《湖南省五市十校2024届高一数学第二学期期末调研模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省五市十校2024届高一数学第二学期期末调研模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省五市十校2024届高一数学第二学期期末调研模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1若向量互相垂直，且，则的值为（ ）ABCD2不等式的解集为（ ）ABCD3将函数的图象向左平移个长度单位后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（）ABCD4
2、已知，且，则的值为（ ）AB1CD5设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则6已知直线与，若，则（ ）A2B1C2或-1D-2或17已知三个内角、的对边分别是，若则的面积等于()ABCD8在直角中，三条边恰好为三个连续的自然数，以三个顶点为圆心的扇形的半径为1，若在中随机地选取个点，其中有个点正好在扇形里面，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（ ）ABCD9已知函数，（），若对任意的（），恒有，那么的取值集合是（ ）ABCD10在中，内角所对的边分别为，若，且，则的形状是（ ）A锐角三角形B钝角三角形C等腰直角三角形D不确定二、填空
3、题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知等比数列中，则_.12不等式的解集是_13已知直线和，若，则a等于_.14函数f(x)coscos的最小正周期为_15等差数列中，则其前12项之和的值为_16方程的解集为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在，（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.（1）经计算估计这组数据的中位数；（2）现按分层抽样从质量为，的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在内的概率.（3）某经销商来收购芒果
4、，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：A：所有芒果以10元/千克收购；B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购，通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？18定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称函数是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数.（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；（3）若，函数在上的上界是，求的解析式.19设等差数列中，.（1）求数列的
5、通项公式；（2）若等比数列满足，求数列的前项和.20已知，求（1）（2）21已知数列的前项和为(1)证明:数列是等差数列;(2)设,求数列的前2020项和.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】首先根据题意得到，再计算即可.【详解】因为向量互相垂直，所以.所以.故选：B【点睛】本题主要考查平面向量模长的计算，同时考查了平面向量数量积，属于简单题.2、A【解析】因式分解求解即可.【详解】,解得.故选：A【点睛】本题主要考查了二次不等式的求解,属于基础题.3、B【解析】试题分析：由题意得，令，可得函数的图象对称
6、轴方程为，取是轴右侧且距离轴最近的对称轴，因为将函数的图象向左平移个长度单位后得到的图象关于轴对称，的最小值为，故选B考点：两角和与差的正弦函数及三角函数的图象与性质【方法点晴】本题主要考查了两角和与差的正弦函数及三角函数的图象与性质，将三角函数图象向左平移个单位，所得图象关于轴对称，求的最小值，着重考查了三角函数的化简、三角函数图象的对称性等知识的灵活应用，本题的解答中利用辅助角公式，化简得到函数,可取出函数的对称轴，确定距离最近的点，即可得到结论4、A【解析】由已知求出，的值，再由，展开两角差的余弦求解，即可得答案【详解】由，且，故选：A【点睛】本题考查两角和与差的余弦、倍角公式，考查函数
7、与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意“拆角配角”思想的运用.5、D【解析】对于A，利用线面平行的判定可得A正确.对于B，利用线面垂直的性质可得B正确.对于C，利用面面垂直的判定可得C正确.根据平面与平面的位置关系即可判断D不正确.【详解】对于A，根据平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线平行于这个平面，可判定A正确.对于B，根据垂直于同一个平面的两条直线平行，判定B正确.对于C，根据一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直，可判定C正确.对于D，若，则或相交，所以D不正确.故选：D【点睛】本题主要考查了线面平行和面面垂直的判定，同时考查了线面垂
