《重庆铜梁县第一中学2024届高一下数学期末联考模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆铜梁县第一中学2024届高一下数学期末联考模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、重庆铜梁县第一中学2024届高一下数学期末联考模拟试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1函数的图象沿轴向左平移个单位长度后得到函数的图象的一个对称中心是()AB
2、CD2给定函数：；，其中奇函数是（ ）ABCD3某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）ABCD4如图，正四面体，是棱上的动点，设（），分别记与，所成角为，则（ ）ABC当时，D当时，5设满足约束条件,则的最大值为 （ ）A7B6C5D36某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A6B4CD7已知平面向量，的夹角为，则向的值为（ ）A2BC4D8如图，将边长为的正方形沿对角线折成大小等于的二面角分别为的中点，若，则线段长度的取值范围为（ ）ABCD9一个圆柱的底面直径与高都等于球的直径，设圆柱的侧面积为，球的表面积为，则( )ABCD110若，是不同的直线，是不同的平面，则下列命
3、题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11如图，分别沿长方形纸片和正方形纸片的对角线剪开，拼成如图所示的平行四边形，且中间的四边形为正方形.在平行四边形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是_12函数的最大值为_.13下列五个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点M，N，P分别为其所在棱的中点，求能得出面MNP的图形的序号(写出所有符合要求的图形序号)_14在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若的面积为，则的最大值为_.15化简：_.（要求将结果写成最简形式）16若三边长分别为3，5，的三角形是锐角三角形，则的取值范围为_
4、.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数.（1）若，求函数的值；（2）求函数的值域.18已知向量，函数（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，内角、所对边的长分别是、，若，求的面积.19总书记在党的十九大报告中指出，要在“幼有所育、学有所教、劳有所得、病有所医、老有所养、住有所居、弱有所扶”上不断取得新进展，保证全体人民在共建共享发展中有更多获得感现S市政府针对全市10所由市财政投资建设的敬老院进行了满意度测评，得到数据如下表：敬老院ABCDEFGHIK满意度x（%）20342519262019241913投资原y（万元）808989787
5、57165626052（1）求投资额关于满意度的相关系数；（2）我们约定：投资额关于满意度的相关系数的绝对值在0.75以上（含0.75）是线性相关性较强，否则，线性相关性较弱.如果没有达到较强线性相关，则采取“末位淘汰”制（即满意度最低的敬老院市财政不再继续投资，改为区财政投资）.求在剔除“末位淘汰”的敬老院后投资额关于满意度的线性回归方程（系数精确到0.1）参考数据：，.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.线性相关系数.20已知等差数列满足，前项和.（1）求的通项公式（2）设等比数列满足，求的通项公式及的前项和.21已知数列为单调递增数列，其前项和为，且满足.
6、（1）求数列的通项公式；（2）若数列，其前项和为，若成立，求的最小值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】先求出变换后的函数的解析式，求出所得函数的对称中心坐标，可得出正确选项.【详解】函数的图象沿轴向左平移个单位长度后得到函数的解析式为，令，得，因此，所得函数的图象的一个对称中心是，故选B.【点睛】本题考查图象的变换以及三角函数的对称中心，解题的关键就是求出变换后的三角函数解析式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2、D【解析】试题分析：，知偶函数，知非奇非偶，知偶函数，知奇函数.考点：函数奇偶
7、性定义.3、A【解析】根据已知的三视图想象出空间几何体，然后由几何体的组成和有关几何体体积公式进行计算由几何体的三视图可知几何体为一个组合体，即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是.4、D【解析】作交于时，为正三角形，是与成的角，根据等腰三角形的性质，作交于，同理可得，当时，故选D5、A【解析】考点：简单线性规划专题：计算题分析：首先作出可行域，再作出直线l0：y=-3x，将l0平移与可行域有公共点，直线y=-3x+z在y轴上的截距最大时，z有最大值，求出此时直线y=-3x+z经过的可行域内的点A的坐标，代入z=3x+y中即可解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=-3x，将l0平移至
