《辽宁省葫芦岛市锦化高中2023-2024学年高一数学第二学期期末检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省葫芦岛市锦化高中2023-2024学年高一数学第二学期期末检测试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省葫芦岛市锦化高中2023-2024学年高一数学第二学期期末检测试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡
2、的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知数列，如果，是首项为1，公比为的等比数列，则=ABCD2已知函数,则在上的单调递增区间是（ ）ABCD3已知,则的值为( )ABCD4已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A16B14C12D105在中，已知， .若最长边为，则最短边长为（ ）ABCD6计算( )ABCD7直线的斜率是（ ）AB13C0D8对于函数，在使
3、成立的所有常数中，我们把的最大值称为函数的“下确界”.若函数，的“下确界”为，则的取值范围是（ ）ABCD9已知平面上四个互异的点、满足：，则的形状一定是（ ）A等边三角形B直角三角形C等腰三角形D钝角三角形10某市家庭煤气的使用量和煤气费(元) 满足关系，已知某家庭今年前三个月的煤气费如下表： 月份用气量煤气费一月份元二月份元三月份元 若四月份该家庭使用了的煤气，则其煤气费为（ ）元ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11设公差不为零的等差数列的前项和为，若，则_12在公差为的等差数列中，有性质：，根据上述性质，相应地在公比为等比数列中，有性质：_.13已知等差数列中，
4、首项，公差，前项和，则使有最小值的_.14在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是_15若，则_16已知扇形的面积为，圆心角为，则该扇形半径为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17设数列的前项和为，满足，且，数列满足，对任意的，且成等比数列，其中.（1）求数列的通项公式（2）记，证明：当且时，18已知定点，点A在圆上运动，M是线段AB上的一点，且，求出点M所满足的方程，并说明方程所表示的曲线是什么.19已知函数.（1）用五点法作出函数在区间上的大致图象（列表、描点、连线）；（2）若，求的值.20已知
5、、是的内角，且，.（1）若，求的外接圆的面积：（2）若，且为钝角三角形，求正实数的取值范围.21已知动点P与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离的比值为2，点P的轨迹为曲线C（1）求曲线C的轨迹方程（2）过点（1，0）作直线与曲线C交于A，B两点，设点M坐标为（4，0），求ABM面积的最大值参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】分析：累加法求解。详解：，解得 点睛：形如的模型，求通项公式，用累加法。2、C【解析】先令,则可求得的单调区间,再根据,对赋值进而限定范围即可【详解】由题,令,则,当时,在上单调
6、递增,则当时,的单调增区间为,故选:C【点睛】本题考查正弦型函数的单调区间,属于基础题3、C【解析】根据辅助角公式即可【详解】由辅助角公式得所以，选C.【点睛】本题主要考查了辅助角公式的应用： ，属于基础题4、A【解析】设，直线的方程为，联立方程，得，同理直线与抛物线的交点满足，由抛物线定义可知，当且仅当（或）时，取等号.点睛:对于抛物线弦长问题，要重点抓住抛物线定义，到定点的距离要想到转化到准线上，另外，直线与抛物线联立，求判别式，利用根与系数的关系是通法，需要重点掌握.考查最值问题时要能想到用函数方法和基本不等式进行解决.此题还可以利用弦长的倾斜角表示，设直线的倾斜角为，则，则，所以.5、
7、A【解析】试题分析：由，解得，同理，由，解得，在三角形中，由此可得，为最长边，为最短边，由正弦定理：，解得.考点：正弦定理.6、A【解析】根据对数运算,即可求得答案.【详解】故选:A.【点睛】本题主要考查了对数运算,解题关键是掌握对数运算基础知识,考查了计算能力,属于基础题.7、A【解析】由题得即得直线的斜率得解.【详解】由题得，所以直线的斜率为.故选：A【点睛】本题主要考查直线的斜率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.8、A【解析】由下确界定义，的最小值是，由余弦函数性质可得【详解】由题意，的最小值是，又，由，得，时，所以故选：A【点睛】本题考查新定义，由新定义明确本题
