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1、广东省广州市番禺区实验中学2024年数学高一下期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计
2、算弧田面积所用的经验公式为弧田面积，弧田（如图所示）由圆弧和其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积大约是（）（ ）A16平方米B18平方米C20平方米D24平方米2在直角中，线段上有一点，线段上有一点，且，若，则（ ）A1BCD3已知圆锥的高为3，底面半径为，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积等于()ABC16D324已知，若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数的取值范围是（）ABCD5若直线与圆相切，则的值为A1BCD6记为实数中的最大数.若实数满足则的最
3、大值为（ ）AB1CD7已知过点的直线的倾斜角为，则直线的方程为（ ）ABCD8在中，且面积为1，则下列结论不正确的是（ ）ABCD9已知直线l过点且与直线垂直，则l的方程是（ ）ABCD10在中，角的对边分别为，若，则A无解B有一解C有两解D解的个数无法确定二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知实数，满足不等式组，则的最大值为_.12若圆弧长度等于圆内接正六边形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为_.13已知无穷等比数列的前项和，其中为常数，则_14水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，则边上的中线的实际长度为_15若，则_16已知数列的首项，其前项和为，且，若单调递增
4、，则的取值范围是_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知数列的前n项和为，且(1)求数列的通项公式；(2)若，设数列的前n项和为，证明18已知圆C过点，且圆心C在直线上（1）求圆C的标准方程；（2）若过点（2，3）的直线被圆C所截得的弦的长是，求直线的方程19已知点是重心，.（1）用和表示；（2）用和表示.20解关于不等式：21已知数列为等比数列，公比，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求使的的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】分
5、析：根据已知数据分别计算弦和矢的长度，再按照弧田面积经验公式计算，即可得到答案.详解：由题可知，半径，圆心角， 弦长：，弦心距：，所以矢长为. 按照弧田面积经验公式得，面积故选C.点睛：本题考查弓形面积以及古典数学的应用问题，考查学生对题意的理解和计算能力.2、D【解析】依照题意采用解析法，建系求出目标向量坐标，用数量积的坐标表示即可求出结果【详解】如图，以A为原点，AC，AB所在直线分别为轴建系，依题设A(0,0),B(0,2),C(3,0),M(1,0),，由得， ， 解得，所以 ， ， ，故选D【点睛】本题主要考查解析法在向量中的应用，意在考查学生数形结合的能力3、B【解析】作轴截面，圆
6、锥的轴截面是等腰三角形，外接球的截面是圆为球的大圆是的外接圆，由图可得球的半径与圆锥的关系【详解】如图，作轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，的外接圆是球的大圆，设该圆锥的外接球的半径为R，依题意得，R2(3R)2()2，解得R2，所以所求球的体积VR323，故选B【点睛】本题考查球的体积，关键是确定圆锥的外接球与圆锥之间的关系，即球半径与圆锥的高和底面半径之间的联系，而这个联系在其轴截面中正好体现4、A【解析】将不等式化为，可知满足不等式，不满足不等式，由此可确定个整数解为；当和时，解不等式可知不满足题意；当时，解出不等式的解集，要保证整数解为，则需，解不等式组求得结果.【详解】由得：当时，成
7、立 必为不等式的一个整数解当时，不成立 不是不等式的整数解个整数解分别为：当时，不满足题意当时，解不等式得：或不等式不可能只有个整数解，不满足题意当时，解得：，即的取值范围为：本题正确选项：【点睛】本题考查根据不等式整数解的个数求解参数范围问题，关键是能够利用特殊值确定整数解的具体取值，从而解不等式，根据整数解的取值来确定解集的上下限，构造不等式组求得结果.5、D【解析】圆的圆心坐标为，半径为1，直线与圆相切，圆心到直线的距离，即，解得，故选D.6、B【解析】先利用判别式法求出|x|,|y|,|z|的取值范围，再判断得解.【详解】因为，所以，整理得：，解得，所以，同理，.故选B【点睛】本题主要
