《湖北省普通高中协作体2024年高一下数学期末监测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省普通高中协作体2024年高一下数学期末监测模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省普通高中协作体2024年高一下数学期末监测模拟试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知函数，在中，内角的对边分别是，内角满足，若，则的周长的取值范围为（ ）ABCD2执行如图的程序框图，则输出的是( )A-2B-4C0D-2或03
2、设函数，其中为已知实常数，则下列命题中错误的是（ ）A若，则对任意实数恒成立；B若，则函数为奇函数；C若，则函数为偶函数；D当时，若，则 （）4函数的最小正周期为，则的图象的一条对称轴方程是（ ）ABCD5已知，则等于（ ）ABCD36若，表示三条不重合的直线，表示两个不同的平面，则下列命题中，正确的个数是（ ）若，则 ，则若，则 若，则A0B1C2D37将八进制数化成十进制数，其结果为（ ）ABCD8直线过且在轴与轴上的截距相等，则的方程为（ ）ABC和D9在等差数列中，已知，数列的前5项的和为，则（ ）ABCD102021年某省新高考将实行“”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一
3、，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件：“他选择政治和地理”，事件：“他选择化学和地理”，则事件与事件（ ）A是互斥事件，不是对立事件B是对立事件，不是互斥事件C既是互斥事件，也是对立事件D既不是互斥事件也不是对立事件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11设,满足约束条件,则的最小值是_.12已知直线l过点P(2，5)，且斜率为，则直线l的方程为_13已知正数、满足，则的最大值为_14_15已知圆锥的表面积等于，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为_.16已知向量，且，点在圆上，则等于 三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出
4、文字说明、证明过程或演算步骤。17已知和的交点为（1）求经过点且与直线垂直的直线的方程（2）直线经过点与轴、轴交于、两点，且为线段的中点，求的面积18已知是同一平面内的三个向量，；（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.19据某市供电公司数据，2019年1月份市新能源汽车充电量约270万度，同比2018年增长，为了增强新能源汽车的推广运用，政府加大了充电桩等基础设施的投入.现为了了解该城市充电桩等基础设施的使用情况，随机选取了200个驾驶新能源汽车的司机进行问卷调查，根据其满意度评分值（百分制）按照，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.（1）求图中的值并估计样本数据的中位数
5、；（2）已知满意度评分值在内的男女司机人数比为，从中随机抽取2人进行座谈，求2人均为女司机的概率.20如图，在边长为2菱形ABCD中，且对角线AC与BD交点为O沿BD将折起，使点A到达点的位置（1）若，求证：平面ABCD；（2）若，求三棱锥体积21已知数列中，.(1)求数列的通项公式:(2)设，求数列的通项公式及其前项和.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】首先根据降幂公式以及辅助角公式化简，把带入利用余弦定理以及基本不等式即可【详解】由题意得，为三角形内角所以，所以，因为，所以，当且仅当时取等号 ，因为
6、，所以，所以选择B【点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及余弦定理和基本不等式在化简的过程中常用到的公式有辅助角、二倍角、两角和与差的正弦、余弦等属于中等题2、A【解析】根据框图有，由判断条件即即可求出的值.【详解】由有.根据输出的条件是，即.所以，解得：.故选：A【点睛】本题考查程序框图和向量的加法以及数量积以及性质，属于中档题.3、D【解析】利用两角和的余弦公式化简表达式.对于A选项，将化简得到的表达式代入上述表达式，可判断出A选项为真命题.对于B选项，将化简得到的表达式代入上述表达式，可判断出为奇函数，由此判断出B选项为真命题.对于C选项，将化简得到的表达式代入上述表达式，可判断出为偶
7、函数，由此判断出C选项为真命题.对于D选项，根据、，求得的零点的表达式，由此求得 （），进而判断出D选项为假命题.【详解】.不妨设 为已知实常数.若，则得 ；若，则得于是当时，对任意实数恒成立，即命题A是真命题；当时，它为奇函数，即命题B是真命题；当时，它为偶函数，即命题C是真命题；当时，令，则，上述方程中，若，则，这与矛盾，所以将该方程的两边同除以得，令 （），则 ，解得 （）不妨取 ， （且），则，即 （），所以命题D是假命题故选：D【点睛】本小题主要考查两角和的余弦公式，考查三角函数的奇偶性，考查三角函数零点有关问题的求解，考查同角三角函数的基本关系式，属于中档题.4、B【解析】根据最小
8、正周期为求解与解析式,再求解的对称轴判断即可.【详解】因为最小正周期为,故.故,对称轴方程为,解得.当时, .故选：B【点睛】本题主要考查了三角函数最小正周期的应用以及对称轴的计算.属于基础题.5、C【解析】等式分子分母同时除以即可得解.【详解】由可得.故选：C.【点睛】本题考查了三角函数商数关系的应用，属于基础题.6、B【解析】根据空间线线位置关系的定义判定；根据面面平行的性质判定；根据空间线线垂直的定义判定；根据线面垂直的性质判定【详解】解：若，与的位置关系不定，故错；若，则或、异面，故错；若，则或、异面，故错；若，则，故正确故选：【点睛】本题考查了空间线面位置关系，考查了空间想象能力，属
9、于中档题7、B【解析】利用进制数化为十进制数的计算公式，从而得解【详解】由题意，故选【点睛】本题主要考查八进制数与十进制数之间的转化，熟练掌握进制数与十进制数之间的转化计算公式是解题的关键8、B【解析】对直线 是否过原点分类讨论，若直线过原点满足题意，求出方程；若直线不过原点，在轴与轴上的截距相等，且不为0，设直线方程为将点代入，即可求解.【详解】若直线过原点方程为，在轴与轴上的截距均为0，满足题意；若直线过原点，依题意设方程为，代入方程无解.故选:B.【点睛】本题考查直线在上的截距关系，要注意过原点的直线在轴上的截距是轴上的截距的任意倍，属于基础题.9、C【解析】由，可求出，结合，可求出及.
