《甘肃省灵台一中2024届高一数学第二学期期末复习检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省灵台一中2024届高一数学第二学期期末复习检测试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、甘肃省灵台一中2024届高一数学第二学期期末复习检测试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束
2、后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知，则的最小值为（）A2B0C-2D-42已知，则向量在方向上的投影为（ ）ABCD3甲、乙两名运动员分别进行了5次射击训练，成绩如下：甲：7，7，8，8，1；乙：8，9，9，9，1若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用，表示，方差分别用，表示，则（ ）A，B，C，D，4将边长为2的正方形沿对角线折起，则三棱锥的外接球表面积为（）ABCD5在边长为1的正方体中，分别是棱，的中点，是底面内一动点，若直线与平面没有公共点，则三角形面积的最小值为（ ）A1BCD6已
3、知，直线，若直线过线段的中点，则（ ）A-5B5C-4D47某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A8号学生B200号学生C616号学生D815号学生8设函数，若关于的方程恰有个不同的实数解，则实数的取值范围为（ ）ABCD9若，则等于（ ）ABCD10已知，则（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知函数f(x)的图象恒过定点P，则点P的坐标是 _.12已知函数，对于下列说法：要得到的图象，只需将的图象向左平移个单位长度
4、即可；的图象关于直线对称：在内的单调递减区间为；为奇函数.则上述说法正确的是_（填入所有正确说法的序号）.13弧度制是数学上一种度量角的单位制，数学家欧拉在他的著作无穷小分析概论中提出把圆的半径作为弧长的度量单位.已知一个扇形的弧长等于其半径长，则该扇形圆心角的弧度数是_14已知数列的通项公式为，若数列为单调递增数列，则实数的取值范围是_.15已知等比数列an为递增数列，且，则数列an的通项公式an=_16已知数列的通项公式为，的前项和为，则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17等差数列中，.（1）求通项公式；（2）若，求的最小值.18已知函数
5、，是公差为的等差数列，是公比为的等比数列且，（1）分别求数列、的通项公式；（2）已知数列满足：，求数列的通项公式19已知向量，满足：，（）求与的夹角；（）求20如图，在ABC中，已知AB=4，AC=6，点E为AB的中点，点D、F在边BC、AC上，且，EF交AD于点P.()若BAC=，求与所成角的余弦值；()求的值.21如图所示，在梯形中， 平面，（1）证明：平面；（2）若，求点到平面的距离参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据不等式组画出可行域，借助图像得到最值.【详解】根据不等式组画出可行域得到图像：
6、将目标函数化为，根据图像得到当目标函数过点时取得最小值，代入此点得到z=-4.故答案为：D.【点睛】利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域;(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）;(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解;(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。2、B【解析】根据向量夹角公式求得夹角的余弦值；根据所求投影为求得结果.【详解】由题意得：向量在方向上的投影为：本题正确选项：【点睛】本题考查向量在方向上的投影的求解问题，关键是能够利用向量数量积求得向量夹角的余弦值
7、.3、D【解析】分别计算出他们的平均数和方差，比较即得解.【详解】由题意可得，故，故选D【点睛】本题主要考查平均数和方差的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4、C【解析】根据题意，画出图形，结合图形得出三棱锥的外接球直径，从而求出外接球的表面积，得到答案.【详解】由题意，将边长为2的正方形沿对角线折起，得到三棱锥，如图所示，则,三棱锥的外接球直径为，即半径为，外接球的表面积为，故选C.【点睛】本题主要考查了平面图形的折叠问题，以及外接球的表面积的计算，着重考查了空间想象能力，以及推理与计算能力，属于基础题.5、D【解析】根据直线与平面没有公共点可知平面.将截面补全后,可确
