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1、浙江省杭州地区2024届高一下数学期末达标检测模拟试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1运行如图程序，若输入的是，则输出的结果是（ ）A3B9C0D2若展开式中的系数为-20，则等
2、于（ ）A-1BC-2D3已知向量，且，则的值为（）A1B2CD34如图，在等腰梯形中，于点，则（ ）ABCD5从甲、乙、丙三人中，任选两名代表，甲被选中的概率为（ ）ABCD6如图所示，在中，点在边上，点在线段上，若,则 （ ）ABCD7已知，且，则 （）A1B2C3D48已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则9在数列中，已知，则一定（ ）A是等差数列B是等比数列C不是等差数列D不是等比数列10在数列中，（，），则ABC2D6二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+
3、acosB=0，则B=_.12函数，的递增区间为_.13已知无穷等比数列的首项为，公比为q，且，则首项的取值范围是_14将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使平面ACD平面ABC，则折起后B，D两点的距离为_.15已知实数满足条件，则的最大值是_.16直线与直线垂直，则实数的值为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，在多面体中，为等边三角形，,点为边的中点.（）求证:平面；（）求证:平面平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.18如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，E，F分别为AD，PB的中点，PE平面ABCD，APDP，
4、APDP（1）求证：EF平面PCD；（2）设G为AB中点，求证：平面EFG平面PCD19某机构通过对某企业今年的生产经营情况的调查，得到每月利润（单位：万元）与相应月份数的部分数据如表：14712229244241196（1）根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述与的变化关系，并说明理由，；（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润.20已知向量，函数（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，内角、所对边的长分别是、，若，求的面积.21如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD，M为线段AD上一点，N为PC的中点.（1）证明：平面PAB；（2）求直线
5、AN与平面PMN所成角的余弦值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】分析：首先根据框图中的条件，判断-2与1的大小，从而确定出代入哪个解析式，从而求得最后的结果，得到输出的值.详解：首先判断成立，代入中，得到，从而输出的结果为9，故选B.点睛：该题考查的是有关程序框图的问题，在解题的过程中，需要注意的是要明确自变量的范围，对应的函数解析式应该代入哪个，从而求得最后的结果，属于简单题目.2、A【解析】由，可得将选项中的数值代入验证可得，符合题意，故选A.3、A【解析】由，转化为，结合数量积的坐标运算得出，然
6、后将所求代数式化为，并在分子分母上同时除以，利用弦化切的思想求解【详解】由题意可得 ，即 ，故选A【点睛】本题考查垂直向量的坐标表示以及同角三角函数的基本关系，考查弦化切思想的应用，一般而言，弦化切思想应用于以下两方面：（1）弦的分式齐次式：当分式是关于角弦的次分式齐次式，分子分母同时除以，可以将分式由弦化为切；（2）弦的二次整式或二倍角的一次整式：先化为角的二次整式，然后除以化为弦的二次分式齐次式，并在分子分母中同时除以可以实现弦化切4、A【解析】根据等腰三角形的性质可得是的中点，由平面向量的加法运算法则结合向量平行的性质可得结果.【详解】因为，所以是的中点，可得，故选.【点睛】本题主要考查
7、向量的几何运算以及向量平行的性质，属于简单题向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）5、D【解析】采用列举法写出总事件，再结合古典概型公式求解即可【详解】被选出的情况具体有：甲乙、甲丙、乙丙，甲被选中有两种，则 故选：D6、B【解析】本题首先可根据点在边上设，然后将化简为，再然后根据点在线段上解得，最后通过计算即可得出结果【详解】因为点在边
