《湖北省当阳市第二高级中学2023-2024学年高一下数学期末经典试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省当阳市第二高级中学2023-2024学年高一下数学期末经典试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省当阳市第二高级中学2023-2024学年高一下数学期末经典试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知点在直线上，若存在满足该条件的使得不等式成立，则实数的取值范围是（）ABCD2已知数列是各项均为正数且公比不等于1的等比数列，对于函数，若数列
2、为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”，现有定义在上的如下函数：，；，则为“保比差数列函数”的所有序号为（ ）ABCD3小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是ABCD4从装有2个白球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是A至少有一个黑球与都是黑球B至少有一个黑球与至少有一个白球C恰好有一个黑球与恰好有两个黑球D至少有一个黑球与都是白球5已知向量，与的夹角为，则（ ）A3B2CD16已知等差数列的公差为2，且是与的等比中项，则等于( )ABCD7在中，角A，B，C所对的
3、边分别为a，b，c，若，则是（ ）A纯角三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形8已知扇形的弧长是8，其所在圆的直径是4，则扇形的面积是（ ）A8B6C4D169在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（ ）ABCD10已知集合Ax0x3，BxR2x2则AB=( )A0,1B1C0,1D0,2)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜公式”为.若，则用“三斜公式”求得的面积为_.12若八个学生参加合唱比赛的得分为87，88，90，91
4、，92，93，93，94，则这组数据的方差是_13已知角的终边经过点，则_14已知是等差数列,则的前n项和_.15在中, 分别是角的对边，,且的周长为5，面积，则=_16_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知是同一平面内的三个向量，其中.（）若，且，求；（）若，且与垂直，求实数的值.18已知非零数列满足，.（1）求证：数列是等比数列；（2）若关于的不等式有解，求整数的最小值；（3）在数列中，是否存在首项、第项、第项()，使得这三项依次构成等差数列？若存在，求出所有的；若不存在，请说明理由.19如图，在三棱锥ABCD中，AB=AD，BDCD，
5、点E、F分别是棱BC、BD的中点（1）求证：EF平面ACD；（2）求证：AEBD20已知数列满足且，设，.（1）求；（2）求的通项公式；（3）求.21三角比内容丰富，公式很多，若仔细观察、大胆猜想、科学求证，你也能发现其中的一些奥秘.请你完成以下问题：（1）计算：,；（2）根据（1）的计算结果，请你猜出一个一般的结论用数学式子加以表达，并证明你的结论，写出推理过程.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据题干得到，存在满足该条件的使得不等式成立，即，再根据均值不等式得到最小值为9，再由二次不等式的解法得到
6、结果.【详解】点在直线上,故得到，存在满足该条件的使得不等式成立，即故原题转化为 故答案为：B【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题解决二元的范围或者最值问题，常用的方法有：不等式的应用，二元化一元的应用，线性规划的应用，等.2、B【解析】设数列an的公比为q（q1），利用保比差数列函数的定义，逐项验证数列lnf（an）为等差数列，即可得到结论【详解】设数列an的公比为q（q1）由题意，lnf（an）ln，lnf（an+1）lnf（an）lnlnlnlnq是常数，数列lnf（an）为等差数列，满足题意；由题意，lnf（an）ln，lnf（an+1）
7、lnf（an）lnlnlnq22lnq是常数，数列lnf（an）为等差数列，满足题意；由题意，lnf（an）ln，lnf（an+1）lnf（an）lnlnan+1an不是常数，数列lnf（an）不为等差数列，不满足题意；由题意，lnf（an）ln，lnf（an+1）lnf（an）lnlnlnq是常数，数列lnf（an）为等差数列，满足题意；综上，为“保比差数列函数”的所有序号为故选：B【点睛】本题考查新定义，考查对数的运算性质，考查等差数列的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题3、C【解析】试题分析：开机密码的可能有，共15种可能，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是，故选C【考点
