《河南省开封市、商丘市九校2024年数学高一下期末经典试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省开封市、商丘市九校2024年数学高一下期末经典试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省开封市、商丘市九校2024年数学高一下期末经典试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1设集合，集合，则（ ）ABCD2已知直线与直线平行，则实数m的值为（ ）A3B1C-3或1D-1或33已知函数的部分图象如图所示，则 （ ）ABCD4向量，且
2、，则等于（ ）ABC2D105已知数列和数列都是无穷数列，若区间满足下列条件：；则称数列和数列可构成“区间套”，则下列可以构成“区间套”的数列是（ ）A，B，C，D，6已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）ABCD7设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，是下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则8在ABC中，N是AC边上一点，且，P是BN上的一点，若m，则实数m的值为()ABC1D39将的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的图象，若，则（ ）ABCD10若|2cos 15，|4sin 15，的夹角为30，则等于()AB
3、C2D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11数列满足，当时，则是否存在不小于2的正整数，使成立？若存在，则在横线处直接填写的值；若不存在，就填写“不存在”_.12若a、b、c正数依次成等差数列，则的最小值为_.13已知是奇函数，且，则_14一个社会调查机构就某地居民收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在（元）内的应抽出_人.15若，则=_16把二进制数1111（2）化为十进制数是_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知公差
4、为正数的等差数列，且成等比数列. （1）求；（2）若，求数列的前项的和.18已知，.（1）求的值；（2）求的值.19已知 是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，求 ；（2）若与共线，求的值.20已知函数，.（1）把表示为的形式，并写出函数的最小正周期、值域；（2）求函数的单调递增区间：（3）定义：对于任意实数、，设，（常数），若对于任意，总存在，使得恒成立，求实数的取值范围.21如图，在中，点在边上，.（1）求边的长；（2）若的面积是，求的值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】已知集合A,B，取交集即
5、可得到答案.【详解】集合，集合，则故选B【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.2、B【解析】两直线平行应该满足，利用系数关系及可解得m.【详解】两直线平行，可得（舍去）.选B.【点睛】两直线平行的一般式对应关系为：，若是已知斜率，则有，截距不相等.3、D【解析】由函数的最值求出A,由周期求出,由五点法作图求出的值,从而得出结论.【详解】根据函数的图象求出函数的周期,然后可以求出,通过函数经过的最大值点求出值,即可得到函数的解析式.由函数的图象可知:,.当,函数取得最大值1,所以,，故选D.4、B【解析】先由数量积为，得出，求出的坐标，利用模长的坐标公式求解即可.【详解】由题意可得 ，则则
6、故选：B【点睛】本题主要考查了向量模的坐标表示以及向量垂直的坐标表示，属于基础题.5、C【解析】直接利用已知条件，判断选项是否满足两个条件即可【详解】由题意，对于A：，不成立，所以A不正确；对于B：由，得不成立，所以B不正确；对于C：，成立，并且也成立，所以C正确；对于D：由，得，不成立，所以D不正确；故选：C【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查数列的极限的求法，考查分析问题解决问题的能力及运算能力，属于中档题6、C【解析】根据题意可知所求的球为正四棱柱的外接球，根据正四棱柱的特点利用勾股定理可求得外接球半径，代入球的体积公式求得结果.【详解】由题意可知所求的球为正四棱柱的外接球底面正方形
7、对角线长为：外接球半径外接球体积本题正确选项：【点睛】本题考查正棱柱外接球体积的求解问题，关键是能够根据正棱柱的特点确定球心位置，从而利用勾股定理求得外接球半径.7、D【解析】根据空间中线线，线面，面面位置关系，逐项判断即可得出结果.【详解】A选项，若，则可能平行、相交、或异面；故A错；B选项，若，则可能平行或异面；故B错；C选项，若，如果再满足，才会有则与垂直，所以与不一定垂直；故C错；D选项，若，则，又，由面面垂直的判定定理，可得，故D正确.故选D【点睛】本题主要考查空间的线面，面面位置关系，熟记位置关系，以及判定定理即可，属于常考题型.8、B【解析】根据向量的线性表示逐步代换掉不需要的向
