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1、浙江省天略外国语学校2024届高一下数学期末统考试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知向量，若与的夹角为，则（ ）A2BCD12在中，若，则等于（ ）A3B
2、4C5D63已知，则点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限4在等比数列中，则（ ）ABCD5若双曲线的中心为原点，是双曲线的焦点，过 的直线 与双曲线相交于 ， 两点，且 的中点为 ，则双曲线的方程为（ ）ABCD6设，则的取值范围是（ ）ABCD7向量，则（ ）ABC与的夹角为60D与的夹角为308某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：2456830405070根据上表提供的数据，求出关于的回归直线方程为，则的值为（ ）A40B50C60D709如图所示，4个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是（ ）ABCD10已知是常数，如果函数的图像
3、关于点中心对称，那么的最小值为（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为_ 12设奇函数的定义域为R，且对任意实数满足，若当0,1时，,则_.13在RtABC中，B90，BC6，AB8，点M为ABC内切圆的圆心，过点M作动直线l与线段AB，AC都相交，将ABC沿动直线l翻折，使翻折后的点A在平面BCM上的射影P落在直线BC上，点A在直线l上的射影为Q，则的最小值为_14现用一半径为，面积为的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为_.15
4、若数列满足，且对于任意的，都有，则_；数列前10项的和_16已知平面向量，满足：，且，则的最小值为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知.（1）求的值；（2）求的值.18设常数，函数（1）若为偶函数，求的值；（2）若，求方程在区间上的解19已知.（1）求；（2）求的值.20设数列的前项和为,已知（）求, 并求数列的通项公式；（）求数列的前项和21求经过点且分别满足下列条件的直线的一般式方程.（1）倾斜角为45；（2）在轴上的截距为5；（3）在第二象限与坐标轴围成的三角形面积为4.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在
5、每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】先计算与的模，再根据向量数量积的性质即可计算求值.【详解】因为，所以，.又，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，向量的数量积，向量的模的计算，属于中档题.2、D【解析】直接运用正弦定理求解即可.【详解】由正弦定理可知中：，故本题选D.【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了数学运算能力.3、B【解析】， ，点在第二象限，故选B.点睛：本题主要考查了由三角函数值的符号判断角的终边位置，属于基础题；三角函数值符号记忆口诀记忆技巧：一全正、二正弦、三正切、四余弦（为正）即第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正
6、，第四象限余弦为正.4、B【解析】设等比数列的公比为，由等比数列的定义知与同号，再利用等比中项的性质可求出的值.【详解】设等比数列的公比为，则，.由等比中项的性质可得，因此，故选：B.【点睛】本题考查等比中项性质的应用，同时也要利用等比数列的定义判断出项的符号，考查运算求解能力，属于中等题.5、B【解析】由题可知，直线：，设，得，又，解得，所以双曲线方程为，故选B。6、B【解析】由同向不等式的可加性求解即可.【详解】解：因为，所以，又，所以，故选：B.【点睛】本题考查了不等式的性质，属基础题.7、B【解析】试题分析：由，可得，所以，故选B考点：向量的运算8、C【解析】分析：由题意，求得这组熟记
7、的样本中心，将样本中心点代入回归直线的方程，即可求解答案.详解：由题意，根据表中的数据可得，把代入回归直线的方程，得，解得，故选C.点睛：本题主要考查了回归分析的初步应用，其中熟记回归直线的基本特征回归直线方程经过样本中心点是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.9、A【解析】根据线性回归模型建立方法，分析选项，找出散点比较分散且无任何规律的选项可得答案.【详解】根据题意，适合用线性回归拟合其中两个变量的散点图必须散点分布比较集中，且大体接近某一条直线，分析选项可得A选项的散点图杂乱无章，最不符合条件.故选A【点睛】本题考查了统计案例散点图，属于基础题.10、C【解析】将点的坐标代入函数的解析
