《湖北省黄石市育英高级中学2024届高一下数学期末考试模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省黄石市育英高级中学2024届高一下数学期末考试模拟试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省黄石市育英高级中学2024届高一下数学期末考试模拟试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的
2、四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知数列是等差数列，则 ( )A36B30C24D12如图，某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）ABCD33从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（ ）ABCD4已知圆C与直线和直线都相切，且圆心C在直线上，则圆C的方程是（ ）ABCD5下列向量组中，能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（ ）A，B，C，D，6某部门为了了解用电量（单位：度）与气温（单位：）之间的关系，随机统计了某3天的用电量与当天气温如表所示.由表中数据得回归直线方程，则（ ）摄氏温度（）4611用电量度数1074A12.6B13.2C11.8D12.
3、87已知各项为正数的等比数列中，则公比qA4B3C2D8将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A在区间上单调递增B在区间上单调递减C在区间上单调递增D在区间上单调递减9设，若则，的值是（）A，B，C，D，10已知圆内接四边形ABCD各边的长度分别为AB5，BC8，CD3，DA5，则AC的长为（）A6B7C8D9二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在中，给出如下命题:是所在平面内一定点，且满足，则是的垂心；是所在平面内一定点，动点满足，则动点一定过的重心；是内一定点，且，则；若且，则为等边三角形，其中正确的命题为_（将所有正确命题的序号都填上）12已知向量，满足，与
4、的夹角为，则在上的投影是 ；13在平面直角坐标系中，在轴、轴正方向上的投影分别是、，则与同向的单位向量是_14若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是_.15在长方体中，如图，建立空间直角坐标系，则该长方体的中心的坐标为_16已知数列满足：（），设的前项和为，则 _；三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数（I）求的值（II）求的最小正周期及单调递增区间.18设a为实数，函数，（1）若，求不等式的解集；（2）是否存在实数a，使得函数在区间上既有最大值又有最小值？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由；（3）写出函数在R上的零点个
5、数（不必写出过程）19已知等比数列满足，等差数列满足，求数列的前项和.20将边长分别为、的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形，由小到大，依次记各阴影部分所在的图形为第个、第个、第个阴影部分图形.设前个阴影部分图形的面积的平均值为.记数列满足，（1）求的表达式；（2）写出，的值，并求数列的通项公式；（3）定义，记，且恒成立，求的取值范围.21已知的内角的对边分别为，若向量，且.（1）求角的值；（2）已知的外接圆半径为，求周长的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】通过等差中项的性质即可得到答案.【
6、详解】由于，故，故选B.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，难度较小.2、A【解析】首先根据三视图画出几何体的直观图，进一步利用几何体的体积公式求出结果【详解】解：根据几何体得三视图转换为几何体为：故：V故选：A【点睛】本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题3、B【解析】试题分析：从甲乙等名学生中随机选出人，基本事件的总数为，甲被选中包含的基本事件的个数，所以甲被选中的概率，故选B考点：古典概型及其概率的计算4、B【解析】设出圆的方程，利用圆心到直线的距离列出方程求解即可【详解】圆心在直线上，可设圆心为，设所求圆的方程
7、为，则由题意，解得所求圆的方程为选B【点睛】直线与圆的问题绝大多数都是转化为圆心到直线的距离公式进行求解5、B【解析】以作为基底的向量需要是不共线的向量，可以从向量的坐标发现， 选项中的两个向量均共线，得到正确结果是【详解】解：可以作为基底的向量需要是不共线的向量，中一个向量是零向量，两个向量共线，不合要求中两个向量是，则故与不共线，故正确；中两个向量是，两个向量共线，项中的两个向量是，两个向量共线，故选：【点睛】本题考查平面中两向量的关系，属于基础题.6、A【解析】计算数据中心点，代入回归方程得到答案.【详解】 ， ，中心点为 代入回归方程 故答案选A【点睛】本题考查了回归方程，掌握回归方程
