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1、辽宁大连市2024年数学高一下期末检测试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1设，若3是与的等比中项，则的最小值为（ ）.ABCD2已知变量和满足关系，变量与正相关 下列结论中正确的是（ ）A与负相关，与负相关B与正相关，与正相关C与正相关，与负相关D
2、与负相关，与正相关3用3种不同颜色给2个矩形随机涂色，每个矩形涂且只涂种颜色,则2个矩形颜色不同的概率为（ ）ABCD4某象棋俱乐部有队员5人，其中女队员2人，现随机选派2人参加一个象棋比赛，则选出的2人中恰有1人是女队员的概率为（ ）ABCD5菱形，是边靠近的一个三等分点，则菱形面积最大值为（ ）A36B18C12D96已知为等差数列，则等于（ ）.ABCD7如果ab0，则下列不等式成立的是（）ABa2b2Ca3b3Dac2bc28已知双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，则双曲线的离心率为（ ）ABCD29设集合，则（ ）ABCD10对于空间中的两条直线，和一个平面，下列结论正确的是（ ）A若，则
3、B若，则C若，则D若，则二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在中，、所对的边依次为、，且，若用含、，且不含、的式子表示，则_ .12函数的定义域为A，若时总有为单函数.例如，函数=2x+1（）是单函数.下列命题：函数=（xR）是单函数；若为单函数，且则；若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数.其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号）13函数在的递减区间是_14已知向量满足，则与的夹角的余弦值为_15正项等比数列中，存在两项使得，且，则的最小值为_.16若关于的不等式有解，则实数的取值范围为_.三、解答题
4、：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，已知以点为圆心的圆与直线相切过点的动直线与圆A相交于M，N两点，Q是的中点，直线与相交于点P（1）求圆A的方程；（2）当时，求直线的方程18在中，求的值.19已知等比数列an的前n项和为Sn，S3，S6.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn6n61log2an，求数列bn的前n项和Tn.20已知圆C过点，圆心在直线上.（1）求圆C的方程；（2）过圆O1：上任一点P作圆C的两条切线，切点分别为Q，T，求四边形PQCT面积的取值范围.21已知关于的一元二次函数，从集合中随机取一个数作为此函数的二次项系数，从集合
5、中随机取一个数作为此函数的一次项系数.（1）若，求函数有零点的概率；（2）若，求函数在区间上是增函数的概率.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由3是与的等比中项，可得，再利用不等式知识可得的最小值.【详解】解：3是与的等比中项，=，故选C.【点睛】本题考查了指数式和对数式的互化，及均值不等式求最值的运用，考查了计算变通能力.2、A【解析】因为变量和满足关系，一次项系数为，所以与负相关；变量与正相关，设，所以，得到 ，一次项系数小于零，所以与负相关，故选A.3、C【解析】由古典概型及概率计算公式得2个矩形
6、颜色不同的概率为，得解【详解】用3种不同颜色给2个矩形随机涂色，每个矩形涂且只涂1种颜色，共种不同涂法，则2个矩形颜色不同共种不同涂法，即2个矩形颜色不同的概率为，故选：【点睛】本题考查了古典概型及概率计算公式，属于基础题4、B【解析】直接利用概率公式计算得到答案.【详解】 故选：【点睛】本题考查了概率的计算，属于简单题.5、B【解析】设出菱形的边长，在三角形中，用余弦定理表示出，利用菱形的面积公式列式，结合二次函数的性质求得菱形面积的最大值.【详解】设菱形的边长为，在三角形中，有余弦定理得.所以菱形的面积，故当时，菱形的面积取得最大值为.故选：B【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查同
7、角三角函数的基本关系式，考查菱形的面积公式，考查二次函数最值的求法，属于中档题.6、B【解析】利用等差数列的通项公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出【详解】解：为等差数列，故选：【点睛】本题考查等差数列的第20项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用7、C【解析】根据a、b的范围，取特殊值带入判断即可【详解】ab0，不妨令a2，b1，则，a2b2所以A、B不成立，当c=0时，ac2=bc2所以D不成立，故选：C【点睛】本题考查了不等式的性质，考查特殊值法进行排除的应用，属于基础题8、B【解析】根据椭圆可以知焦点为，离心率，故选B.9、D【解析】试题分析：集合，