8、量求解.【详解】设 ， 所以 所以 故选B.【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题.9、D【解析】因为，所以，因此，选D.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.10、B【解析】分析：先根据向量数量积定义化简，再根据二倍角公式求值.详解：因为，所以选B.点睛：平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.二、填空题：本大题
9、共6小题，每小题5分，共30分。11、70【解析】构造数列，两式与相减可得数列为等差数列，求出，让=0即可求出.【详解】设 两式相减得又数列从第5 项开始为等差数列，由已知易得均不为0所以当n=70的时候成立，故答案填70.【点睛】如果递推式中出现和的形式，比如，可以尝试退项相减，即让取后，两式作差，和的部分因为相减而抵消，剩下的就好算了。12、1【解析】由正数a、b、c依次成等差数列，则，则，再结合基本不等式求最值即可.【详解】解：由正数a、b、c依次成等差数列，则，则，当且仅当，即时取等号，故答案为：1.【点睛】本题考查了等差中项的运算，重点考查了基本不等式的应用，属基础题.13、【解析】
10、根据奇偶性定义可知，利用可求得，从而得到；利用可求得结果.【详解】为奇函数 又 即，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解函数值的问题，属于基础题.14、25【解析】由直方图可得2500,3000)(元)月收入段共有100000.0005500=2500人按分层抽样应抽出人故答案为25.15、【解析】分析：由二倍角公式求得，再由诱导公式得结论详解：由已知，故答案为点睛：三角函数恒等变形中，公式很多，如诱导公式、同角关系，两角和与差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先选用哪个公式后选用哪个公式在解题中尤其重要，但其中最重要的是“角”的变换，要分析出已知角与未知角之间的关系，
11、通过这个关系都能选用恰当的公式16、.【解析】由二进制数的定义可将化为十进制数.【详解】由二进制数的定义可得，故答案为：.【点睛】本题考查二进制数化十进制数，考查二进制数的定义，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）直接利用等差数列的性质的应用求出数列的公差，进一步求出数列的通项公式（2）利用（1）的通项公式，进一步利用错位相减法求出数列的和【详解】（1）设公差为，由，成等比数列，得，结合，解得，或（舍去），. （2），由可得：.【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，错位相减
12、法在数列求和中的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型18、（1）；（2）.【解析】（1）利用同角三角函数的平方关系可求出的值，然后再利用同角三角函数的商数关系可求出的值；（2）在分式分子和分母中同时除以，将所求分式转化为含的分式求解，代值计算即可.【详解】（1），因此，；（2）原式.【点睛】本题考查同角三角函数的商数关系求值，同时也考查了弦化切思想的应用，解题时要熟悉弦化切所适用的基本情形，考查计算能力，属于基础题.19、（1）；（2）【解析】（1）根据向量的坐标的运算法则和向量垂直的条件，以及模的定义即可求出（2）根据向量共线的条件即可求出【详解】（1）因为 （2）由已知：
13、【点睛】本题考查了向量的坐标运算以及向量的垂直和平行的坐标表示，属于基础题20、（1）；（2）（3）【解析】（1）结合二倍角正弦公式和辅助角公式即可化简；（2）结合（1）中所求表达式，正弦型函数单调增区间的通式即可求解；（3）根据题意可得，求出的值域，列出关于的不等式组，即可求解【详解】（1），值域为；（2）令，解得，所以函数的单调递增区间为，;（3）若对于任意，总存在，使得恒成立，则，当，即时，当，即时，故，所以，解得，所以实数的取值范围是【点睛】本题考查三角函数的化简和三角函数的性质应用，函数恒成立问题的转化，属于中档题21、 (1)2；(2) 【解析】（1）设，利用余弦定理列方程可得：，解方程即可（2）利用（1）中结果即可判断为等边三角形，即可求得中边上的高为，再利用的面积是即可求得：，结合余弦定理可得：，再利用正弦定理可得：，问题得解【详解】（1）在中，设，则，由余弦定理得：即：解之得：，即边的长为2.（2）由（1）得为等边三角形，作于， 则，故在中，由余弦定理得：在中，由正弦定理得：，即：【点睛】本题主要考查了利用正、余弦定理解三角形，还考查了三角形面积公式的应用及计算能力，属于中档题
