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1、河北省魏县第五中学2023-2024学年高一下数学期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1若、为实数，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则
2、C若，则D若，则2设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最小值时，x2yz的最大值为( )A0BC2D3一支田径队有男运动员 560 人，女运动员 420 人，为了解运动员的健康情况，从男运动员中任意抽取 16 人，从女生中任意抽取 12 人进行调查这种抽样方法是（ ） A简单随机抽样法B抽签法C随机数表法D分层抽样法4下列两个变量之间的关系不是函数关系的是（ ）A出租车车费与出租车行驶的里程B商品房销售总价与商品房建筑面积C铁块的体积与铁块的质量D人的身高与体重5函数的值域为A1, B1,2C ,2D6已知非零向量，满足，且，则与的夹角为 ABCD7已知Sn是等差数列an的前n
3、项和，a2+a4+a612，则S7（）A20B28C36D48已知等比数列的公比为，若，则（ ）A-7B-5C7D59已知，则下列等式一定成立的是（ ）ABCD10若，则下列不等式中不正确的是（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆，设，则阴影部分的面积是_.12已知向量，则_.13如图，长方体的体积是120，E为的中点，则三棱锥E-BCD的体积是_.14四名学生按任意次序站成一排，则和都在边上的概率是_.15已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为_16已
4、知,且关于的方程有实数根，则与的夹角的取值范围是 _.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知数列是各项均为正数的等比数列，且，（1）求数列的通项公式；（2）为数列的前n项和，求数列的前n项和18已知内角的对边分别是，若，.（1）求；（2）求的面积.19已知数列满足，（1）证明：是等比数列；（2）求数列的前n项和20如图，在四棱锥PABCD中，AB/CD，且.（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，求二面角APBC的余弦值.21已知点，点为曲线上任意一点且满足（1）求曲线的方程；（2）设曲线与 轴交于两点，点是曲线上异于
5、的任意一点，直线分别交直线：于点，试问轴上是否存在一个定点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】利用等式的性质或特殊值法来判断各选项中不等式的正误.【详解】对于A选项，若，则，故A不成立；对于B选项，在不等式同时乘以，得，另一方面在不等式两边同时乘以，得，故B成立；对于选项C，在两边同时除以，可得，所以C不成立；对于选项D，令，则有，所以D不成立.故选B.【点睛】本题考查不等式正误的判断，常用的判断方法有：不等式的基本性质、特殊值法以及比较法，在实际操作中
6、，可结合不等式结构合理选择相应的方法进行判断，考查推理能力，属于基础题.2、C【解析】由题得z=x2+4y2-3xy4xy-3xy=xy(x,y,z0),即zxy,1.当且仅当x=2y时等号成立,则x+2y-z=2y+2y-(4y2-6y2+4y2)=4y-2y2=-2(y2-2y)=-2(y-1)2-1=-2(y-1)2+2.当y=1时,x+2y-z有最大值2.故选C.3、D【解析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样【详解】总体由男生和女生组成，比例为560：4204：1，所抽取的比例也是16：124：1故选D【点睛】本小题主要考查抽样方法，当总体由差异明显的几部
7、分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样，属基本题4、D【解析】根据函数的概念来进行判断。【详解】对于A选项，出租车车费实行分段收费，与出租车行驶里程成分段函数关系；对于B选项，商品房的销售总价等于商品房单位面积售价乘以商品房建筑面积，商品房销售总价与商品房建筑面积之间是一次函数关系；对于C选项，铁块的质量等于铁块的密度乘以铁块的体积，铁块的体积与铁块的质量是一次函数关系；对于D选项，有些人又高又瘦，有些人又矮又胖，人的身高与体重之间没有必然联系，因人而异，D选项中两个变量之间的关系不是函数关系。故选：D。【点睛】本题考查函数概念的理解，充分理解两个变量之间是“一对一”或“多对一”的形式，考查
