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1、海东市重点中学2024届高一数学第二学期期末考试试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知的三边满足，则的内角C为（ ）ABCD2已知，则的值为（ ）ABCD23九章算术中有这样一个问题：今有竹九节，欲均减容之（其意为：使容量均匀递减），上三节容四
2、升，下三节容二升，中三节容几何？（）A二升B三升C四升D五升4已知，若，则等于（ ）ABCD5若，满足不等式组，则的最小值为（ ）A-5B-4C-3D-26已知角是第三象限的角,则角是( )A第一或第二象限的角B第二或第三象限的角C第一或第三象限的角D第二或第四象限的角7在中，,则=（ ）ABCD8袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“和”、“谐”、“校”、“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率。利用电脑随机产生到之间取整数值的随机数，分别用，代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，以每
3、三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下组随机数：由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（ ）ABCD9已知圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为（ ）ABCD10已知满足条件，则目标函数的最小值为A0B1CD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11若在等比数列中，则_12某学校成立了数学，英语，音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39，32，33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图.现随机选取一个成员，他恰好只属于2个小组的概率是_.13在等比数列中，公比，若，则达到最大时n的值为_14已知函数，它的值域是 _.15数列满足，（且）
4、，则数列的通项公式为_.16已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则这个圆锥的表面积等于_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台，已知射线，为两边夹角为的公路（长度均超过千米），在两条公路，上分别设立游客上下点，从观景台到，建造两条观光线路，测得千米，千米（1）求线段的长度；（2）若，求两条观光线路与之和的最大值18已知，且（1）求的定义域.（2）判断的奇偶性，并说明理由.19已知等差数列满足，且是的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求使成立的最大
5、正整数的值.20如图，在直棱柱中，分别是棱，上的点，且平面. （1）证明：/；（2）求证：.21在中，角，所对的边分别是，且.（1）求角；（2）若，求.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】原式可化为,又,则C=,故选C.2、B【解析】根据两角和的正切公式，结合，可以求出的值，用同角的三角函数的关系式中的平方和关系把等式变成分子、分母的齐次式形式，最后代入求值即可.【详解】.故选：B【点睛】本题考查了同角的三角函数关系式的应用，考查了二倍角的正弦公式，考查了两角和的正切公式，考查了数学运算能力.3、B【解析
6、】由题意可得，上、中、下三节的容量成等差数列再利用等差数列的性质，求出中三节容量，即可得到答案【详解】由题意，上、中、下三节的容量成等差数列，上三节容四升，下三节容二升，则中三节容量为，故选B【点睛】本题主要考查了等差数列的性质的应用，其中解答中熟记等差数列的等差中项公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题4、A【解析】根据向量的坐标运算法则,依据题意列出等式求解.【详解】由题知:,因为,所以,故,故选:A.【点睛】本题考查向量的坐标运算,属于基础题.5、A【解析】画出不等式组表示的平面区域，平移目标函数，找出最优解，求出的最小值【详解】画出，满足不等式组表示的平面区域，如图所示
7、平移目标函数知，当目标函数过点时，取得最小值，由得，即点坐标为的最小值为，故选A.【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6、D【解析】可采取特殊化的思路求解，也可将各象限分成两等份,再从x轴正半轴起,逆时针依次将各区域标上一二三四，则标有三的即为所求区域.【详解】(方法一)取,则,此时角为第二象限的角;取,则,此时角为第四象限
