《福建省三明市第二中学2024届高一数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省三明市第二中学2024届高一数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省三明市第二中学2024届高一数学第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinAbsinB=4c
2、sinC，cosA=，则=A6B5C4D32一个三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积为（ ）ABCD3已知，其中，若函数在区间内有零点，则实数的取值可能是（ ）ABCD4已知向量，且，则的值为（ ）ABCD5下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）ABCD6从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A“至少有1个白球”和“都是红球”B“至少有2个白球”和“至多有1个红球”C“恰有1个白球” 和“恰有2个白球”D“至多有1个白球”和“都是红球”7将正整数按第组含个数分组：那么所在的组数为（ ）ABCD8等差数列的首项为.公差不为，若成等比数列，则
3、数列的前项和为（ ）ABCD9九章算术中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（即176两），问玉、石重各几何？”其意思为：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝石和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（即176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的分别为（ ）A90，86B98，78C94，82D102，7410从装有2个白球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是A至少有一个黑球与都是黑球B至少有一个黑球与至少有一个白球C恰好有
4、一个黑球与恰好有两个黑球D至少有一个黑球与都是白球二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知平面向量，若，则_12某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人，现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取_人13已知实数满足则的最小值为_14已知直线：与直线：平行，则_.15某校选修“营养与卫生”课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名现用分层抽样的方法从这70名学生中抽取一个样本，已知在高二年级的学生中抽取了8名，则在该校高一年级的学生中应抽取的人数为_16已知函数的图
5、象如图所示，则不等式的解集为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数（1）求的最小正周期（2）求在区间上的最小值18在中，内角、的对边分别为、，且（1）求角的大小；（2）若，求的最大值及相应的角的余弦值.19设a为实数，函数，（1）若，求不等式的解集；（2）是否存在实数a，使得函数在区间上既有最大值又有最小值？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由；（3）写出函数在R上的零点个数（不必写出过程）20已知数列的前项和为，且.（1）求；（2）若，求数列的前项和.21设函数（1）求函数的最小正周期（2）求函数的单调递减区间；（3）设为
6、的三个内角，若，且为锐角，求参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】利用余弦定理推论得出a，b，c关系，在结合正弦定理边角互换列出方程，解出结果.【详解】详解：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推论可得，故选A【点睛】本题考查正弦定理及余弦定理推论的应用2、A【解析】数形结合，还原出该几何体的直观图，计算出各面的面积，可得结果.【详解】如图为等腰直角三角形，平面根据三视图，可知点到的距离为点到的距离为所以，故该棱锥的全面积为故选：A【点睛】本题考查三视图还原，并求表面积，难点在于还原几何体，对于一些常见的几何体
7、要熟悉其三视图，对解题有很大帮助，属中档题.3、D【解析】求出函数，令，根据不等式求解，即可得到可能的取值.【详解】由题：，其中，令，若函数在区间内有零点，则有解，解得：当当当结合四个选项可以分析，实数的取值可能是.故选：D【点睛】此题考查根据函数零点求参数的取值范围，需要熟练掌握三角函数的图像性质，求出函数零点再讨论其所在区间列不等式求解.4、B【解析】由向量平行可构造方程求得结果.【详解】 ，解得：故选：【点睛】本题考查根据向量平行求解参数值的问题，关键是明确两向量平行可得.5、D【解析】利用函数的奇偶性和单调性，逐一判断各个选项中的函数的奇偶性和单调性，进而得出结论【详解】由于函数是奇函
