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1、福建省闽侯市第六中学2024届数学高一下期末质量跟踪监视模拟试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A在区间上单调递增B在区间上单调递增C在区间上单调递增D在区间上单调递增2在ABC中
2、, ,则ABC为( )A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰三角形或直角三角形3已知数列前项和为，且满足，（为非零常数），则下列结论中:数列必为等比数列；时，；存在，对任意的正整数，都有正确的个数有（ ）A1B2C3D44的内角的对边分别为,若 ,则（ ）ABCD5在直三棱柱中，底面为直角三角形，是上一动点，则的最小值是（ ）ABCD6在数列中，且数列是等比数列，其公比，则数列的最大项等于（ ）ABC或D7设，是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于A，B两点，若最大值为5，则椭圆的离心率为（ ）ABCD8一个三棱锥内接于球，且，则球心到平面的距离是（ ）ABCD9如图是棱长为的正方体的平面展
3、开图，则在这个正方体中直线所成角的大小为（ ）ABCD10已知函数，如果不等式的解集为，那么不等式的解集为（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11如图，为测量出高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得已知山高，则山高_12已知正方体中,，分别为,的中点,那么异面直线与所成角的余弦值为_.13已知的内角、的对边分别为、，若，且的面积是，_.14设函数（是常数，）.若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为_.15已知函数，若，且，则_16数列的前项和,则的通项公式 _.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证
4、明过程或演算步骤。17某运动爱好者对自己的步行运动距离（单位：千米）和步行运动时间（单位：分钟）进行统计，得到如下的统计资料：如果与存在线性相关关系，（1）求线性回归方程（精确到0.01）；（2）将分钟的时间数据称为有效运动数据，现从这6个时间数据中任取3个，求抽取的3个数据恰有两个为有效运动数据的概率参考数据：，参考公式：，18如图，已知四棱锥的侧棱底面，且底面是直角梯形，点在棱上，且.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.19已知等差数列an满足a20，a6a810.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和20已知数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和
5、.21高考改革是教育体制改革中的重点领域和关键环节，全社会极其关注.近年来，在新高考改革中，打破文理分科的“”模式初露端倪.其中“”指必考科目语文、数学、外语，“”指考生根据本人兴趣特长和拟报考学校及专业的要求，从物理、化学、生物、历史、政治、地理六科中选择门作为选考科目，其中语、数、外三门课各占分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.假定省规定：选考科目按考生成绩从高到低排列，按照占总体的，以此赋分分、分、分、分.为了让学生们体验“赋分制”计算成绩的方法，省某高中高一（）班（共人）举行了以此摸底考试（选考科目全考
6、，单科全班排名，每名学生选三科计算成绩），已知这次摸底考试中的物理成绩（满分分）频率分布直方图，化学成绩（满分分）茎叶图如下图所示，小明同学在这次考试中物理分，化学多分.（1）求小明物理成绩的最后得分；（2）若小明的化学成绩最后得分为分，求小明的原始成绩的可能值；（3）若小明必选物理，其他两科在剩下的五科中任选，求小明此次考试选考科目包括化学的概率.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数的解析式为：，单调递增区间：，单调递减区间：，由此可见，当时，函数在上单调
7、递增，故本题选A.【详解】本题考查了正弦型函数图象的平移变换以及求正弦型函数的单调区间.2、C【解析】直接利用正弦定理余弦定理化简得到，即得解.【详解】由已知得，由正、余弦定理得，即，即，故是直角三角形.故答案为：C【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理水平.3、C【解析】由数列的递推式和等比数列的定义可得数列为首项为，公比为的等比数列，结合等比数列的通项公式和求和公式，即可判断【详解】，可得，即，时，相减可得，即有数列为首项为，公比为的等比数列，故正确；由可得时，故错误；，则，即正确；由可得，等价为，可得，故正确故选：【点睛】本题考查数列的递