8、的角.(方法二)如图,先将各象限分成两等份,再从x轴正半轴起,逆时针依次将各区域标上一二三四,则标有三的区域即为角的终边所在的区域,故角为第二或第四象限的角.故选：D【点睛】本题主要考查了根据所在象限求所在象限的方法，属于中档题.7、C【解析】解：因为由正弦定理，所以又所以，所以8、B【解析】随机模拟产生了18组随机数，其中第三次就停止摸球的随机数有4个，由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率【详解】随机模拟产生了以下18组随机数：343 432 341 342 234 142 243 331 112342 241 244 431 233 214 344 142 134其中第三次就停止摸球的
9、随机数有：142，112，241，142，共4个，由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为p故选：B【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题9、A【解析】在知道圆心的情况下可设圆的标准方程为,然后根据圆过点B（3，6），代入方程可求出r的值，得到圆的方程.【详解】因为,又因为圆心为C（6，5）,所以所求圆的方程为,因为此圆过点B（3，6），所以,所以，因而所求圆的方程为.考点：圆的标准方程.10、C【解析】作出不等式区域如图所示：求目标函数的最小值等价于求直线的最小纵截距.平移直线经过点A(-2,0)时最小为-2.故选C.二、填空题：本
10、大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据等比中项的性质，将等式化成即可求得答案【详解】是等比数列，若，则因为，所以，故答案为：1【点睛】本题考查等比中项的性质，考查基本运算求解能力，属于容易题.12、【解析】由题中数据，确定课外小组的总人数，以及恰好属于2个小组的人数，人数比即为所求概率.【详解】由题意可得，课外小组的总人数为，恰好属于2个小组的人数为，所以随机选取一个成员，他恰好只属于2个小组的概率是.故答案为【点睛】本题主要考查古典概型，熟记列举法求古典概型的概率即可，属于常考题型.13、7【解析】利用，得的值【详解】因为，所以为7.故答案为：7【点睛】本题考查等比数列的项的
11、性质及单调性，找到与1的分界是关键，是基础题14、【解析】由反余弦函数的值域可求出函数的值域.【详解】，因此，函数的值域为.故答案为：.【点睛】本题考查反三角函数值域的求解，解题的关键就是依据反余弦函数的值域进行计算，考查计算能力，属于基础题.15、【解析】利用累加法和裂项求和得到答案.【详解】 当时满足故答案为【点睛】本题考查了数列的累加法，裂项求和法，意在考查学生对于数列公式和方法的灵活运用.16、【解析】根据圆锥轴截面的定义结合正三角形的性质，可得圆锥底面半径长和高的大小，由此结合圆锥的表面积公式，能求出结果【详解】圆锥的轴截面是正三角形，边长等于2圆锥的高，底面半径.这个圆锥的表面积：
12、.故答案为【点睛】本题给出圆锥轴截面的形状，求圆锥的表面积，着重考查了等边三角形的性质和圆锥的轴截面等基础知识，考查运算求解能力，是基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）3；（2）1.【解析】（1），用余弦定理，即可求出；（2）设，用正弦定理求出，展开，结合辅助角公式可化为，由的取值范围，即可求解.【详解】（1）在中，由余弦定理得，所以线段的长度为3千米（2）设，因为，所以，在中，由正弦定理得，所以，因此，因为，所以所以当，即时，取到最大值1答：两条观光线路距离之和的最大值为1千米【点睛】本题考查正、余弦定理解三角形，考查三角恒等变换
13、，尤其是辅助角公式要熟练应用，属于中档题.18、（1）；（2）偶函数，理由见解析.【解析】（1）根据对数的真数大于零可求得和的定义域，取交集可得定义域；（2）整理可得，验证得，得到函数为偶函数.【详解】（1）令得： 定义域为令得： 定义域为的定义域为（2）由题意得：，为定义在上的偶函数【点睛】本题考查函数定义域的求解、奇偶性的判断；求解函数定义域的关键是明确对数函数要求真数必须大于零，且需保证构成函数的每个部分都有意义.19、 (1) (2)8【解析】（1）设等差数列的公差为，根据题意列出有关和的方程组，可解出和的值，从而可求出数列的通项公式；（2）先得出，利用裂项法求出数列的前项和，然后解不等式，可得出的取值范围，于此可得出的最大值【详解】（1）设等差数列的公差为，即，是，的等比中项，即，解得.数列的通项公式为；（2）由（1）得.由，得，使得成立的最大正整数的值为8.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查裂项求和法，解等差数列的通项公式，一般是利用方程思想求出等差数列的首项和公差，利用这两个基本两求出等差数列的通项公式，考查运算求解能力，属于中等题20、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）利用线面平行的性质定理可得，从而得到.（2）连接，可证平面，从而得到.【详解】（1）因为平面，平面，平面平面，所以.又在直棱柱中，有，所以. (2)连接，因