8、集合，所以,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.10、C【解析】依次分析每个选项中两条直线与平面的位置关系，确定两条直线的位置关系即可.【详解】平行于同一平面的两条直线不一定相互平行，故选项A错误，平行于平面的直线不一定与该平面内的直线平行，故选项B错误，垂直于平面的直线，垂直于与该平面平行的所有线，故选项C正确，垂直于同一平面的两条直线相互平行，故选项D错误.故选：C.【点睛】本题考查了直线与平面位置关系的辨析，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用诱导公式，二倍角公式，余弦定理化简即可得解.【详解】 .故答案为.【点睛】本题主要考查了
9、诱导公式，二倍角的三角函数公式，余弦定理，属于中档题.12、【解析】命题：对于函数，设，故和可能相等，也可能互为相反数，即命题错误；命题：假设，因为函为单函数，所以，与已知矛盾，故，即命题正确；命题：若为单函数，则对于任意，假设不只有一个原象与其对应，设为，则，根据单函数定义，又因为原象中元素不重复，故函数至多有一个原象，即命题正确；命题：函数在某区间上具有单调性，并不意味着在整个定义域上具有单调性，即命题错误,综上可知，真命题为.故答案为13、【解析】利用两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数的性质得出结论【详解】，由得，时，即所求减区间为故答案为【点睛】本题考查三
10、角函数的单调性，解题时需把函数化为一个角一个三角函数形式，然后结合正弦函数的单调性求解14、【解析】由得，结合条件，即可求出，的值，代入求夹角公式，即可求解【详解】由得与的夹角的余弦值为.【点睛】本题考查数量积的定义，公式的应用，求夹角公式的应用，计算量较大，属基础题15、【解析】先由已知求出公比，然后由求出满足的关系，最后求出的所有可能值得最小值【详解】设数列公比为，由得，解得（舍去），由得，所以只能取，依次代入，分别为2，2，最小值为故答案为：【点睛】本题考查等比数列的性质，考查求最小值问题解题关键是由等比数列性质求出满足的关系接着求最小值，容易想到用基本不等式求解，但本题实质上由于，因此
11、对应的只有5个，可以直接代入求值，然后比较大小即可16、【解析】利用判别式可求实数的取值范围.【详解】不等式有解等价于有解，所以，故或，填.【点睛】本题考查一元二次不等式有解问题，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) .(2) 或【解析】（1）圆心到切线的距离等于圆的半径，从而易得圆标准方程；（2）考虑直线斜率不存在时是否符合题意，在斜率存在时，设直线方程为，根据垂径定理由弦长得出圆心到直线的距离，现由点（圆心）到直线的距离公式可求得【详解】（1）由于圆A与直线相切，圆A的方程为（2）当直线与x轴垂直时，易知与题意相符，使当
12、直线与x轴不垂直时，设直线的方程为即，连接，则，由，得直线，故直线的方程为或【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，解题关键是垂径定理的应用，在圆中与弦长有关的问题通常都是用垂径定理解决18、【解析】由即，解得：（因为舍去）或.19、（1）ana1qn12n2；（2）Tnn2n.【解析】(1)根据等比数列的通项公式和前 项求得. (2)将 代入 中，得是等差数列，再求和.【详解】(1) ，解得 (2 ) 数列是等差数列又【点睛】本题考查等比数列和等差数列的通项和前项和，属于基础题.20、 (1).(2).【解析】分析：（1）根据条件设圆的方程为，由题意可解得，于是可求得圆的方程（2）根据几何知识可
13、得，故将所求范围的问题转化为求切线长的问题，然后根据切线长的求法可得结论详解：（1）由题意设圆心为，半径为，则圆的标准方程为由题意得，解得，所以圆的标准方程为（2）由圆的切线的性质得，而由几何知识可得，又，所以，故，所以，即四边形面积的取值范围为点睛：解决圆的有关问题时经常结合几何法求解，借助图形的直观性可使得问题的求解简单直观如在本题中将四边形的面积转化为切线长的问题，然后再转化为圆外一点到圆上的点的距离的范围的问题求解21、（1）；（2）【解析】（1）依次列出所有可能的情况，求出满足的情况总数，即可得到概率；（2）列出不等关系，表示出平面区域，求出满足表示的区域的面积，即可得到概率.【详解】（1）由题可得，从集合中随机取一个数作为此函数的二次项系数，从集合中随机取一个数作为此函数的一次项系数，记为，这样的有序数对共有，9种情况；函数有零点，即满足，满足条件的有：，6种情况，所以其概率为；（2），满足条件的有序数对，即平面直角坐标系内区域：矩形及内部区域，面积为4，函数在区间上是增函数，即满足，即，平面直角坐标系内区域：直角梯形及内部区域，面积为3，所以其概率为.【点睛】此题考查古典概型与几何概型，关键在于准确得出二次函数有零点和在区间上是增函数，分别所对应的基本事件个数以及对应区域的面积.