8、过点A（3，-2）处时，函数z=3x+y有最大值1故选A点评：本题考查线性规划问题，考查数形结合思想解答的步骤是有两种方法：一种是：画出可行域画法，标明函数几何意义，得出最优解另一种方法是：由约束条件画出可行域，求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证，求出最优解6、A【解析】该立方体是正方体，切掉一个三棱柱，所以体积为，故选A。点睛：本题考查三视图还原，并求体积。此类题关键就是三视图的还原，还原过程中，本题采取切割法处理，有图可知，该立方体应该是正方体进行切割产生的，所以我们在画图的过程在，对正方体进行切割比较即可。7、C【解析】通过已知条件，利用向量的数量积化简求解即可.【详
9、解】平面向量，的夹角为，或，则向量.故选： 【点睛】本题考查向量数量积公式，属于基础题.8、A【解析】连接和，由二面角的定义得出，由结合为的中点，可知是的角平分线且，由的范围可得出的范围，于是得出的取值范围【详解】连接，可得，即有为二面角的平面角，且，在等腰中，且，则，故答案为，故选A【点睛】本题考查线段长度的取值范围，考查二面角的定义以及锐角三角函数的定义，解题的关键在于充分研究图形的几何特征，将所求线段与角建立关系，借助三角函数来求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题9、D【解析】由圆柱的侧面积及球的表面积公式求解即可.【详解】解：设圆柱的底面半径为，则，则圆柱的侧面积为，球的表面积为，
10、则， 故选：D.【点睛】本题考查了圆柱的侧面积的求法，重点考查了球的表面积公式，属基础题.10、C【解析】A中平面，可能垂直也可能平行或斜交，B中平面，可能平行也可能相交，C中成立，D中平面，可能平行也可能相交.【详解】A中若，平面，可能垂直也可能平行或斜交；B中若，平面，可能平行也可能相交；同理C中若，则，分别是平面，的法线，必有；D中若，平面，可能平行也可能相交.故选C项.【点睛】本题考查空间中直线与平面，平面与平面的位置关系，属于简单题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】设正方形的边长为，正方形的边长为，分别求出阴影部分的面积和平行四边形的面积，最后利用几何
11、概型公式求出概率.【详解】设正方形的边长为，正方形的边长为，在长方形中，故平行四边形的面积为，阴影部分的面积为，所以在平行四边形KLMN内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是.【点睛】本题考查了几何概型概率的求法，求出平行四边形的面积是解题的关键.12、【解析】设，则，可得，再根据正弦函数的定义域和值域，求得函数的最值【详解】解：函数，设，则，故当，即时，函数，故故答案为：；【点睛】本题主要考查求函数的值域，正弦函数的定义域和值域，体现了转化的数学思想，属于基础题13、【解析】为了得到本题答案，必须对5个图形逐一进行判别对于给定的正方体，l位置固定，截面MNP变动，l与面MNP是否垂直，可从
12、正、反两方面进行判断在MN、NP、MP三条线中，若有一条不垂直l，则可断定l与面MNP不垂直；若有两条与l都垂直，则可断定l面MNP；若有l的垂面面MNP，也可得l面MNP解法1 作正方体ABCDA1B1C1D1如附图，与题设图形对比讨论在附图中，三个截面BA1D、EFGHKR和CB1D1都是对角线l (即 AC1)的垂面对比图，由MNBA l，MPBD，知面MNP面BAlD，故得l面MNP对比图，由MN与面CB1D1相交，而过交点且与l垂直的直线都应在面CBlDl内，所以MN不垂直于l，从而l不垂直于面MNP对比图，由MP与面BA l D相交，知l不垂直于MN，故l不垂直于面MNP对比图，由
13、MNBD，MPBA知面 MNP面BA1 D，故l面MNP对比图，面MNP与面EFGHKR重合，故l面MNP综合得本题的答案为解法2 如果记正方体对角线l所在的对角截面为各图可讨论如下：在图中，MN,NP在平面上的射影为同一直线，且与l垂直，故 l面MNP事实上，还可这样考虑：l在上底面的射影是MP的垂线，故lMP；l在左侧面的射影是MN的垂线，故lMN，从而l面 MNP在图中，由MP面，可证明MN在平面上的射影不是l的垂线，故l不垂直于MN从而l不垂直于面MNP在图中，点M在上的射影是l的中点，点P在上的射影是上底面的内点，知MP在上的射影不是l的垂线，得l不垂直于面 MNP在图中，平面垂直平
14、分线段MN，故lMN又l在左侧面的射影(即侧面正方形的一条对角线)与MP垂直，从而lMP，故l面 MNP在图中，点N在平面上的射影是对角线l的中点，点M、P在平面上的射影分别是上、下底面对角线的4分点，三个射影同在一条直线上，且l与这一直线垂直从而l面MNP至此，得为本题答案14、【解析】先求得的值，再利用两角和差的三角公式和正弦函数的最大值，求得的最大值【详解】中，若的面积为，当且仅当时，取等号，故 的最大值为，故答案为：【点睛】本题主要两角和差的三角公式的应用和正弦函数的最大值，属于基础题15、【解析】结合诱导公式化简，再结合两角差正弦公式分析即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查三角函数的化简，诱导公式的使用，属于基础题16、【解析】由三边长分别为3，5，的