8、直的性质，属于中档题.6、C【解析】由两直线平行的等价条件，即可得到本题答案.【详解】因为，所以，解得或.故选：C【点睛】本题主要考查利用两直线平行的等价条件求值.7、B【解析】根据三角的面积公式求解.【详解】，故选.【点睛】本题考查三角形的面积计算.三角形有两个面积公式：和，选择合适的进行计算.8、B【解析】由题直角中，三条边恰好为三个连续的自然数，设三边为 解得 以三个顶点为圆心的扇形的面积和为 由题 故选B.9、A【解析】当时，画出图象如下图所示，由图可知，时不符合题意，故选.【点睛】本题主要考查含有绝对值的不等式的解法，考查选择题的解题策略中的特殊值法.主要的需要满足的是，根据不等式的
9、解法，大于在中间，小于在两边，可化简为，左右两边为二次函数，中间可以由对数函数图象平移得到，由此画出图象验证是否符合题意.10、C【解析】通过正弦定理可得可得三角形为等腰，再由可知三角形是直角，于是得到答案.【详解】因为，所以，所以，即.因为，所以，又因为，所以，所以，故的形状是等腰直角三角形.【点睛】本题主要考查利用正弦定理判断三角形形状，意在考查学生的分析能力，计算能力，难度中等.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、4【解析】先计算，代入式子化简得到答案.【详解】故答案为4【点睛】本题考查了等比数列的计算，意在考查学生的计算能力.12、【解析】由题可得，分式化乘积得，进
10、而求得解集【详解】由移项通分可得，即，解得，故解集为【点睛】本题考查分式不等式的解法，属于基础题13、【解析】根据两直线互相垂直的性质可得，从而可求出的值.【详解】直线和垂直，.解得.故答案为：【点睛】本题考查了直线的一般式，根据两直线的位置关系求参数的值，熟记两直线垂直系数满足：是关键，属于基础题.14、2【解析】f(x)coscoscossinsinx，最小正周期为T215、【解析】利用等差数列的通项公式、前n项和公式直接求解【详解】等差数列an中，a3+a1025，其前12项之和S126（a3+a10）6251故答案为：1【点睛】本题考查等差数列的前n项和的公式，考查等差数列的性质的应用
11、，考查运算求解能力，是基础题16、【解析】由诱导公式可得，由余弦函数的周期性可得：.【详解】因为方程，由诱导公式得，所以，故答案为【点睛】本题考查解三角函数的方程，余弦函数的周期性和诱导公式的应用，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）中位数为268.75；（2）；（3）选B方案【解析】(1)根据中位数左右两边的频率均为0.5求解即可.(2)利用枚举法求出所以可能的情况,再利用古典概型方法求解概率即可.(3)分别计算两种方案的获利再比较大小即可.【详解】（1）由频率分布直方图可得,前3组的频率和为,前4组的频率和为,所以中位数在内
12、,设中位数为,则有,解得.故中位数为268.75.（2）设质量在内的4个芒果分别为,质量在内的2个芒果分别为,.从这6个芒果中选出3个的情况共有,共计20种,其中恰有一个在内的情况有,共计12种,因此概率.（3）方案A：元.方案B：由题意得低于250克：元；高于或等于250克元.故总计元,由于,故B方案获利更多,应选B方案.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的用法以及古典概型的方法,同时也考查了根据样本估计总体的方法等.属于中等题型.18、（1）见解析；（2）；（3）.【解析】（1）通过判断函数的单调性，求出的值域，进而可判断在上是否为有界函数；（2）利用题中所给定义，列出不等式，换元，转化
13、为恒成立问题，通过分参求构造函数的最值，就可求得实数的取值范围；（3）通过分离常数法求的值域，利用新定义进而求得的解析式【详解】（1）当时，由于在上递减，函数在上的值域为，故不存在常数，使得成立，函数在上不是有界函数（2）在上是以3为上界的有界函数，即，令，则，即由得，令，在上单调递减，所以 由得，令，在上单调递增，所以所以；（3）在上递减，即，当时，即当时，当时，即当时，.【点睛】本题主要考查学生利用所学知识解决创新问题的能力，涉及到函数求值域的有关方法，以及恒成立问题的常见解决思想19、（1）（2）【解析】（1）求出公差，由公式得通项公式；（2）由（1）求出，计算公比，再由等比数列前项和公
14、式得和【详解】（1）在等差数列中，故设的公差为，则，即，所以，所以.（2）设数列的公比为，则，所以.【点睛】本题考查等差数列与等比数列的基本量法求出数列的首项和公差（或公比），则数列的通项公式与前项和随之而定20、（1）（2）【解析】利用同角三角函数基本关系式化弦为切，即可求解（1）（2）的值，得到答案【详解】（1）由题意，知，则；（2）由【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值，以及同角三角函数基本关系式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题21、（1）见解析；（2）3030【解析】（1）当时，可求出首项，当时，利用即可求出通项公式，进而证明是等差数列；(2)可将奇数项和偶数项合并求和即可得到答案.【详解】（1）当时，当时，综上，.因为，所以是等差