8、式，得出，求出的表达式，可得出的最小值.【详解】由于函数的图象关于点中心对称，则，则，因此，当时，取得最小值，故选C.【点睛】本题考查余弦函数的对称性，考查初相绝对值的最小值，解题时要结合题中条件求出初相的表达式，结合表达式进行计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】首先根据三视图还原几何体，再计算体积即可.【详解】由三视图知：该几何体是以底面是直角三角形，高为的三棱锥，直观图如图所示： .故答案为：【点睛】本题主要考查三视图还原直观图，同时考查了锥体的体积计算，属于简单题.12、【解析】根据得到周期，再利用周期以及奇函数
9、将自变量转变到给定区间计算函数值.【详解】因为，所以，所以，又因为，所以，则，故，又因为是奇函数，所以，则.【点睛】（1）形如的函数是周期函数，周期； （2）若要根据奇偶性求解分段函数的表达式，记住一个原则：“用未知表示已知”，也就是将自变量变形，利用已知范围和解析式求解.13、825【解析】以AB，BC所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，设直线l的斜率为k，用k表示出|PQ|，|AQ|，利用基本不等式得出答案【详解】过点M作ABC的三边的垂线，设M的半径为r，则r2，以AB，BC所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，如图所示，则M（2，2），A（0，8），因为A在平面BCM的射影在直线BC上，
10、所以直线l必存在斜率，过A作AQl，垂足为Q，交直线BC于P，设直线l的方程为：yk（x2）+2，则|AQ|，又直线AQ的方程为：yx+8，则P（8k，0），所以|AP|8，所以|PQ|AP|AQ|8，所以，当k3时，4（k+3）25825，当且仅当4（k+3），即k3时取等号；当k3时，则4（k+3）23823，当且仅当4（k+3），即k3时取等号.故答案为：825【点睛】本题考查了考查空间距离的计算，考查基本不等式的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14、【解析】分析：由圆锥的几何特征，现用一半径为，面积为的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，圆锥的
11、母线长等于扇形的半径，由此计算出圆锥的高，代入圆锥体积公式，即可求出答案.解析：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器的高和底面半径分别为h、r，则由题意得R=10，由，得，由得.由可得.该容器的容积为.故答案为.点睛：涉及弧长和扇形面积的计算时，可用的公式有角度表示和弧度表示两种，其中弧度表示的公式结构简单，易记好用，在使用前，应将圆心角用弧度表示15、,【解析】试题分析：由得由得，所以数列为等比数列，因此考点：等比数列通项与和项16、-1【解析】，由经过向量运算得，知点在以为圆心，1为半径的圆上，这样，只要最小，就可化简【详解】如图，则，设是中点，则，即，记，则点在以为圆心，1为半
12、径的圆上，记，注意到，因此当与反向时，最小，最小值为-1故答案为-1【点睛】本题考查平面向量的数量积，解题关键是由已知得出点轨迹(让表示的有向线段的起点都是原点)是圆，然后分析出只有最小时，才可能最小从而得到解题方法三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】试题分析：(1)要求的值，根据两角和的正弦公式，可知还要求得，由于已知，所以，利用同角关系可得；（2）要求，由两角差的余弦公式我们知要先求得，而这由二倍角公式结合（1）可很容易得到.本题应该是三角函数最基本的题型，只要应用公式，不需要作三角函数问题中常见的“角”的变换，“函数
13、名称”的变换等技巧，可以算得上是容易题，当然要正确地解题，也必须牢记公式，及计算正确.试题解析：（1）由题意，所以（2）由（1）得，所以【考点】三角函数的基本关系式，二倍角公式，两角和与差的正弦、余弦公式18、 (1);(2)或或.【解析】（1）根据函数的奇偶性和三角形的函数的性质即可求出，（2）先求出a的值，再根据三角形函数的性质即可求出【详解】（1），为偶函数，；（2），或，或，或或【点睛】本题考查了三角函数的化简和求值，以及三角函数的性质，属于基础题19、（1）（2）【解析】（1）根据三角函数的基本关系式，可得，再结合正切的倍角公式，即可求解；（2）由（1）知，结合三角函数的基本关系式，即可求解，得到答案.【详解】（1）由，根据三角函数的基本关系式，可得，所以.（2）由（1）知，又由.【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式和正切的倍角公式的化简求值，其中解答中熟记三角函数的基本关系式和三角恒等变换的公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.20、（1），；（2）【解析】试题分析：本题主要考查由求、等比数列的通项公式、等比数列的前n项和公式、错位相减法等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力第一问，由求，利用，分两部分求和，经判断得数列为等比数列；第二问，结合第一问的结论，利用错位相减法，结合等比数列的前n项和公式，计算化
