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1、贵州省六盘水市盘县第二中学2023-2024学年数学高一下期末达标检测试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知等差数列的前n项和为，则A140B70C154D772椭圆以轴和轴为对称轴，经过点(2，0)，长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的方程为（ ）A
2、BC或D或3已知a,b是正实数,且,则的最小值为( )ABCD4如图，中，用表示，正确的是( )ABCD5甲乙两名同学6次考试的成绩统计如右图，甲乙两组数据的平均数分别为，标准差分别为则（ ）ABCD6在直角坐标平面上，点的坐标满足方程，点的坐标满足方程则的取值范围是（ ）ABCD7一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积是( )ABCD18对某班学生一次英语测试的成绩分析，各分数段的分布如下图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（ ）A92%B24%C56%D76%9若tan（）2，则sin2（ ）ABCD10在中秋的促销活动中，某商场对9月14日9时到14时的销售
3、额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为万元，则10时到11时的销售额为（ ）A万元B万元C万元D万元二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名，为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共抽取的学生数为 .12已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为_13和的等差中项为_14某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的的值为_15在正方体的体对角线与棱所在直线的位置关系是_.16某四棱锥的三视图如图所示
4、，如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该四棱锥最长棱的棱长为 三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17的内角的对边分别为，已知.（1）求;（2）若，求边上的高的长.18在平面直角坐标系xOy中，已知圆，三个点，B、C均在圆上，（1）求该圆的圆心的坐标；（2）若，求直线BC的方程；（3）设点满足四边形TABC是平行四边形，求实数t的取值范围.19设数列的前项和为,已知（）求, 并求数列的通项公式；（）求数列的前项和20某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表高三高二高一女生133153z男生333453633 按年级分层抽样的方法评选优秀学生53
5、人，其中高三有13人（1）求z的值；（2）用分层抽样的方法在高一中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1名女生的概率；（3）用随机抽样的方法从高二女生中抽取2人,经检测她们的得分如下：14，26，12， 16，27，13，13，22，把这2人的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过35的概率21求倾斜角为且分别满足下列条件的直线方程：（1）经过点；（2）在轴上的截距是-5.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】利用等差数列的前n项和公式，及等差
6、数列的性质，即可求出结果.【详解】等差数列的前n项和为，.故选D.【点睛】本题考查等差数列的前n项和的求法和等差数列的性质，属于基础题.2、C【解析】由于椭圆长轴长是短轴长的2倍，即，又椭圆经过点(2，0)，分类讨论，即可求解.【详解】由于椭圆长轴长是短轴长的2倍，即，又椭圆经过点(2，0)，则若焦点在x轴上，则，椭圆方程为；若焦点在y轴上，则，椭圆方程为，故选C【点睛】本题主要考查了椭圆的方程的求解，其中解答中熟记椭圆的标准方程的形式，合理分类讨论是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3、B【解析】设，则，逐步等价变形，直到可以用基本不等式求最值，即可得到本题答案.【详解】由，
7、得，设，则，所以.故选：B【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，化简变形是关键，考查计算能力，属于中等题.4、C【解析】由平面向量基本定理和三角形法则求解即可【详解】由，可得，则，即.故选C.【点睛】本题考查平面向量基本定理和三角形法则,熟记定理和性质是解题关键,是基础题5、C【解析】利用甲、乙两名同学6次考试的成绩统计直接求解【详解】由甲乙两名同学6次考试的成绩统计图知：甲组数据靠上，乙组数据靠下，甲组数据相对集中，乙组数据相对分散分散布，由甲乙两组数据的平均数分别为，标准差分别为得，故选：【点睛】本题考查命题真假的判断，考查平均数、的定义和性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6、
