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1、黄南市重点中学2024届高一下数学期末达标检测试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1直线的斜率是（ ）AB13C0D2等差数列中，则（ ）A8B6C4D33等差数列中，若，则（ ）A2019B1C1009D10104（ ）A0BCD15的斜二测直观图
2、如图所示，则原的面积为（ ）AB1CD26已知数列的前项和为，且，则（ ）A200B210C400D4107数列中，若，则下列命题中真命题个数是（ ）（1）若数列为常数数列，则；（2）若，数列都是单调递增数列；（3）若，任取中的项构成数列的子数（），则都是单调数列.A个B 个C个D个8设集合，则元素个数为（ ）A1B2C3D49已知，则=（ ）ABCD10已知，则ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在中，角所对的边分别为，的平分线交于点D，且，则的最小值为_12已知正实数x，y满足，则的最小值为_.13将十进制数30化为二进制数为_14若，则_.15在平面直角坐标系中
3、，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则_；_.16设等差数列的前项和为，若，则的最小值为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知，(1)求关于的表达式，并求的最小正周期；(2)若当时，的最小值为，求的值18已知公差不为零的等差数列中，且成等比数列（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和19已知函数.（1）用五点法作出函数在区间上的大致图象（列表、描点、连线）；（2）若，求的值.20已知数列的前项和为，且，求数列的通项公式.21ABC的内角A，B，C所对边分别为，已知ABC面积为.（1）求角C；（2）若D为AB中点，且c=
4、2，求CD的最大值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由题得即得直线的斜率得解.【详解】由题得，所以直线的斜率为.故选：A【点睛】本题主要考查直线的斜率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2、D【解析】设等差数列的公差为，根据题意，求解，进而可求得，即可得到答案.【详解】由题意，设等差数列的公差为，则，即，又由，故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，其中解答中设等差数列的公差为，利用等差数列的通项公式化简求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3、
5、D【解析】由等差数列中，求出，由此能求出的值【详解】等差数列中，即，解得，故选：【点睛】本题考查等差数列基本量的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题4、C【解析】试题分析：考点：两角和正弦公式5、D【解析】根据直观图可计算其面积为，原的面积为，由得结论.【详解】由题意可得，所以由，即.故选：D.【点睛】本题考查了斜二侧画直观图，三角形的面积公式，需要注意的是与原图与直观图的面积之比为，属于基础题.6、B【解析】首先利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步利用等差数列的前项和公式的应用求出结果【详解】由题，又因为所以当时，可解的当时，与相减得当为奇数时，数列是以为首相
6、，为公差的等差数列， 当为偶数时，数列是以为首相，为公差的等差数列， 所以当为正整数时，则故选B.【点睛】本题考查的知识点有数列通项公式的求法及应用，等差数列的前项和公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于一般题7、C【解析】对（1），由数列为常数数列，则，解方程可得的值；对（2），由函数，求得导数和极值，可判断单调性；对（3），由，判断奇偶性和单调性，结合正弦函数的单调性，即可得到结论【详解】数列中，若，（1）若数列为常数数列，则，解得或，故（1）不正确；（2）若，由函数，由，可得极值点唯一且为，极值为，由，可得，则，即有.由于，由正弦函数的单调性，可得，则数列都是单调递增数列，故
