《湖南省长沙市宁乡市2024年数学高一下期末联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市宁乡市2024年数学高一下期末联考试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省长沙市宁乡市2024年数学高一下期末联考试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知点，则向量在方向上的投影为（ ）ABCD2九章算术卷第五商功中，有问题“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈问积几何？”，意思是：“今有底面为矩形的
2、屋脊状的楔体，下底面宽丈，长丈；上棱长丈，无宽，高丈（如图）问它的体积是多少? ”这个问题的答案是（ ）A立方丈B立方丈C立方丈D立方丈3在x轴上的截距为2且倾斜角为135的直线方程为（ ）.ABCD4在正方体中，直线与平面所成角的正弦值为（ ）ABCD5如下图，在四棱锥中，平面ABCD，则异面直线PA与BC所成角的余弦值为（ ）ABCD6若平面平面，直线平面，直线n平面，则直线与直线n的位置关系是（ ）A平行B异面C相交D平行或异面7若，则下列结论不正确的是（ ）ABCD8已知函数在上单调递增，且的图象关于对称.若，则的解集为（ ）ABCD9已知函数，则A的最小正周期为，最大值为B的最小正周
3、期为，最大值为C的最小正周期为，最大值为D的最小正周期为，最大值为10等差数列的前n项和为，且，则()A10B20CD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知，则_12己知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如表：单位：万元01234单位：万元1015203035若求得其线性回归方程为，则预计当广告费用为6万元时的销售额为_13在中，点在线段上，若，则的面积是_14若为锐角，则_15某餐厅的原料支出与销售额（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程，则表中的值为_.245682535557516若x、y满足约束条件，则的最大值为_.三
4、、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，在半径为、圆心角为的扇形的弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点在上，设矩形的面积为,（1）按下列要求写出函数的关系式： 设，将表示成的函数关系式； 设，将表示成的函数关系式，（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出的最大值18如图所示，是边长为的正三角形，点四等分线段（）求的值；（）若点是线段上一点，且，求实数的值19已知向量，且，.（1）求函数和的解析式；（2）求函数的递增区间；（3）若函数的最小值为，求值.20某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段 后
5、得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取个，求至多有人在分数段内的概率21写出集合的所有子集参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】，向量在方向上的投影为，故选A2、A【解析】过点分别作平面和平面 垂直于底面，所以几何体的体积分为三部分中间是直三棱柱，两边是两个一样的四
6、棱锥，所以立方丈，故选A.3、A【解析】直线的斜率为tan135=-1，由点斜式求得直线的方程为 y=-x+b,将截据y=0,x=2代入方程，解得b=2,所以，可得y=-x+2，故答案为A4、C【解析】由题，连接，设其交平面于点易知平面，即（或其补角）为与平面所成的角，再利用等体积法求得AO的长度，即可求得的长度，可得结果.【详解】设正方体的边长为1，如图，连接，设其交平面于点，则易知，又，所以平面，即得平面.在三棱锥中，由等体积法知，即，解得，所以.连接，则（或其补角）为与平面所成的角.在中，.故选C.【点睛】本题考查了立体几何中线面角的求法，作出线面角是解题的关键，求高的长度会用到等体积法
7、，属于中档题.5、B【解析】作出异面直线PA与BC所成角，结合三角形的知识可求.【详解】取的中点，连接，如图，因为，所以四边形是平行四边形，所以；所以或其补角是异面直线PA与BC所成角；设，则,；因为，所以；因为平面ABCD，所以,在三角形中，.故选：B.【点睛】本题主要考查异面直线所成角的求解，作出异面直线所成角，结合三角形知识可求.侧重考查直观想象的核心素养.6、D【解析】由面面平行的定义，可得两直线无公共点，可得所求结论【详解】平面平面，可得两平面，无公共点，即有直线与直线也无公共点，可得它们异面或平行，故选：D【点睛】本题考查空间线线的位置关系，考查面面平行的定义，属于基础题7、C【解
