甘肃省夏河县夏河中学2024届高一数学第二学期期末检测试题含解析

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1、甘肃省夏河县夏河中学2024届高一数学第二学期期末检测试题注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1已知集合,则ABCD2已知是圆上的三点,( )ABCD3若则一定有( )ABCD4若圆心

2、坐标为的圆,被直线截得的弦长为,则这个圆的方程是( )ABCD5集合,则中元素的个数为( )A0B1C2D36已知圆心为C(6,5),且过点B(3,6)的圆的方程为( )ABCD7某单位职工老年人有30人,中年人有50人,青年人有20人,为了了解职工的建康状况,用分层抽样的方法从中抽取10人进行体检,则应抽查的老年人的人数为( )A3B5C2D18有一个容量为200的样本,样本数据分组为,其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间内的频数为( )A48B60C64D729某单位有职工160人,其中业务员有104人,管理人员32人,后勤服务人员24人,现用分层抽样法从

3、中抽取一个容量为20的样本,则抽取管理人员( )A3人B4人C7人D12人10的值为ABCD二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11如图,在直角梯形中,/是线段上一动点,是线段上一动点,则的最大值为_12某球的体积与表面积的数值相等,则球的半径是 13已知数列中,则的值为 _14若数列满足,且,则_.15已知函数是定义域为的偶函数当时,关于的方程,有且仅有5个不同实数根,则实数的取值范围是_16数列满足,则数列的前6项和为_三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知等差数列的前n项和为,关于x的不等式的解集为.(1)求数列的通项公式;

4、(2)若数列满足,求数列的前n项和.18己知数列的前项和,求数列的通项.19已知向量,.求:(1);(2)与的夹角的余弦值;(3)求的值使与为平行向量.20不等式的解集为_.21五一放假期间高速公路免费是让实惠给老百姓,但也容易造成交通堵塞.在某高速公路上的某时间段内车流量(单位:千辆/小时)与汽车的平均速度(单位:千米/小时)之间满足的函数关系(为常数),当汽车的平均速度为千米/小时时,车流量为千辆/小时.(1)在该时间段内,当汽车的平均速度为多少时车流量达到最大值?(2)为保证在该时间段内车流量至少为千辆/小时,则汽车的平均速度应控制在什么范围内?参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小

5、题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】分析:由题意先解出集合A,进而得到结果。详解:由集合A得,所以故答案选C.点睛:本题主要考查交集的运算,属于基础题。2、C【解析】先由等式,得出,并计算出,以及与的夹角为,然后利用平面向量数量积的定义可计算出的值【详解】由于是圆上的三点,则,故选C【点睛】本题考查平面向量的数量积的计算,解题的关键就是要确定向量的模和夹角,考查计算能力,属于中等题3、D【解析】本题主要考查不等关系已知,所以,所以,故故选4、B【解析】设出圆的方程,求出圆心到直线的距离,利用圆心到直线的距离、半径和半弦长满足勾股定理,求得圆的半径

6、,即可求得圆的方程,得到答案【详解】由题意,设圆的方程为,则圆心到直线的距离为,又由被直线截得的弦长为,则,所以所求圆的方程为,故选B【点睛】本题主要考查了圆的方程的求解,以及直线与圆的弦长的应用,其中解答中熟记直线与圆的位置关系,合理利用圆心到直线的距离、半径和半弦长满足勾股定理是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题5、C【解析】,则,所以,元素个数为2个。故选C。6、A【解析】在知道圆心的情况下可设圆的标准方程为,然后根据圆过点B(3,6),代入方程可求出r的值,得到圆的方程.【详解】因为,又因为圆心为C(6,5),所以所求圆的方程为,因为此圆过点B(3,6),所以,所以,因而

7、所求圆的方程为.考点:圆的标准方程.7、A【解析】先由题意确定抽样比,进而可求出结果.【详解】由题意该单位共有职工人,用分层抽样的方法从中抽取10人进行体检,抽样比为,所以应抽查的老年人的人数为.故选A【点睛】本题主要考查分层抽样,会由题意求抽样比即可,属于基础题型.8、B【解析】由,求出,计算出数据落在区间内的频率,即可求解.【详解】由,解得, 所以数据落在区间内的频率为,所以数据落在区间内的频数,故选B.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图,频率、频数,属于中档题.9、B【解析】根据分层抽样原理求出应抽取的管理人数【详解】根据分层抽样原理知,应抽取管理人员的人数为: 故选:B【点睛】本题考