8、中的下确界就是函数的最小值可通过解不等式确定参数的范围9、C【解析】由向量的加法法则和减法法则化简已知表达式，再由向量的垂直和等腰三角形的三线合一性质得解.【详解】设边的中点，则所以在中，垂直于的中线，所以是等腰三角形.故选C.【点睛】本题考查向量的线性运算和数量积，属于基础题.10、C【解析】由题意得：C=4，将（25，14），（35，19）代入f（x）=4+B（xA），得： A=5，B= ，故x=20时：f（20）=4+（205）=11.5.故选：C点睛：这是函数的实际应用题型，根据题目中的条件和已知点得到分段函数的未知量的值，首先得到函数表达式，再根据题意让求自变量为20时的函数值，求出
9、即可。实际应用题型，一般是先根据题意构建模型，列出表达式，根据条件求解问题即可。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】设出数列的首项和公差,根据等差数列通项公式和前项和公式,代入条件化简得和的关系,再代入所求的式子进行化简求值.【详解】解：设等差数列的首项为,公差为,由,得,得,.故答案为：【点睛】本题考查了等差数列通项公式和前n项和公式的简单应用,属于基础.12、【解析】根据题中条件，类比等差数列的性质，可直接得出结果.【详解】因为在公差为的等差数列中，有性质：，类比等差数列的性质，可得：在公比为等比数列中，故答案为：【点睛】本题主要考查类比推理，只需根据题中条件，
10、结合等差数列与等比数列的特征，即可得出结果，属于常考题型.13、或【解析】求出，然后利用，求出的取值范围，即可得出使得有最小值的的值.【详解】，令，解得.因此，当或时，取得最小值.故答案为：或.【点睛】本题考查等差数列前项和的最小值求解，可以利用二次函数性质求前项和的最小值，也可以转化为数列所有非正数项相加，考查计算能力，属于中等题.14、【解析】以A,B,C为圆心,以1为半径作圆,与ABC交出三个扇形,当P落在其内时符合要求,P=.15、【解析】,则， 故答案为.16、2【解析】将圆心角化为弧度制，再利用扇形面积得到答案.【详解】圆心角为扇形的面积为故答案为2【点睛】本题考查了扇形的面积公式
11、，属于简单题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）.；.（2）证明见解析.【解析】（1）当时，由，两式相减得，用等差中项确定是等差数列再求通项公式.令，根据成等比数列，求得，从而得到（2）由（1）知根据证明的结构使用放缩法，得到，再相消法求和.【详解】（1）当时，由，得，两式相减得，当时，所以是等差数列.又因为，所以，所以，所以.令，因为成等比数列，所以，所以，所以，又因为.，所以.（2）由（1）知，因为，所以，.同理所以所以.所以当且时，【点睛】本题主要考查了数列递推关系和等比数列的性质，放缩法证明数列不等式问题，属于难题.18、；方程
12、所表示的曲线是以为圆心，为半径的圆.【解析】设出点的坐标，结合向量的关系式及圆的方程可求.【详解】设，因为，所以；， 因为点A在圆上运动，所以；化简得；方程所表示的曲线是以为圆心，为半径的圆.【点睛】本题主要考查曲线方程的求解，相关点法是常用的方法，侧重考查数学运算的核心素养.19、（1）见解析；（2）.【解析】（1）将分别取、，求出对应的值和的值，并列出表格，利用五点法可作出函数在区间上的大致图象；（2）利用同角三角函数的基本关系求出、的值，代入计算即可.【详解】（1）列表如下：作图如下：（2）因为，所以，.所以.【点睛】本题考查正弦型函数“五点法”作图，同时也考查了利用同角三角函数的基本关
13、系求值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.20、（1）（2）【解析】（1）根据同角三角函数基本关系先求得，再由正弦定理求得即可；（2）因大小不能确定，故钝角不能确定，结合三角形三边关系和余弦定理特点即可判断【详解】（1）由，又，即，故外接圆的面积为：（2），根据三边关系有，当为钝角时，可得，即，解得，故；当为钝角时，可得，即，解得，故；综上可得的范围是【点睛】本题考查正弦定理的应用，余弦定理和三角形中形状的判断的关系，属于中档题21、（1）；（2）2【解析】（1）设点，运用两点的距离公式，化简整理可得所求轨迹方程；（2）由题意可知，直线的斜率存在，设直线方程为，求得到直线的距离，以及弦长公式，和三角形的面积公式，运用换元法和二次函数的最值可得所求【详解】（1）设点，,即，即，曲线的方程为（2）由题意可知，直线的斜率存在，设直线方程为，由（1）可知，点是圆的圆心，点到直线的距离为，由得，即，又，所以，令，所以，则，所以，当，即，此时，符合题意，即时取等号，所以面积的最大值为.【点睛】本题主要考查了轨迹方程的求法，直线和圆的位置关系，以及弦长公式和点到直线的距离公式的运用，考查推理与运算能力，试题综合性强，属于中档题