8、】古典概型【解题反思】对古典概型必须明确两点：对于每个随机试验来说，试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等只有在同时满足、的条件下，运用的古典概型计算公式（其中n是基本事件的总数，m是事件A包含的基本事件的个数）得出的结果才是正确的4、C【解析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可【详解】对于A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，这两个事件不是互斥事件，A不正确对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个白球”可以同时发生，如：一个白球一个黑球，B不正确对于C：事件：“恰好有一个
9、黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是白球，两个事件是互斥事件但不是对立事件，C正确对于D：事件：“至少有一个黑球”与“都是白球”不能同时发生，但一定会有一个发生，这两个事件是对立事件，D不正确故选C【点睛】本题考查互斥事件与对立事件首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件属简单题5、C【解析】由向量的模公式以及数量积公式，即可得到本题答案.【详解】因为向量，与的夹角为，所以.故选：C【点睛】本题主要考查平面向量的模的公式以及数量积公式.6、A【解析】直接利用等差数列公式和等
10、比中项公式得到答案.【详解】是与的等比中项，故 即 解得： 故选：A【点睛】本题考查了等差数列和等比中项，属于常考题型.7、B【解析】利用正弦定理结合条件，得到，再由，结合余弦定理，得到，从而得到答案.【详解】在中，由正弦定理得，而，所以得到，即，为的内角，所以，因为，所以，由余弦定理得.为的内角，所以，所以，为等边三角形.故选：B.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理判断三角形形状，属于简单题.8、A【解析】直接利用扇形的面积公式求解.【详解】扇形的弧长，半径，由扇形的面积公式可知，该扇形的面积.故选A【点睛】本题主要考查扇形面积的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.9、C
11、【解析】纵竖坐标不变，横坐标变为相反数【详解】点关于平面对称的点的坐标为故选C【点睛】本题考查空间直角坐标系，属于基础题10、A【解析】可解出集合A，然后进行交集的运算即可【详解】A0，1，2，3，BxR|2x2；AB0，1故选：A【点睛】本题考查交集的运算，是基础题，注意A中x.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】先由，根据余弦定理，求出，再由，结合余弦定理，求出，再由题意即可得出结果.【详解】因为，所以，因此；又，由余弦定理可得，所以，因此.故答案为【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理与余弦定理即可，属于常考题型.12、1.1【解析】先求出这组数据的平均数
12、，由此能求出这组数据的方差【详解】八个学生参加合唱比赛的得分为87，88，90，91，92，93，93，94，则这组数据的平均数为：（87+88+90+91+92+93+93+94）91，这组数据的方差为：S2（8791）2+（8891）2+（9091）2+（9191）2+（9291）2+（9391）2+（9391）2+（9491）21.1故答案为1.1【点睛】本题考查方差的求法，考查平均数、方差的性质等基础知识，考查了推理能力与计算能力，是基础题13、【解析】由题意，则.14、【解析】由，可求得公差d，进而可求得本题答案.【详解】设等差数列的公差为d，由题，有，解得，所以.故答案为：【点睛】
13、本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式，属基础题.15、【解析】令正弦定理化简已知等式，得到，代入题设，求得的长，利用三角形的面积公式表示出的面积，代入已知等式，再将，即可求解【详解】在中，因为，由正弦定理，可得，因为的周长为5，即，所以，又因为，即，所以【点睛】本题主要考查了正弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题16、【解析】利用诱导公式以及正弦差角公式化简式子，之后利用特殊角的三角函数值直接计算即可.【详解】 .故答案为【点睛】该题考查的是有关三角函
14、数化简求值问题，涉及到的知识点有诱导公式，差角正弦公式，特殊角的三角函数值，属于简单题目.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）；（）.【解析】(1)根据向量平行的相关性质以及、即可得出向量，然后根据向量的模长公式即可得出结果；(2)首先可根据、写出与的坐标表示，然后根据向量垂直可得，最后通过计算即可得出结果【详解】(1)因为，所以，所以(2)因为，所以，.因为与垂直，所以，即，【点睛】本题考查向量平行以及向量垂直的相关性质，考查向量的坐标表示以及向量的模长公式，若、且，则，考查计算能力，是中档题18、（1）证明见解析；（2）；（3）存在，或.【解析】（1）由条件可得，即，再由等比数列的定义即可得证；（2）由等