8、上，所以可设，所以，因为点在线段上，所以三点共线，所以，解得，所以，故选B【点睛】本题考查向量共线的相关性质以及向量的运算，若向量与向量共线，则，考查计算能力，是中档题7、D【解析】根据向量的平行可得4m3m+4，解得即可【详解】，且，则，解得，故选D【点睛】本题考查了向量平行的充要条件，考查了运算求解能力以及化归与转化思想，属于基础题8、D【解析】根据空间线、面的位置关系有关定理，对四个选项逐一分析排除，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，直线有可能在平面内，故A选项错误.对于B选项，两个平面有可能相交，平行于它们的交线，故B选项错误.对于C选项，可能平行，故C选项错误.根据线面垂直的性质
9、定理可知D选项正确.故选D.【点睛】本小题主要考查空间线、面位置关系的判断，属于基础题.9、C【解析】依据等差、等比数列的定义或性质进行判断。【详解】因为，所以一定不是等差数列，故选C。【点睛】本题主要考查等差、等比数列定义以及性质的应用。10、D【解析】将代入递推公式可得，同理可得出和。【详解】，（，），则.【点睛】本题用将的值直接代入递推公式的方法求某一项，适用于所求项数低的题目，若求项数较高则需要求数列通项公式。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、.【解析】先根据正弦定理把边化为角，结合角的范围可得.【详解】由正弦定理，得，得，即，故选D【点睛】本题考查利用正弦定理转
10、化三角恒等式，渗透了逻辑推理和数学运算素养采取定理法，利用转化与化归思想解题忽视三角形内角的范围致误，三角形内角均在范围内，化边为角，结合三角函数的恒等变化求角12、 0，(开区间也行)【解析】根据正弦函数的单调递增区间，以及题中条件，即可求出结果.【详解】由得：，又，所以函数，的递增区间为.故答案为【点睛】本题主要考查正弦型函数的单调区间，熟记正弦函数的单调区间即可，属于常考题型.13、【解析】根据极限存在得出，对分、和三种情况讨论得出与之间的关系，可得出的取值范围.【详解】由于，则.当时，则，；当时，则，；当时，解得.综上所述：首项的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查极限的应用，要结
11、合极限的定义得出公比的取值范围，同时要对公比的取值范围进行分类讨论，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.14、1.【解析】取AC的中点E，连结DE，BE，可知DEAC，由平面ACD平面ABC，可得DE平面ABC，DEBE，而，再结合ABCD是正方形可求出.【详解】取AC的中点E，连结DE，BE，显然DEAC，因为平面ACD平面ABC，所以DE平面ABC，所以DEBE，而，所以，.【点睛】本题考查了空间中两点间的距离，把空间角转化为平面角是解决本题的关键.15、8【解析】画出满足约束条件的可行域,利用目标函数的几何意义求解最大值即可.【详解】实数,满足条件的可行域如下图所示:将目标函数变形为:,
12、则要求的最大值,即使直线的截距最大,由图可知,直线过点时截距最大,故答案为:8.【点睛】本题考查线性规划的简单应用,解题关键是明确目标函数的几何意义.16、【解析】由题得（-1）,解之即得a 的值.【详解】由题得（-1）,所以a=2.故答案为；2【点睛】本题主要考查两直线垂直的斜率关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）见解析； （）见解析； （）.【解析】(I)取中点,连结,利用三角形中位线定理可证明是平行四边形，可得，由线面平行的判定定理可得结果；（）先证明，可得平面 ，从而可得平面，
13、由面面垂直的判定定理可得结果；（）取中点,连结，直线与平面所成角等于直线与平面所成角,过作,垂足为,连接，为直线与平面所成角，利用直角三角形的性质可得结果.【详解】(I)取中点,连结， 是平行四边形，平面，平面, 平面. (II) ，又 平面平面 ，又为等边三角形，为边的中点，平面 由(I)可知， 平面，平面 平面平面(III) 取中点,连结，所以直线与平面所成角即为直线与平面所成角,过作,垂足为,连接.平面平面 ,平面， 平面.为斜线在面内的射影，为直线与平面所成角，在中， 直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题主要考查线面平行、面面垂直的证明以及线面角的求解方法，属于中档题. 证明线面平
14、行的常用方法：利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.18、 (1) 证明见解析 (2)证明见解析【解析】（1）取的中点，连接，通过证明四边形为平行四边形，证得，由此证得平面.（2）通过证明，证得平面，由此证得平面，从而证得平面平面.【详解】（1）证明：取PC的中点H，连接FH则FHBC，FH，又EDBC，ED，EDFH，EDFH，四边形EFHD为平行四边形，EFDH，又DH平面PCD，EF平面PCD，EF平面PCD；（2）证明：PE平面
