《福建省尤溪县2024届高一下数学期末监测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省尤溪县2024届高一下数学期末监测模拟试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省尤溪县2024届高一下数学期末监测模拟试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在锐角中，角，所对的边分别为，边上的高，且，则等于( )ABCD2若变量，满足约束条件，且的最大值为，最小值为，则的值是ABCD3在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，bc，且满足，若点O是ABC外一点，AOB(
2、0)，OA2OB2，则平面四边形OACB面积的最大值是()ABC3D4数列满足“对任意正整数，都有”的充要条件是（ ）A是等差数列B与都是等差数列C是等差数列D与都是等差数列且公差相等5已知向量（2，0），|1，1，则与的夹角为（）ABCD6在中，已知，且，则的值是（ ）ABCD7若正实数满足，且恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD8向量，若，则实数的值为ABCD9已知中，的对边分别是，且，则边上的中线的长为( )ABC或D或10设等比数列的前项和为，且，则（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.
3、3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为_12已知三棱锥外接球的表面积为，面，则该三棱锥体积的最大值为_。13数列满足，则数列的通项公式_.14已知变量和线性相关，其一组观测数据为，由最小二乘法求得回归直线方程为.若已知，则_.15若函数是奇函数，其中，则_16在高一某班的元旦文艺晚会中，有这么一个游戏：一盒子内装有6张大小和形状完全相同的卡片，每张卡片上写有一个成语，它们分别为意气风发、风平浪静、心猿意马、信马由缰、气壮山河、信口开河，从盒内随机抽取2张卡片，若这2张卡片上的2个成语有相同的字就中奖，则该游戏的中奖率为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、
4、证明过程或演算步骤。17已知数列前项和（），数列等差，且满足，前9项和为153.（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求及使不等式对一切都成立的最小正整数的值；（3）设，问是否存在，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.18某校进行学业水平模拟测试，随机抽取了名学生的数学成绩（满分分），绘制频率分布直方图，成绩不低于分的评定为“优秀”（1）从该校随机选取一名学生，其数学成绩评定为“优秀”的概率；（2）估计该校数学平均分（同一组数据用该组区间的中点值作代表）19已知直线：在轴上的截距为，在轴上的截距为.（1）求实数，的值；（2）求点到直线的距离.20在锐角中，角所对的
5、边分别为，已知，（1）求角的大小；（2）求的面积21在平面直角坐标系中，直线截以坐标原点为圆心的圆所得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于点，当时，求直线的方程；（3）设，是圆上任意两点，点关于轴的对称点为，若直线，分别交轴于点和，问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】在中得到，在中得到，利用面积公式计算得到.【详解】如图所示：在中：，根据勾股定理得到 在中：利用勾股定理得到 ， 故 故选A【点睛】本题考查了勾股定理，
6、面积公式，意在考查学生解决问题的能力.2、C【解析】由， 由 ，当最大时， 最小，此时 最小，故选C. 【点睛】本题除了做约束条件的可行域再平移 求得正解这种常规解法之外，也可以采用构造法解题，这就要求考生要有较强的观察能力，或者采用设元求出构造所学的系数.3、A【解析】根据正弦和角公式化简得 是正三角形，再将平面四边形OACB面积表示成 的三角函数，利用三角函数求得最值.【详解】由已知得： 即所以 即 又因为 所以 所以 又因为 所以 是等边三角形.所以 在中，由余弦定理得 且因为平面四边形OACB面积为 当 时，有最大值 ，此时平面四边形OACB面积有最大值 ，故选A.【点睛】本题关键在于
7、把所求面积表示成角的三角函数，属于难度题.4、D【解析】将变形为和，根据等差数列的定义即可得出与都是等差数列且公差相等，反过来，利用等差数列的定义得到，变形即可得出，从而得到“”的充要条件是“与都是等差数列且公差相等”.【详解】由得：即数列与均为等差数列且公差相等，故 “”是“与都是等差数列且公差相等”的充分条件反之，与都是等差数列且公差相等必有成立变形得：故“与都是等差数列且公差相等”是“”的必要条件综上，“”的充要条件是“与都是等差数列且公差相等”故选：D.【点睛】本题主要考查了等差数列的判断，考查了充分必要条件的判断，属于中等题.5、A【解析】直接利用向量夹角公式得到答案.【详解】解：向