8、考查新定义和判别式法求范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7、B【解析】由直线的倾斜角求得直线的斜率，再由直线的点斜式方程求解【详解】直线的倾斜角为，直线的斜率，又直线过点，由直线方程的点斜式可得直线的方程为，即故选：B【点睛】本题考查直线的点斜式方程，考查直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题8、C【解析】根据三角形面积公式列式，求得，再根据基本不等式判断出C选项错误.【详解】根据三角形面积为得，三个式子相乘，得到，由于，所以.所以，故C选项错误.所以本小题选C.【点睛】本小题主要考查三角形面积公式，考查基本不等式的运用，属于中档题.9、A【解析】直线2x3y +1=0的斜
9、率为则直线l的斜率为所以直线l的方程为故选A10、C【解析】求得，根据，即可判定有两解，得到答案.【详解】由题意，因为，又由，且，所以有两解.【点睛】本题主要考查了三角形解的个数的判定，以及正弦定理的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解析】作出不等式组表示的平面区域，根据目标函数的几何意义，结合图象，即可求解，得到答案.【详解】由题意，作出不等式组表示的平面区域，如图所示，又由，即表示平面区域内任一点与点之间连线的斜率，显然直线的斜率最大，又由，解得，则，所以的最大值为2.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问
10、题其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题12、1【解析】根据圆的内接正六边形的边长得出弧长，利用弧长公式即可得到圆心角.【详解】因为圆的内接正六边形的边长等于圆的半径，所以圆弧长所对圆心角的弧度数为1.故答案为：1【点睛】此题考查弧长公式，根据弧长求圆心角的大小，关键在于熟记圆的内接正六边形的边长.13、1【解析】根据等比数列的前项和公式，求得，再结合极限的运算，即可求解.【详解】由题意，等比数列前项和公式，可得，又由，所以，所以，可得.故答案为：.【点睛】本题主要考查了等比数列的
11、前项和公式的应用，以及熟练的极限的计算，其中解答中根据等比数列的前项和公式，求得的值，结合极限的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14、【解析】利用斜二测直观图的画图规则，可得为一个直角三角形，且，得，从而得到边上的中线的实际长度为.【详解】利用斜二测直观图的画图规则，平行于轴或在轴上的线段，长度保持不变；平行于轴或在轴上的线段，长度减半，利用逆向原则，所以为一个直角三角形，且，所以，所以边上的中线的实际长度为.【点睛】本题考查斜二测画法的规则，考查基本识图、作图能力.15、【解析】由等比数列前n项公式求出已知等式左边的和，再求解【详解】易知不合题意，若，则，不合题意，又
12、，故答案为：【点睛】本题考查等比数列的前n项和公式，解题时需分类讨论，首先对的情形进行说明，然后按是否为1分类16、【解析】由可得：两式相减得：两式相减可得：数列，.是以为公差的等差数列，数列，.是以为公差的等差数列将代入及可得：将代入可得要使得，恒成立只需要即可解得则的取值范围是点睛：本题考查了数列的递推关系求通项，在含有的条件中，利用来求通项，本题利用减法运算求出数列隔一项为等差数列，结合和数列为增数列求出结果，本题需要利用条件递推，有一点难度三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）;（2）见解析.【解析】【试题分析】（1）借助题设中的数
13、列递推式探求数列通项之间的关系，再运用等比数列的定义求得通项公式；（2）依据（1）的结论运用错位相减法求解，再借助简单缩放法推证：（1）当时，得，当时，得 ，所以，（2）由（1）得： ，又 得 两式相减得： ，故 ，所以 .点睛：解答本题的思路是充分借助题设条件，先探求数列的的通项公式，再运用错位相减法求解前项和解答第一问时，先借助题设中的数列递推式探求数列通项之间的关系，再运用等比数列的定义求得通项公式；解答第二问时，先依据（1）中的结论求得，运用错位相减求和法求得，使得问题获解18、（1）；（2）或.【解析】（1）设圆心,由两点间的距离及圆心在直线上，列出方程组，求解即可求出圆心坐标，进而
14、求出半径，写出圆的方程（2）由的长是，求出圆心到直线的距离，然后分直线斜率存在与不存在求解.【详解】（1）设圆C的标准方程为依题意可得：解得，半径.圆C的标准方程为；（2）,圆心到直线m的距离直线 斜率不存在时，直线m方程为：；直线m斜率存在时，设直线m为.,解得直线m的方程为直线m的方程为或.【点睛】本题主要考查了圆的标准方程，直线与圆的位置关系，点到直线的距离，属于中档题.19、（1）（2）.【解析】（1）设的中点为，可得出，利用重心性质得出，由此可得出关于、的表达式；（2）由，得出，再由，可得出关于、的表达式.【详解】（1）设的中点为，则，为的重心，因此，；（2），因此，.【点睛】本题考查利基底表示向量，应充分利用平面几何中一些性质，将问题中所涉及的向量利用基底表示