8、推式的运用，以及等比数列的定义和通项公式、求和公式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题4、B【解析】首先通过正弦定理将边化角，于是求得，于是得到答案.【详解】根据正弦定理得：，即，而，所以，又为三角形内角，所以，故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理的运用，难度不大.5、B【解析】连，沿将展开与在同一个平面内，不难看出的最小值是的连线,由余弦定理即可求解【详解】解：连，沿将展开与在同一个平面内，如图所示，连，则的长度就是所求的最小值，可得又,在中，由余弦定理可求得,故选B【点睛】本题考查棱柱的结构特征，余弦定理的应用，是中档题6、C【解析】在数列中，且数列是等比数列，其公比，利用等比数列的
9、通项公式可得：可得，利用二次函数的单调性即可得出【详解】在数列中，且数列是等比数列，其公比，由或8时，或9时，数列的最大项等于或故选：C.【点睛】本题考查等比数列的通项公式、累乘法、二次函数的单调性，考查推理能力与计算能力，属于中档题7、A【解析】，故的最小值为，当且仅当轴时，最小，此时，计算得到答案.【详解】，最大值为5，故的最小值为，当且仅当轴时，最小，此时，即又因为，可得，故.故选：.【点睛】本题考查了椭圆的离心率，意在考查学生的计算能力和转化能力.8、D【解析】 由题意可得三棱锥的三对对棱分别相等，所以可将三棱锥补成一个长方体，如图所示，该长方体的外接球就是三棱锥的外接球，长方体共顶点
10、的三条面对角线的长分别为，设球的半径为，则有，在中，由余弦定理得，再由正弦定理得为外接圆的半径），则，因此球心到平面的距离，故选D. 点睛：本题主要考查了球的组合体问题，本题的解答中采用割补法，考虑到三棱锥 的三对对棱相等，所以可得三棱锥补成一个长方体，长方体的外接球就是三棱锥的外接球，求出求出球的半径，进而求解距离，其中正确认识组合体的特征和恰当补形时解答的关键.9、C【解析】根据异面直线所成的角的定义，先作其中一条的平行线，作出异面直线所成的角，然后求解.【详解】如图所示： 在正方体中，所以直线所成角，由正方体的性质，知，所以.故选：C【点睛】本题主要考查了异面直线所成的角，还考查了推理论
11、证的能力，属于基础题.10、A【解析】一元二次不等式大于零解集是，先判断二次项系数为负，再根据根与系数关系，可求出a,b的值，代入解析式，求解不等式.【详解】由的解集是，则故有，即.由解得或故不等式的解集是，故选：A.【点睛】对于含参数的一元二次不等式需要先判断二次项系数的正负，再进一步求解参数.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】试题分析：在中，,，在中，由正弦定理可得即解得,在中，故答案为1考点：正弦定理的应用12、【解析】异面直线所成角，一般平移到同一个平面求解【详解】连接DF， 异面直线与所成角等于 【点睛】异面直线所成角，一般平移到同一个平面求解不能平移
12、时通常考虑建系，利用向量解决问题13、【解析】利用同角三角函数计算出的值，利用三角形的面积公式和条件可求出、的值，再利用余弦定理求出的值.【详解】，且的面积是，由余弦定理得，.故答案为【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，同时也考查了同角三角函数的基本关系、三角形面积公式的应用，考查运算求解能力，属于中等题.14、【解析】由在区间上具有单调性，且知，函数的对称中心为，由知函数的对称轴为直线，设函数的最小正周期为，所以，即，所以，解得，故答案为.考点：函数的对称性、周期性，属于中档题.15、2【解析】不妨设a1，则令f（x）=|loga|x-1|=b0，则loga|x-1|=b或loga|x-1
13、|=-b；故x1=-ab+1，x2=-a-b+1，x3=a-b+1，x4=ab+1，故 故答案为2点睛：本题考查了绝对值方程及对数运算的应用，同时考查了指数的运算，注意计算的准确性.16、【解析】根据和之间的关系,应用公式得出结果【详解】当时,；当时,；故答案为【点睛】本题考查了和之间的关系式,注意当和时要分开讨论,题中的数列非等差数列.本题属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）先计算所给数据距离、时间的平均值，利用公式求，再利用回归方程求.（2）由（1）计算的个数，先求从6个中任取3个数据的总的取法，再计算抽
14、取的3个数据恰有两个为有效运动数据的取法，利用古典概型概率计算公式可得所求.【详解】解：（1）依题意得，所以又因为，故线性回归方程为（2）将的6个值，代入（1）中回归方程可知， 前3个小于30，后3个大于30 ，所以满足分钟的有效运动数据的共有3个，设3个有效运动数据为，另3个不是有效运动数据为，则从6个数据中任取3个共有20种情况（或一一列举），其中，抽取的3个数据恰有两个为有效运动数据的有9种情况，即，所以从这6个时间数据中任取3个，抽取的3个数据恰有两个为有效运动数据的概率为.【点睛】本题考查线性回归方程的建立，古典概型的概率，考查数据处理能力，运用知识解决实际问题的能力，属于中档题.18、（1）见证明；（2）4【解析】（1）取的三等分点，使，证四边