8、定点的位置,进而求得三角形面积的最小值.【详解】由题意,分别是棱,的中点,补全截面为,如下图所示:因为直线与平面没有公共点所以平面,即平面,平面平面此时位于底面对角线上,且当与底面中心重合时,取得最小值此时三角形的面积最小故选:D【点睛】本题考查了直线与平面平行、平面与平面平行的性质与应用,过定点截面的作法,属于难题.6、B【解析】根据题意先求出线段的中点，然后代入直线方程求出的值.【详解】因为，所以线段的中点为，因为直线过线段的中点，所以，解得.故选【点睛】本题考查了直线过某一点求解参量的问题，较为简单.7、C【解析】等差数列的性质渗透了数据分析素养使用统计思想，逐个选项判断得出答案【详解】
9、详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列，公差，所以，若，则，不合题意；若，则，不合题意；若，则，符合题意；若，则，不合题意故选C【点睛】本题主要考查系统抽样.8、B【解析】由已知中函数，若关于的方程恰有个不同的实数解，可以根据函数的图象分析出实数的取值范围【详解】函数的图象如下图所示：关于的方程恰有个不同的实数解，令tf（x），可得t2at+20，（*）则方程（*）的两个解在（1，2，可得，解得，故选：B.【点睛】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据已知中函数的解析式，画出函数
10、的图象，再利用数形结合是解答本题的关键9、B【解析】试题分析：，.考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系10、A【解析】由，代入运算即可得解.【详解】解：因为，所以.故选：A.【点睛】本题考查了两角差的正切公式，属基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、（2,4）【解析】令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函数求出定点的纵坐标得解.【详解】令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函数得，所以定点P的坐标为（2,4）.故答案为：（2,4）【点睛】本题主要考查对数函数的定点问题，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.12、【解析】结合三角函数的
11、图象与性质对四个结论逐个分析即可得出答案.【详解】要得到的图象，应将的图象向左平移个单位长度，所以错误；令，解得，所以直线是的一条对称轴，故正确；令，解得，因为，所以在定义域内的单调递减区间为和，所以错误；是奇函数，所以该说法正确.【点睛】本题考查了正弦型函数的对称轴、单调性、奇偶性与平移变换，考查了学生对的图象与性质的掌握，属于中档题.13、1【解析】设扇形的弧长和半径长为，由弧度制的定义可得，该扇形圆心角的弧度数是.14、【解析】根据题意得到，推出，恒成立，求出的最大值，即可得出结果.【详解】因为数列的通项公式为，且数列为单调递增数列，所以，即，所以，恒成立，因此即可，又随的增大而减小，所
12、以，因此实数的取值范围是.故答案为：【点睛】本题主要考查由数列的单调性求参数，熟记递增数列的特点即可，属于常考题型.15、【解析】设数列的首项为，公比为q，则，所以，由得解得，因为数列为递增数列，所以，所以考点定位：本题考查等比数列，意在考查考生对等比数列的通项公式的应用能力16、【解析】计算出，再由可得出的值.【详解】当时，则，当时，则，当时，.，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查数列求和，解题的关键就是找出数列的规律，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）等差数列中，由，
13、能求出通项公式（2）利用等差数列前项和公式得到不等式，即可求出的最小值【详解】解：（1）等差数列中，通项公式，即（2），解得（舍去或，的最小值为1【点睛】本题考查等差数列的通项公式、项数的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题18、（1），；（2）.【解析】（1）根据题意分别列出关于、的方程，求出这两个量，然后分别求出数列、的首项，再利用等差数列和等比数列的通项公式可计算出数列、的通项公式；（2）令可得出的值，再令，由得出，两式相减可求出，于此得出数列的通项公式.【详解】（1）由题意得，解得，且，且，整理得，解得，由等比数列的通项公式可得；（2）由题意可知，对任意的，
14、.当时，；当时，由，可得，上述两式相减得，即，.不适合上式，因此，.【点睛】本题考查等差数列、等比数列通项公式的求解，以及利用作差法求数列通项，解题时要结合数列递推式的结构选择合适的方法求解，考查运算求解能力，属于中等题.19、（）（）【解析】（I）利用向量数量积的运算，化简，得到，由此求得的大小.（II）先利用向量的数量积运算，求得的值，由此求得的值.【详解】解：（）因为，所以所以因为，所以（）因为，由已知，所以所以【点睛】本小题主要考查向量数量积运算，考查向量夹角的计算，考查向量模的求法，属于基础题.20、 () ()【解析】()以AC所在直线为x轴，过B且垂直于AC的直线于AC的直线为y轴建系,得到，再由向量