8、过中心点是解题的关键.7、C【解析】由，利用等比数列的性质，结合各项为正数求出，从而可得结果.【详解】，故选C.【点睛】本题主要考查等比数列的性质，以及等比数列基本量运算，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力，属于简单题.8、A【解析】由题意首先求得平移之后的函数解析式，然后确定函数的单调区间即可.【详解】由函数图象平移变换的性质可知：将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：.则函数的单调递增区间满足：，即，令可得一个单调递增区间为：.函数的单调递减区间满足：，即，令可得一个单调递减区间为：，本题选择A选项.【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间的判断等知识，意在考查学
9、生的转化能力和计算求解能力.9、B【解析】由向量相等的充要条件可得：，列出方程组，即可求解，得到答案【详解】由题意，向量，又因为，所以，所以，解得，故选B【点睛】本题主要考查了平面向量的数乘运算及向量相等的充要条件，其中解答中熟记向量的共线条件，列出方程组求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题10、B【解析】分别在ABC和ACD中用余弦定理解出AC，列方程解出cosD，得出AC【详解】在ABC中，由余弦定理得AC2AB2+BC22ABBCcosB8980cosB，在ACD中，由余弦定理得AC2CD2+AD22ADCDcosD3430cosD，8980cosB3430cosD，A
10、+C180，cosBcosD，cosD，AC23430（）1AC2故选B【点睛】本题考查了余弦定理的应用，三角形的解法，考查了圆内接四边形的性质的应用，属于中档题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】:运用已知的式子进行合理的变形，可以得到，进而得到，再次运用等式同样可以得到,，这样可以证明出是的垂心；：运用平面向量的减法的运算法则、加法的几何意义，结合平面向量共线定理，可以证明本命题是真命题；：运用平面向量的加法的几何意义以及平面向量共线定理，结合面积公式，可证明出本结论是错误的；：运用平面向量的加法几何意义和平面向量的数量积的定义，可以证明出本结论是正确的.【详解
11、】: ，同理可得：,，所以本命题是真命题；: ，设的中点为，所以有，因此动点一定过的重心，故本命题是真命题；: 由，可得设的中点为，,故本命题是假命题；: 由可知角的平分线垂直于底边，故是等腰三角形，由可知：，所以是等边三角形，故本命题是真命题，因此正确的命题为.【点睛】本题考查了平面向量的加法的几何意义和平面向量数量积的运算，考查了数形结合思想.12、1 【解析】考查向量的投影定义，在上的投影等于的模乘以两向量夹角的余弦值13、【解析】根据题意得出，再利用单位向量的定义即可求解.【详解】由在轴、轴正方向上的投影分别是、，可得，所以与同向的单位向量为，故答案为： 【点睛】本题考查了向量的坐标表
12、示以及单位向量的定义，属于基础题.14、【解析】令，可得，从而将问题转化为和的图象有两个不同交点，作出图形，可求出答案.【详解】由题意，令，则，则和的图象有两个不同交点，作出的图象，如下图，是过点的直线，当直线斜率时，和的图象有两个交点.故答案为：.【点睛】本题考查函数零点问题，考查函数图象的应用，考查学生的计算求解能力，属于中档题.15、【解析】先求出点B的坐标，再求出M的坐标.【详解】由题得B(4,6,0),因为M点是中点，所以点M坐标为.故答案为【点睛】本题主要考查空间坐标的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.16、130【解析】先利用递推公式计算出的通项公式，然后利用
13、错位相减法可求得的表达式，即可完成的求解.【详解】因为，所以，所以，所以，又因为，不符合时的通项公式，所以，当时，所以，所以，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查根据数列的递推公式求通项公式以及错位相减法的使用，难度一般.利用递推公式求解数列的通项公式时，若出现了的形式，一定要注意标注，同时要验证是否满足的情况，这决定了通项公式是否需要分段去写.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）2；（II）的最小正周期是，.【解析】（）直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的值（）直接利用函数的关系式，求出函数的周期和单调区间【详解】（）f（x）sin2xcos2xsin x cos x，cos2xsin2x，2，则f（）2sin（）2，（）因为所以的最小正周期是由正弦函数的性质得，解得，所以，的单调递增区间是【点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，是高考中的常考知识点，属于基础题，强调基础的重要性；三角函数解答题中，涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等考点时，都属于考查三角函数的性质，首先应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解18、（1）（2）不存在这样的实数,理由见解析（3）见解析【解析】（1）代入的值,通过讨论的范围,求
