《贵州省安顺市普通高中2024年数学高一下期末经典试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省安顺市普通高中2024年数学高一下期末经典试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省安顺市普通高中2024年数学高一下期末经典试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1函数定义域是（ ）ABCD2函数的图象可能是（ ）.ABCD3若角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点，则（ ）ABCD4如右图所示，直线的斜率分别为则ABCD5设是等差数列的前项和,若,则ABC
2、D6不等式的解集是ABC或D7将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则函数的解析式是（）ABCD8在直角梯形中，为的中点，若，则A1BCD9已知 ，则( )ABCD10已知的内角的对边分别为，若，则的形状为（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11设向量，若，则 .12若数列满足，则_.13已知正方体的棱长为，点、分别为、的中点，则点到平面的距离为_.14如图，在中，是边上一点，则15已知点，若圆上存在点使得，则的最大值为_16直线的倾斜角为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算
3、步骤。17已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点.（1）求的值；（2）已知为锐角，求的值.18在中，分别是所对的边，若的面积是，求的长19已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）若函数在的最大值为2，求实数的值.20等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，.（1）求数列和的通项公式；（2）令，求数列的前项和.21已知函数（1）若，求函数的零点；（2）若在恒成立，求的取值范围；（3）设函数，解不等式.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】若函数有意义,则需满足,进而求解即可【详解】由题,
4、则,解得,故选:A【点睛】本题考查具体函数的定义域,属于基础题2、D【解析】首先判断函数的奇偶性，排除选项，再根据特殊区间时，判断选项.【详解】是偶函数，是奇函数，是奇函数，函数图象关于原点对称，故排除A,B ，当时，排除C.故选D .【点睛】本题考查根据函数解析式判断函数图象，一般从函数的定义域确定函数的位置，从函数的值域确定图象的上下位置，也可判断函数的奇偶性，排除图象，或是根据函数的单调性，特征值，以及函数值的正负，是否有极值点等函数性质判断选项.3、C【解析】根据三角函数定义结合正弦的二倍角公式计算即可【详解】由题意，故选：C.【点睛】本题考查三角函数的定义，考查二倍角的正弦公式，掌握
5、三角函数定义是解题关键4、C【解析】试题分析：由图可知，所以，故选C考点：直线的斜率5、A【解析】，选A.6、B【解析】试题分析：，即，不等式的解集为考点：分式不等式转化为一元二次不等式7、C【解析】由题意利用三角函数的图象变换原则，即可得出结论【详解】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，可得.故选C【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，熟记图像变换原则即可，属于常考题型.8、B【解析】连接，因为为中点，得到，可求出，从而可得出结果.【详解】连接，因为为中点，,.故选B【点睛】本题主要考查平面向量基本定理的应用，熟记平面向量基本定理即可，属于常考题型.9、C【解析】利用二倍角公式变形为，
6、然后利用弦化切的思想求出的值，可得出角的值【详解】 ，化简得，则，因此，故选C【点睛】本题考查二倍角公式的应用，考查弦切互化思想的应用，考查给值求角的问题，着重考查学生对三角恒等变换思想的应用能力，属于中等题10、A【解析】中，所以.由正弦定理得：.所以.所以，即因为为的内角，所以所以为等腰三角形.故选A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用向量垂直数量积为零列等式可得，从而可得结果.【详解】因为，且，所以，可得，又因为，所以，故答案为.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.12
7、、【解析】由，化简得，则为等差数列，结合已知条件得.【详解】由，化简得，且，得，所以是以为首项，以为公差的等差数列，所以，即故答案为：【点睛】本题考查了数列的递推式，考查了判断数列是等差数列的方法，属于中档题.13、【解析】作出图形，取的中点，连接，证明平面，可知点平面的距离等于点到平面的距离，然后利用等体积法计算出点到平面的距离，即为所求.【详解】如下图所示，取的中点，连接，在正方体中，且，、分别为、的中点，且，所以，四边形为平行四边形，且，又，平面，平面，平面，则点平面的距离等于点到平面的距离，的面积为，在正方体中，平面，且平面，易知三棱锥的体积为.的面积为.设点到平面的距离为，则，.故答
8、案为：.【点睛】本题考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等体积法的合理运用14、【解析】由图及题意得，=()()=+=.15、【解析】利用参数方程假设点坐标，表示出和，利用可得到，从而求得的最大值.【详解】设 当时取等号本题正确结果：【点睛】本题考查圆中参数范围求解的问题，关键是能够利用圆的参数方程，利用向量数量积及三角函数关系求得最值.16、【解析】先求得直线的斜率，进而求得直线的倾斜角.【详解】由于直线的斜率为，故倾斜角为.【点睛】本小题主要考查由直线一般式方程求斜率，考查斜率和倾斜角的对应关系，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、
9、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用三角函数的定义可求出，再根据二倍角的余弦公式即可求解. （2）由（1）可得，再利用同角三角函数的基本关系可得，由，利用两角差的正切公式即可求解.【详解】解：（1）依题意得，所以.（2）由（1）得，故.因为，所以，又因为，所以，.所以，所以.【点睛】本小题主要考查同角三角函数关系、三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想等.18、8【解析】利用同角三角函数的基本关系式求得，利用三角形的面积公式列方程求得，结合求得，根据余弦定理求得的长.【详解】由 （）得 因为的面积是，则 ，所以 由 解得 由余弦定理得
10、 ，即的长是【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查三角形的面积公式，考查余弦定理解三角形.19、 (1) ；(2)或【解析】（1）根据二倍角公式进行整理化简可得，从而可得最小正周期；（2）将通过换元的方式变为，；讨论对称轴的具体位置，分别求解最大值，从而建立方程求得的值.【详解】（1）最小正周期（2）令，则由得 当，即时当时，由，解得（舍去)当，即时当时，由得，解得或（舍去）当，即时当时，由，解得综上，或【点睛】本题考查正弦型函数最小正周期的求解、利用二次函数性质求解与三角函数有关的值域问题，解题关键是通过换元的方式将所求函数转化为二次函数的形式，再利用对称轴的位置进行讨论；易错
11、点是忽略了换元后自变量的取值范围.20、（1），；（2）【解析】（1）由是等差数列，可求出，由是等比数列，可求出；（2）将和的通项公式代入，则 ，利用裂项相消求和法可求出.【详解】(1)，解得.又， .（2）由（1），得 【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的通项公式的求法，考查了用裂项相消求数列的前项和，属于中档题21、 (1)1；(2) (3)见解析【解析】（1）解方程可得零点；（2）恒成立，可分离参数得，这样只要求得在上的最大值即可；（3）注意到的定义域，不等式等价于，这样可根据与0，1的大小关系分类讨论【详解】（1）当时， 令得，函数的零点是1（2）在恒成立，即在恒成立， 分离参数得：
12、， ， 从而有：.（3） 令，得，因为函数的定义域为，所以等价于 （1）当，即时，恒成立，原不等式的解集是 （2）当，即时，原不等式的解集是 （3）当，即时，原不等式的解集是 （4）当，即时，原不等式的解集是综上所述：当时，原不等式的解集是当时，原不等式的解集是 当时，原不等式的解集是 当时，原不等式的解集是【点睛】本题考查函数的零点，考查不等式恒成立问题，考查解含参数的一元二次不等式其中不等式恒成立问题可采用参数法转化为求函数的最值问题，而解一元二次不等式，必须对参数分类讨论，解题关键是确定分类标准解一元二次不等式的分类标准有三个方面：一是二次的系数正负或者为0问题，二是一元二次方程的判别式的正负或0的问题，三是一元二次方程两根的大小关系