7、（2）正确；（3）若，任取中的9项，构成数列的子数列，2，9，是单调递增数列；由，可得，为奇函数；当时，时，；当时，；时，运用正弦函数的单调性可得或时，数列单调递增；或时，数列单调递减所以数列都是单调数列，故（3）正确；故选：C.【点睛】本题考查数列的单调性的判断和运用，考查正弦函数的单调性，以及分类讨论思想方法，属于难题8、B【解析】计算圆心到直线的距离，可知直线与圆相交，可得结果.【详解】由，圆心为，半径为1所以可知圆心到直线的距离为所以直线与圆相交，故可知元素个数为2故选：B【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系判断，属基础题.9、C【解析】由 得：，所以，故选D.10、A【解析】根据指
8、数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果.【详解】由对数函数的性质可得，由指数函数的性质可得，所以，故选A【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、9【解析】分析：先根据三角形面积公式得条件、再利用基本不等式求最值.详解：由题意可知，,由角平分线性质和三角形面积公式得，化简得，因此当且仅当时取等号，则的最小值为.点睛
9、：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.12、4【解析】将变形为，展开，利用基本不等式求最值.【详解】解：，当时等号成立，又，得，此时等号成立，故答案为：4.【点睛】本题考查基本不等式求最值，特别是掌握“1”的妙用，是基础题.13、【解析】利用除取余法可将十进制数化为二进制数.【详解】利用除取余法得因此，故答案为.【点睛】本题考查将十进制数转化为二进制数，将十进制数转化为进制数，常用除取余法来求解，考查计算能力，属于基础题.14、
10、【解析】将等式和等式都平方，再将所得两个等式相加，并利用两角和的正弦公式可求出的值.【详解】若，将上述两等式平方得，可得，求得，故答案为【点睛】本题考查利用两角和的正弦公式求值，解题的关键就是将等式进行平方，结合等式结构进行变形计算，考查运算求解能力，属于中等题.15、 【解析】根据三角函数的定义直接求得的值，即可得答案.【详解】角终边过点，.故答案为：；.【点睛】本题考查三角函数的定义，考查运算求解能力，属于基础题.16、【解析】用基本量法求出数列的通项公式，由通项公式可得取最小值时的值，从而得的最小值【详解】设数列公差为，则由已知得，解得，又，、的最小值为故答案为：【点睛】本题考查等差数列
11、的前项和的最值首项为负且递增的等差数列，满足的最大的使得最小，首项为正且递减的等差数列，满足的最大的使得最大，当然也可把表示为的二次函数，由二次函数知识求得最值三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）,；（2）.【解析】（1）根据向量数量积的坐标运算及辅助角公式得：，并求出最小正周期为；（2）由，得到，从而，再根据的最小值为，求得.【详解】（1），所以.（2）当时，则，所以，所以，解得：.【点睛】本题考查向量与三角函数的交会，求函数的最值时，要注意整体思想的运用，即先求出，再得到.18、（）；（）.【解析】（）解方程组即得，即得数列的通项公式
12、；（）利用裂项相消法求数列的前项和【详解】（）由题意： ,化简得，因为数列的公差不为零，故数列的通项公式为（）由（）知，故数列的前项和【点睛】本题主要考查等差数列通项的求法，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1）见解析；（2）.【解析】（1）将分别取、，求出对应的值和的值，并列出表格，利用五点法可作出函数在区间上的大致图象；（2）利用同角三角函数的基本关系求出、的值，代入计算即可.【详解】（1）列表如下：作图如下：（2）因为，所以，.所以.【点睛】本题考查正弦型函数“五点法”作图，同时也考查了利用同角三角函数的基本关系求值，考查分析问题和解决问题的
13、能力，属于中等题.20、【解析】当时，当时，即可得出【详解】已知数列的前项和为，且，当时，当时，检验：当时，不符合上式，【点睛】本题考查了数列递推关系、数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题21、（1）（2）【解析】（1）根据，由正弦定理化角为边，得，再根据余弦定理即可求出角C；（2）由余弦定理可得，又，结合基本不等式可求得由中点公式的向量式得，再利用数量积的运算，即可求出的最大值【详解】（1）依题意得，由正弦定理得，即，由余弦定理得， 又因为，所以. （2）， ，即 为中点，所以， 当且仅当时，等号成立.所以的最大值为【点睛】本题主要考查利用正、余弦定理解三角形，以及利用中点公式的向量式结合基本不等式解决中线的最值问题，意在考查学生的逻辑推理和数学运算能力，属于中档题
