题知：函数恰有个零点，等价于函数与有个交点.当函数与相切时，即：，解得或（舍去）.所以根据图象可知：.故答案为：【点睛】本题主要考查函数的零点问题，同时考查了学生的转化能力，体现了数形结合的思想，属于中档题.15、【解析】利用等比数列的通项公式即可得出【详解】数列是等比数列，若，则，解得，即.故答
12、案为：【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题16、4【解析】，的等比中项是1，再用均值不等式得到答案.【详解】，的等比中项是1 当时等号成立.故答案为4【点睛】本题考查了等比中项，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）根据三角函数的定义，求出对应的正弦和余弦值，用正弦的和角公式即可求解；（2）根据题意，先计算出的值，再求解.【详解】（1）由三角函数的定义得，.由角、的终边分别在第一和第二象限，得：，所以；（2），则根据，即可得，解得：.故.【点睛】本题考
13、查三角函数的定义，以及由向量的数量积计算模长，属基础题.18、（1）；（2）证明见解析，；（3）或.【解析】（1）运用数列的递推式以及数列的和与通项的关系可得，再由等比数列的定义、通项公式可得结果；（2）对等式两边除以，结合等差数列的定义和通项公式，可得所求；（3）求得，由数列的错位相减法求和，可得，化简,即，对任意的成立，运用数列的单调性可得最大值，解不等式可得所求范围【详解】(1)，可得，即；时,又，相减可得,即，则；(2)证明：，可得，可得是首项和公差均为1的等差数列，可得,即；(3) ，前n项和为，相减可得，可得，,即为，即,对任意的成立，由，可得为递减数列，即n=1时取得最大值12=
14、1，可得，即或.【点睛】“错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；相减时注意最后一项 的符号；求和时注意项数别出错；最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.19、 (1) (2) 第9年【解析】（1）将数列分为两部分，分别利用等差数列和等比数列公式得到答案.（2）当时，恒成立，当时，判断是递增数列，计算,得到答案.【详解】（1）当时，数列是首项为20，公差为4的等差数列，；当时，数列是首项为，公比为的等比数列，又所以.因此第n年该设备的维修费的表达式因此为 (2)设数列的前项和为，由等差及等比的求和公式得：当时，此时恒成立，即该设备继续使