8、析】A、B利用不等式的基本性质即可判断出；C利用指数函数的单调性即可判断出；D利用基本不等式的性质即可判断出.【详解】A，baa0,，正确；B，ba0,，正确；C，因此C不正确；D，正确，综上可知：只有C不正确，故选：C.【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题.解答过程注意考虑参数的正负，确定不等号的方向是解题的关键.8、D【解析】首先根据题意得到的图象关于轴对称，再根据函数的单调性画出草图，解不等式即可.【详解】因为的图象关于对称，所以的图象关于轴对称，.又因为在上单调递增，所以函数的草图如下：所以或，解得：或.故选：D【点睛】本题主要考查函数的对称性，同时考查了函数的图象平移变换
9、，属于中档题.9、B【解析】首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为，之后应用余弦型函数的性质得到相关的量，从而得到正确选项.【详解】根据题意有，所以函数的最小正周期为，且最大值为，故选B.【点睛】该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果.10、D【解析】由等差数列的前项和的性质可得：，也成等差数列，即可得出【详解】解：由等差数列的前项和的性质可得：，也成等差数列，解得故选：【点睛】本题考查了等差数列的前项和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题：
10、本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由，然后利用两角差的正切公式可计算出的值.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查利用两角差的正切公式求值，解题的关键就是弄清所求角与已知角之间的关系，考查计算能力，属于基础题.12、【解析】由已知表格中数据求得，再由回归直线方程过样本中心点求得，得到回归方程，取即可求得答案【详解】解：，则，取，得故答案为：【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题13、【解析】过作于，设，运用勾股定理和三角形的面积公式，计算可得所求值【详解】过作于，设，又，可得，即有，可得的面积为故答案为【点睛】本题考查解三角形，考查勾股定理的运用，以及三角
11、形的面积公式，考查化简运算能力，属于基础题14、【解析】因为为锐角，所以，.15、60【解析】由样本中心过线性回归方程，求得，代入即可求得【详解】由题知：，将代入得故答案为：60【点睛】本题考查样本中心与最小二乘法公式的关系，易错点为将直接代入求解，属于中档题16、18【解析】先作出不等式组所表示的平面区域，再观察图像即可得解.【详解】解：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，由图可得：目标函数所在直线过点时，取最大值，即，故答案为： .【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，重点考查了作图能力，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（
12、），；（）.【解析】试题分析：（1）通过求出矩形的边长，求出面积的表达式；利用三角函数的关系，求出矩形的邻边，求出面积的表达式；（2）利用（1）的表达式，化为一个角的一个三角函数的形式，根据的范围确定矩形面积的最大值.试题解析：（1）因为，所以，所以，当时，则，又，所以，所以，（）（2）由得，当时，取得最大值为考点：1.三角函数中的恒等变换；2.两角和与差的正弦函数.【方法点睛】本题主要考查的是函数解析式的求法，三角函数的最值的确定，三角函数公式的灵活运用，计算能力，属于中档题，此题是课本题目的延伸，如果（2）选择（1）中的解析式，需要用到导数求解，麻烦，不是命题者的本意，因此正确的选择是选择
13、（1）中的解析式，化成一个角的一个三角函数的形式，根据的范围确定矩形面积的最大值,此类题目选择正确的解析式是求解容易与否的关键.18、（）（）【解析】（）以作为基底，表示出，然后利用数量积的运算法则计算即可求出；（）由平面向量数量积的运算及其运算可得：设，又，所以，解得，得解【详解】（）由题意得，则（）因为点Q是线段上一点，所以设，又，所以，故，解得，因此所求实数m的值为.【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算以及数量积的运算以及平面向量基本定理的应用,属于中档题.19、（1），（2）递增区间为，（3）【解析】（1）根据向量的数量积坐标运算，以及模长的求解公式，即可求得两个函数的解析式；（2）由（1）可得，整理化简后，将其转化为余弦型三角函数，再求单调区间即可；（3）求得的解析式，用换元法，将函数转化为二次函数，讨论二次函数的最小值，从而求得参数的值.【详解】（1），.（2）令，得的递增区间为，.（3），.当时，时，取最小值为1，这与题设矛盾.当时，时，取最小值，因此，解得.当时，时，取最小值，由，解得，与题设矛盾.综上所述，.【点睛】本题主要考查余弦型三角函数的单调区间的求解，含的二