8、B【解析】由点的坐标满足方程，可得在圆上，由坐标满足方程，可得在圆上，则求出两圆内公切线的斜率，利用数形结合可得结果.【详解】点的坐标满足方程，在圆上，在坐标满足方程，在圆上，则作出两圆的图象如图，设两圆内公切线为与，由图可知，设两圆内公切线方程为，则，圆心在内公切线两侧，可得，化为，即，的取值范围，故选B.【点睛】本题主要考查直线的斜率、直线与圆的位置关系以及数形结合思想的应用，属于综合题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，尤其在解决选择题、填空题时发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是运用这种方法的关键是
9、正确作出曲线图象，充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.7、C【解析】由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为，底面是直角边长分别为1，的直角三角形，代入体积公式计算可得答案【详解】解：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为，底面是直角边长分别为1，的直角三角形，三棱柱的体积V故选：C【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量8、C【解析】试题分析：故C正确考点：频率分布直方图9、B【解析】由两角差的正切得tan，化sin2为tan的齐次式求解【详解】tan（）2，则 则sin2 故选：B【点睛】本题考查两角差的正切公式，考
10、查二倍角公式及齐次式求值，意在考查公式的灵活运用，是基础题10、C【解析】分析：先根据12时到14时的销售额为万元求出总的销售额，再求10时到11时的销售额.详解：设总的销售额为x,则.10时到11时的销售额的频率为1-0.1-0.4-0.25-0.1=0.15.所以10时到11时的销售额为.故答案为C.点睛：（1）本题主要考查频率分布直方图求概率、频数和总数，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)在频率分布直方图中，所有小矩形的面积和为1，频率=.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、70【解析】设高一、高二抽取的人数分别为，则，解得.【考点】分层抽样.12、【解析】
11、求出的垂直平分线方程，两垂直平分线交点为外接圆圆心再由两点间距离公式计算【详解】由点B(0，)，C(2，)，得线段BC的垂直平分线方程为x1，由点A(1,0)，B(0，)，得线段AB的垂直平分线方程为 联立，解得ABC外接圆的圆心坐标为，其到原点的距离为 .故答案为：【点睛】本题考查三角形外接圆圆心坐标，外心是三角形三条边的中垂线的交点，到三顶点距离相等13、【解析】设和的等差中项为，利用等差中项公式可得出的值.【详解】设和的等差中项为，由等差中项公式可得，故答案为：.【点睛】本题考查等差中项的求解，解题时要充分利用等差中项公式来求解，考查计算能力，属于基础题.14、【解析】根据程序框图，依次
12、计算运行结果，发现输出的S值周期变化，利用终止运行的条件判断即可求解【详解】由程序框图得：;第一次运行 第二次运行第三次运行故周期为4，当，程序运行了2019次，故的值为故答案为【点睛】本题考查程序框图，根据程序的运行功能判断输出值的周期变化是关键，是基础题15、异面直线【解析】根据异面直线的定义，作出图形，即可求解，得到答案.【详解】如图所示，与不在同一平面内，也不相交，所以体对角线与棱是异面直线.【点睛】本题主要考查了异面直线的概念及其判定，其中熟记异面直线的定义是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.16、【解析】先通过拔高法还原三视图为一个四棱锥，再根据图像找
13、到最长棱计算即可。【详解】根据拔高法还原三视图，可得斜棱长最长，所以斜棱长为。【点睛】此题考查简单三视图还原，关键点通过拔高法将三视图还原易求解，属于较易题目。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1） 首先由正弦定理，我们可以将条件化成角度问题，再通过两角和差的正弦公式，即可以得出的正切值，又因为在三角形中，从而求出的值.（2） 由第一问得出，我们能求出，而,从而求出.【详解】（1）根据题意因为，所以得，即所以，又因为所以.（2）因为所以又的面积为: 可得:【点睛】解三角形题中，我们常根据边的齐次，会利用正弦定理进行边化角
14、，然后通过恒等变形，变成角相关等量关系，作为面积问题，我们初中更多是用底与高的处理，高中能用正弦形式表示，两者统一一起，又能得出相应的等量关系.18、（1）（2）或（3），【解析】（1）将点代入圆的方程可得的值，继而求出半径和圆心（2）可设直线方程为：，可得圆心到直线的距离，结合弦心距定理可得的值，求出直线方程（3）设，因为平行四边形的对角线互相平分，得，于是点既在圆上，又在圆上，从而圆与圆上有公共点，即可求解【详解】（1）将代入圆得，解得，半径（2），且，设直线，即，圆心到直线的距离，由勾股定理得，或，所以直线的方程为或（3）设，因为平行四边形的对角线互相平分，所以，因为点在圆上，所以将代入，得，