8、查了分层抽样原理应用问题,是基础题10、B【解析】试题分析:由诱导公式得,故选B考点:诱导公式二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、2【解析】建立平面直角坐标系,得到相应点的坐标及向量的坐标,把,利用向量的数量积转化为的函数,即可求解【详解】建立如图所示的平面直角坐标系,因为,所以,因为,所以 ,因为,所以当时,取得最大值,最大值为故答案为:【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算,以及向量的数量积的运算的应用,其中解答中建立平面直角坐标系,结合向量的线性运算和数量积的运算,得到的函数关系式是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于中档试题12、3【解析】试题分析:,解得.

9、考点:球的体积和表面积13、1275【解析】根据递推关系式可求得,从而利用并项求和的方法将所求的和转化为,利用等差数列求和公式求得结果.【详解】由得:则,即本题正确结果:【点睛】本题考查并项求和法、等差数列求和公式的应用,关键是能够利用递推关系式得到数列相邻两项之间的关系,从而采用并项的方式来进行求解.14、【解析】对已知等式左右取倒数可整理得到,进而得到为等差数列;利用等差数列通项公式可求得,进而得到的通项公式,从而求得结果.【详解】 ,即数列是以为首项,为公差的等差数列 故答案为:【点睛】本题考查利用递推公式求解数列通项公式的问题,关键是明确对于形式的递推关系式,采用倒数法来进行推导.15

10、、.【解析】令,则原方程为,根据原方程有且仅有5个不同实数根,则有5个不同的解,结合图像特征,求出的值或范围,即为方程解的值或范围,转化为范围,即可求解.【详解】令,则原方程为,当时,且为偶函数,做出图像,如下图所示:当时,有一个解;当或,有两个解;当时,有四个解;当或时,无解.,有且仅有5个不同实数根,关于的方程有一个解为,另一个解为,在区间上,所以,实数的取值范围是.故答案为:.【点睛】本题考查复合方程根的个数求参数范围,考查了分段函数的应用,利用换元法结合的函数的奇偶性的对称性,利用数形结合是解题的关键,属于难题.16、84【解析】根据分组求和法以及等差数列与等比数列前n项和公式求解.【

11、详解】因为,所以.【点睛】本题考查分组求和法以及等差数列与等比数列前n项和公式,考查基本分析求解能力,属基础题.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解析】(1)根据不等式的解集,得到和,从而得到等差数列的公差,得到的通项公式;(2)由(1)得到的的通项,得到的通项,利用等比数列的求和公式,得到答案.【详解】(1)因为关于x的不等式的解集为,所以得到,所以,为等差数列,设其公差为,所以,所以,所以(2)因为,所以所以是以为首项,为公比的等比数列,所以.【点睛】本题考查一元二次不等式解集与系数的关系,求等差数列的通项,等比数列求和

12、,属于简单题.18、【解析】根据通项前项和的关系求解即可.【详解】解:当时,.当时,.当时,上式也成立.【点睛】本题主要考查了根据前项公式求解通项公式的方法.属于基础题.19、(1)5(2)(3)【解析】(1)利用向量坐标运算法则,先求出向量的坐标,再求模;(2)利用两个向量的数量积的定义和公式,则可求出与的夹角的余弦值;(3)利用两个向量共线的性质,求出的值.【详解】(1)向量,;(2)设与的夹角为,所以,即与的夹角的余弦值为;(3)由题可得:,与为平行向量,解得,即满足使与为平行向量.【点睛】本题主要考查向量的坐标运算,涉及向量的模,数量积,共线等相关知识,属于基础题.20、【解析】根据一元二次不等式的解法直接求解即可.【详解】因为方程的根为:,所以不等式的解集为.故答案为:.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法,考查对基础知识和基本技能的掌握,属于基础题.21、(1)当汽车的平均速度时车流量达到最大值。(2)【解析】(1)首先根据题意求出,再利用基本不等式即可求出答案.(2)根据题意列出不等式,解不等式即可.【详解】(1)有题知:,解得.所以,因为,当且仅当时,取“”.所以当汽车的平均速度时车流量达到最大值.(2)有题知:,整理得:,解得:.所以当时,在该时间段内车流量至少为千辆/小时.【点睛】本题第一问考查利用基本不等式求最值,第二问考查了二次不等式的解法,属于中档题.

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