8、学生对这些概念的理解，属于基础题。5、D【解析】因为函数，平方求出的取值范围，再根据函数的性质求出的值域.【详解】函数定义域为： ，因为，又， 所以的值域为.故选D.【点睛】本题考查函数的值域，此题也可用三角换元求解.求函数值域常用方法：单调性法，换元法，判别式法，反函数法，几何法，平方法等.6、B【解析】根据题意，建立与的关系，即可得到夹角.【详解】因为，所以，则，则，所以，所以夹角为故选B.【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，难度较小.7、B【解析】由等差数列的性质计算【详解】由题意，故选B【点睛】本题考查等差数列的性质，灵活运用等差数列的性质可以很快速地求解等差数列的问题在等差数列中，
9、正整数满足，则，特别地若，则；8、A【解析】由等比数列通项公式可构造方程求得，再利用通项公式求得结果.【详解】 故选：【点睛】本题考查等比数列通项公式基本量的计算问题，考查基础公式的应用，属于基础题.9、B【解析】试题分析：相除得，又，所以.选B.【考点定位】指数运算与对数运算.10、C【解析】，可得，则根据不等式的性质逐一分析选项，A：，所以成立；B：，则，根据基本不等式以及等号成立的条件则可判断；C：且，根据可乘性可知结果；D：，根据乘方性可判断结果.【详解】A：由题意，不等式，可得，则，所以成立，所以A是正确的；B：由，则，所以，因为，所以等号不成立，所以成立，所以B是正确的；C：由且，
10、根据不等式的性质，可得，所以C不正确；D：由，可得，所以D是正确的，故选：C.【点睛】本题考查不等式的性质，不等式等号成立的条件，熟记不等式的性质是解题的关键，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】：设两个半圆交于点,连接,可得直角扇形的面积等于以为直径的两个半圆的面积之和，平分, 可得阴影部分的面积.【详解】解：设两个半圆交于点，连接,直角扇形的面积等于以为直径的两个半圆的面积之和，由对称性可得：平分,故阴影部分的面积是：.故答案为：.【点睛】本题主要考查扇形的计算公式，相对不难.12、【解析】根据向量夹角公式可求出结果.【详解】【点睛】本题考查了向量夹
11、角的运算，牢记平面向量的夹角公式是破解问题的关键13、10.【解析】由题意结合几何体的特征和所给几何体的性质可得三棱锥的体积.【详解】因为长方体的体积为120，所以，因为为的中点，所以，由长方体的性质知底面，所以是三棱锥的底面上的高，所以三棱锥的体积.【点睛】本题蕴含“整体和局部”的对立统一规律.在几何体面积或体积的计算问题中，往往需要注意理清整体和局部的关系，灵活利用“割”与“补”的方法解题.14、【解析】写出四名学生站成一排的所有可能情况，得出和都在边上的情况即可求得概率.【详解】四名学生按任意次序站成一排，所有可能的情况为：，共24种情况，其中和都在边上共有，4种情况，所以和都在边上的概
12、率是.故答案为：【点睛】此题考查古典概型，根据古典概型求概率，关键在于准确求出基本事件总数和某一事件包含的基本事件个数.15、8【解析】分析：作出示意图，根据条件分别求出圆锥的母线，高，底面圆半径的长，代入公式计算即可.详解：如下图所示，又，解得，所以，所以该圆锥的体积为.点睛：此题为填空题的压轴题，实际上并不难，关键在于根据题意作出相应图形，利用平面几何知识求解相应线段长，代入圆锥体积公式即可.16、【解析】先由得出，再根据即可求出与的夹角的取值范围.【详解】因为关于的方程有实数根，所以，即，设与的夹角为，所以，因为，所以，即与的夹角的取值范围是【点睛】本题主要考查平面向量的夹角公式的应用等
13、，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），nN+；（2）【解析】（1）设公比为q，q0，运用等比数列的通项公式，解方程即可得到所求；（2），再由数列的裂项相消求和，计算可得所求和【详解】(1)数列是各项均为正数的等比数列，设公比为q，q0，.即, ，解得,可得，nN+；(2) ，前n项和，由(1)可得a1=2, ，即有.【点睛】本题考查数列的通项和求和，数列求和的常用方法有:分组求和,错位相减求和,倒序相加求和等，本题解题关键是裂项的形式，本题属于中等题.18、（1）；（2）.【解析】（1）在中，由正弦定理得，再由余弦定理，列出方
14、程，即可求解得值；（2）由（1）求得，利用三角形的面积公式，即可求解三角形的面积【详解】（1）在中，由正弦定理得，由余弦定理得，解得或不合题意，舍去，（2）由（1）知，所以，所以的面积为【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理，着重考查了运算与求解能力，属于基础题19、（1）见解析；（2）【解析】（1）由题设，化简得，即可证得数列为等比数列（2）由（1），根据等比数列的通项公式，求得，利用等比数列的前n项和公式，即可求得数列的前n项和【详解】（1）由题意，数列满足，所以