8、量（2，0），|1，1，可得cos，则与b的夹角为：故选：A【点睛】本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的求法，是基本知识的考查6、C【解析】由正弦定理边角互化思想得，由可得出的三边长，可判断出三角形的形状，由此可得出的值，再利用平面向量数量积的定义可计算出的值.【详解】，为等腰直角三角形，.因此，故选C.【点睛】本题考查正弦定理边角互化思想的应用，同时也考查了平面向量数量积定义的计算，在求平面向量数量积的计算时，要注意向量的起点要一致，考查运算求解能力，属于中等题.7、A【解析】先利用基本不等求出的最小值，然后根据恒成立，可得，再求出a的范围【详解】因为正实数x，y满足，当且仅当，即时取等
9、号，恒成立，所以只需，的取值范围为，故选：A.【点睛】本题主要考查不等式恒成立问题以及基本不等式求最值，解题时注意“一正、二定、三相等”的应用，本题属于中档题.8、C【解析】利用向量平行的坐标表示，即可求出【详解】向量，即解得故选【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示9、C【解析】由已知利用余弦定理可得，解得a值，由已知可求中线，在中，由余弦定理即可计算AB边上中线的长【详解】解：，由余弦定理，可得，整理可得：，解得或1如图，CD为AB边上的中线，则，在中，由余弦定理，可得：，或，解得AB边上的中线或故选C【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于基础题10
10、、C【解析】由，联立方程组，求出等比数列的首项和公比，然后求【详解】解：若，则，显然不成立，所以由，得，所以，所以公比所以或者利用，所以故选：C【点睛】本题主要考查等比数列的前项和公式的应用，要求熟练掌握，特别要注意对公比是否等于1要进行讨论，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、0.5【解析】由互斥事件的概率加法求出射手在一次射击中超过8环的概率，再利用对立事件的概率求出不超过8环的概率即可.【详解】由题意，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，所以射手的一次射击中超过8环的概率为：0.2+0.3=0.5故射手的一次射击中不超过8环的概率为：1
11、-0.5=0.5故答案为0.5【点睛】本题主要考查了对立事件的概率，属于基础题.12、【解析】根据球的表面积计算出球的半径.利用勾股定理计算出三角形外接圆的半径，根据正弦定理求得的长，再根据圆内三角形面积的最大值求得三角形面积的最大值，由此求得三棱锥体积的最大值.【详解】画出图像如下图所示，其中是外接球的球心，是底面三角形的外心，.设球的半径为，三角形外接圆的半径为，则，故在中，.在三角形中，由正弦定理得.故三角形为等边三角形，其高为.由于为定值，而三角形的高等于时，三角形的面积取得最大值，由于为定值，故三棱锥的体积最大值为.【点睛】本小题主要考查外接球有关计算，考查三棱锥体积的最大值的计算，
12、属于中档题.13、【解析】由题意得出，利用累加法可求出.【详解】数列满足，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用累加法求数列的通项，解题时要注意累加法对数列递推公式的要求，考查计算能力，属于中等题.14、355【解析】根据回归直线必过样本点的中心，根据横坐标结合回归方程求出纵坐标即可得解.【详解】由题：，回归直线方程为，所以，.故答案为：355【点睛】此题考查根据回归直线方程求样本点的中心的纵坐标，关键在于掌握回归直线必过样本点的中心，根据平均数求解.15、【解析】定义域上的奇函数，则【详解】函数是奇函数，所以,又，则所以填【点睛】定义域上的奇函数，我们可以直接搭建方程，若定义域中则不能直接
13、代指.16、【解析】先列举出总的基本事件，在找出其中有2个成语有相同的字的基本事件个数，进而可得中奖率.【详解】解：先观察成语中的相同的字，用字母来代替这些字，气A，风B，马C，信D，河E，意F，用ABF，B，CF，CD，AE，DE分别表示成语意气风发、风平浪静、心猿意马、信马由缰、气壮山河、信口开河，则从盒内随机抽取2张卡片有共15个基本事件，其中有相同字的有共6个基本事件，该游戏的中奖率为，故答案为：.【点睛】本题考查古典概型的概率问题，关键是要将符合条件的基本事件列出，是基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2），；（3
14、）11.【解析】（1）由数列的前项和结合求得数列的通项公式，再由，可得为等差数列，由已知求出公差，代入等差数列的通项公式得答案；（2）把数列，的通项公式代入，然后利用裂项相消法求和，可得使不等式对一切都成立的最小正整数的值；（3）分为偶数和奇数分类分析得答案【详解】解：（1）由故当时，时，而当时，又，即 ，为等差数列，于是而，故，因此，即；（2）易知单调递增，由，得，而，故，；（3），当为奇数时，为偶数此时，当为偶数时，为奇数此时，（舍去）综上，存在唯一正整数，使得成立【点睛】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了裂项相消法求数列的和，考查数列的函数特性，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题18、（1）；（2）该校数