10、【详解】设数列的前项和为，公差为，因为，所以，则，故.故选C.【点睛】本题考查了等差数列的前项和，考查了等差数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题.10、A【解析】事件与事件不能同时发生，是互斥事件，他还可以选择化学和政治，不是对立事件，得到答案.【详解】事件与事件不能同时发生，是互斥事件他还可以选择化学和政治，不是对立事件故答案选A【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件，意在考查学生对于互斥事件和对立事件的理解.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】根据不等式组，画出可行域，数形结合求解即可.【详解】由题可知，可行域如下图所示：容易知：，可得：，结合图像可知，的
11、最小值在处取得，则.故答案为：1.【点睛】本题考查线性规划的基础问题，只需作出可行域，数形结合即可求解.12、3x4y140【解析】由y5(x2)，得3x4y140.13、【解析】直接利用均值不等式得到答案.【详解】，当即时等号成立.故答案为：【点睛】本题考查了均值不等式，意在考查学生的计算能力.14、3【解析】分式上下为的二次多项式,故上下同除以进行分析.【详解】由题,又,故.故答案为：3.【点睛】本题考查了分式型多项式的极限问题，注意：当时,15、【解析】设出底面圆的半径，用半径表示出圆锥的母线，再利用表面积，解出半径。【详解】设圆锥的底面圆的半径为，母线为，则底面圆面积为，周长为 ，则
12、解得 故填2【点睛】本题考查根据圆锥的表面积求底面圆半径，属于基础题。16、【解析】试题分析：因为且在圆上，所以，解得，所以考点：向量运算【思路点晴】平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决列出方程组求解未知数三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）2【解析】（1）联立两条直线的方程，解方程组求得点坐标，根
13、据的斜率求得与其垂直直线的斜率，根据点斜式求得所求直线方程.（2）根据（1）中点的坐标以及为中点这一条件，求得两点的坐标，进而求得三角形的面积.【详解】解：（1）联立，解得交点的坐标为，与垂直，的斜率，的方程为，即.（2）为的中点，已知，即，【点睛】本小题主要考查两条直线交点坐标的求法，考查两条直线垂直斜率的关系，考查直线的点斜式方程，考查三角形的面积公式以及中点坐标，属于基础题.18、（1）或；（2）.【解析】（1）设向量，根据和得到关于的方程组，从而得到答案；（2）根据与垂直，得到的值，根据向量夹角公式得到的值，从而得到的值.【详解】（1）设向量，因为，所以，解得，或所以或；（2）因为与垂
14、直，所以，所以而，所以，得，与的夹角为，所以，因为，所以.【点睛】本题考查根据向量的平行求向量的坐标，根据向量的垂直关系求向量的夹角，属于简单题.19、（1），中位数的估计值为75（2）【解析】（1）根据频率和为1计算，再判断中位数落在第三组内，再计算中位数.（2）该组男司机3人，女司机2人.记男司机为：，女司机为：，.排列出所有可能，计算满足条件的个数，相除得到答案.【详解】解：（1）根据频率和为1得.则.第一组和第二组的频率和为，则中位数落在第三组内.由于第三组的频率为0.4，所以中位数的估计值为75.（2） 设事件：随机抽取2人进行座谈，2人均为女司机.的人数为人.该组男司机3人，女司机2人.记