8、数，不是偶函数，故排除A；由于函数是偶函数，但它在区间上单调递增，故排除B；由于函数是奇函数，不是偶函数，故排除C；由于函数是偶函数，且满足在区间上单调递减，故满足条件故答案为：D【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定及应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义和判定方法，以及基本初等函数的奇偶性是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题6、C【解析】结合互斥事件与对立事件的概念,对选项逐个分析可选出答案.【详解】对于选项A, “至少有1个白球”和“都是红球”是对立事件,不符合题意;对于选项B, “至少有2个白球”表示取出2个球都是白色的,而“至多有1个红球”表示取出的球1个红
9、球1个白球,或者2个都是白球,二者不是互斥事件,不符合题意;对于选项C, “恰有1个白球”表示取出2个球1个红球1个白球, 与“恰有2个白球”是互斥而不对立的两个事件,符合题意;对于选项D, “至多有1个白球”表示取出的2个球1个红球1个白球,或者2个都是红球,与“都是红球”不是互斥事件,不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件的定义的运用,考查了学生对知识的理解和掌握,属于基础题.7、B【解析】观察规律，看每一组的最后一个数与组数的关系，可知第n组最后一个数是2+3+4+.+n+1=，然后再验证求解.【详解】观察规律，第一组最后一个数是2=2，第二组最后一个数是5=2+3，第
10、三组最后一个数是9=2+3+4，依此，第n组最后一个数是2+3+4+.+n+1=.当时，所以所在的组数为63.故选：B【点睛】本题主要考查了数列的递推，还考查了推理论证的能力，属于中档题.8、A【解析】根据等比中项定义可得；利用和表示出等式，可构造方程求得；利用等差数列求和公式求得结果.【详解】由题意得：设等差数列公差为，则即：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，涉及到等比中项、等差数列前项和公式的应用；关键是能够构造方程求出公差，属于常考题型.9、B【解析】（1）；（2）；（3）；（4），输出分别为98，78。故选B。10、C【解析】列举每个事件所包含的基本事件，结合
11、互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可【详解】对于A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，这两个事件不是互斥事件，A不正确对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个白球”可以同时发生，如：一个白球一个黑球，B不正确对于C：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是白球，两个事件是互斥事件但不是对立事件，C正确对于D：事件：“至少有一个黑球”与“都是白球”不能同时发生，但一定会有一个发生，这两个事件是对立事件，D不正确故选C【点睛】本题考查互斥事件与对立事件首先要求理解互斥事件和对立事件
12、的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件属简单题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】根据即可得出，解出即可【详解】；解得，故答案为1【点睛】本题主要考查向量坐标的概念，以及平行向量的坐标关系，属于基础题.12、1【解析】先求得高三学生占的比例，再利用分层抽样的定义和方法，即可求解.【详解】由题意，高三学生占的比例为，所以应从高三年级学生中抽取的人数为.【点睛】本题主要考查了分层抽样的定义和方法，其中解答中熟记分层抽样的定义和抽取的方法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.13、【解析】本题首先可以根据题意绘
13、出不等式组表示的平面区域，然后结合目标函数的几何性质，找出目标函数取最小值所过的点，即可得出结果。【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，结合目标函数的几何意义可知，目标函数在点处取得最小值，即。【点睛】本题考查根据不等式组表示的平面区域来求目标函数的最值，能否绘出不等式组表示的平面区域是解决本题的关键，考查数形结合思想，是简单题。14、4【解析】利用直线平行公式得到答案.【详解】直线：与直线：平行 故答案为4【点睛】本题考查了直线平行的性质，属于基础题型.15、6【解析】利用分层抽样的定义求解.【详解】设从高一年级的学生中抽取x名，由分层抽样的知识可知，解得x6.故答案为6.【点
14、睛】本题主要考查分层抽样，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.16、【解析】根据函数图象以及不等式的等价关系即可【详解】解：不等式等价为或，则，或，故不等式的解集是故答案为：【点睛】本题主要考查不等式的求解，根据不等式的等价性结合图象之间的关系是解决本题的关键三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】试题分析：本题主要考查倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、三角函数的最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.（）先利用倍角公式将降幂，再利用两角和的正弦公式将化简，使之化简成的形式，最后利用计算函数的最小正周期；（）将的取值范围代入，先求出的范围，再数形结合得到三角函数的最小值.试题解析：（），的最小正周期为.（），.当，即时，取得最小值.在区间上的最小值为.考点：
