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1、广东省广州大学附属东江中学2023-2024学年高一数学第二学期期末检测模拟试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1某林区改变植树计划，第一年植树增长率，以后每年的植树增长率都是前一
2、年植树增长率的，若成活率为，经过年后，林区的树木量是原来的树木量的多少倍？（ ）ABCD2给定函数：；，其中奇函数是（ ）ABCD3设函数，则满足的x的取值范围是（ ）ABCD4已知定义在上的奇函数满足，且当时，则（ ）A1B-1C2D-25在ABC中，若asinA+bsinBcsinC，则ABC是（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D都有可能6已知两点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）ABCD或7已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A若,m,n，则mnB若，m,则mC若,m,n,则mnD若，m，则m8下列函数中，在区间上是减函数的是
3、（ ）ABCD9下列说法正确的是（ ）A函数的最小值为B函数的最小值为C函数的最小值为D函数的最小值为10在平行四边形ABCD中， ，E是CD的中点，则（ ）A2B-3C4D6二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在中，过直角顶点作射线交线段于点，则的概率为_12已知函数的部分图象如图所示，则的值为_. 13经过两圆和的交点的直线方程为_14已知数列的前n项和，则数列的通项公式是_.15已知点和在直线的两侧，则a的取值范围是_.16已知函数的部分图象如图所示，则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17设常数函数(1)若求函数的反函
4、数(2)根据的不同取值,讨论函数的奇偶性,并说明理由.18已知，与的夹角为，当实数为何值时，（1）；（2）.19已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递增区间20一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了4组观测数据列于下表中，根据数据作出散点图如下：温度20253035产卵数/个520100325（1）根据散点图判断与哪一个更适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程（数字保留2位小数）；（3）要使得产卵数不超过50，则温度控制在多少以下？（最后结果保留到整数）参考数据：，5201003251.613
5、4.615.7821已知直线与直线的交点为P，点Q是圆上的动点.（1）求点P的坐标；（2）求直线的斜率的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由题意知增长率形成以首项为，公比为的等比数列，从而第年的增长率为，则第年的林区的树木数量为，求解即可.【详解】由题意知增长率形成以首项为，公比为的等比数列，从而第年的增长率为，则第年的林区的树木数量为，因此，经过年后，林区的树木量是原来的树木量的倍，故选：B.【点睛】本题考查数列的性质和应用，解题的关键在于建立数列的递推关系式，然后逐项进行计算，考查分析问题
6、和解决问题的能力，属于中等题.2、D【解析】试题分析：，知偶函数，知非奇非偶，知偶函数，知奇函数.考点：函数奇偶性定义.3、B【解析】分别解和时条件对应的不等式即可.【详解】当时，此时，不合题意；当时，可化为即，解得.综上，的x的取值范围是.故选：B.【点睛】本题考查了分段函数不等式的解法，考查了分类讨论思想，属于基础题.4、B【解析】根据f（x）是R上的奇函数，并且f（x+1）=f（1-x），便可推出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期为4，而由x0，1时，f（x）=2x-m及f（x）是奇函数，即可得出f（0）=1-m=0，从而求得m=1，这样便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1
7、）=-1【详解】是定义在R上的奇函数，且；的周期为4；时，；由奇函数性质可得；时，；.故选：B.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和周期性求值，此类问题一般根据条件先推导出周期，利用函数的周期变换来求解，考查理解能力和计算能力，属于中等题.5、A【解析】由正弦定理化已知条件为边的关系，然后由余弦定理可判断角的大小【详解】asinA+bsinBcsinC，为钝角故选A【点睛】本题考查正弦定理与余弦定理，考查三角形形状的判断，属于基础题6、D【解析】作出示意图，再结合两点间的斜率公式，即可求得答案.【详解】，又直线过点且与线段相交，作图如下：则由图可知，直线的斜率的取值范围是：或故选：D【点睛】本题
8、借直线与线段的交点问题，考查两点间的斜率公式，考查理解辨析能力，属于中档题.7、D【解析】在中，与平行或异面；在中，与相交、平行或；在中，与相交、平行或异面；在中，由线面平行的性质定理得【详解】由，是两条不同的直线，是两个不同的平面，知：在中，若，则与平行或异面，故错误；在中，若，则与相交、平行或，故错误；在中，若，则与相交、平行或异面，故错误；在中，若，则由线面平行的性质定理得，故正确故选【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题8、C【解析】根据初等函数的单调性对各个选项的函数的解析式进行逐一判断【详解】函数在单调递增，在
9、单调递增.在单调递减，在单调递增.故选：C【点睛】本题主要考查了基本初等函数的单调性的判断，属于基础试题9、C【解析】A时无最小值；B令，由，可得，即，令，利用单调性研究其最值；C令，令，利用单调性研究其最值；D当时，无最小值【详解】解：A时无最小值，故A错误；B令，由，可得，即，令，则其在上单调递减，故，故B错误；C令，令，则其在上单调递减，上单调递增，故，故C正确；D当时，无最小值，故D不正确故选：C【点睛】本题考查了基本不等式的性质、利用导数研究函数的单调性极值与最值、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10、A【解析】由平面向量的线性运算可得，再结合向量的数量积运算即
10、可得解.【详解】解：由，所以, ,，则,故选：A.【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，重点考查了向量的数量积运算，属中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】设，求出的长，由几何概型概率公式计算【详解】设，由题意得，的概率是故答案为：【点睛】本题考查几何概型，考查长度型几何概型掌握几何概型概率公式是解题关键12、【解析】根据图像可得，根据0所在位置，处于函数的单调减区间，即可得解.【详解】由图可得：，或由于0在函数的单调减区间内，所以.故答案为：【点睛】此题考查根据三角函数的图象求参数的取值，常用代入法求解，判定初相的取值时，根据图象结合单调性取值.13、【解析
11、】利用圆系方程，求解即可【详解】设两圆和的交点分别为，则线段是两个圆的公共弦令，两式相减，得，即，故线段所在直线的方程为【点睛】本题考查圆系方程的应用，考查计算能力14、【解析】 时,利用 时, 可得,最后验证是否满足上式,不满足时候,要写成分段函数的形式.【详解】当 时, ,当时, =,又 时,不适合,所以.【点睛】本题考查了由求 ,注意使用求 时的条件是,所以求出后还要验证 适不适合 ,如果适合,要将两种情况合成一种情况作答,如果不适合,要用分段函数的形式作答.属于中档题.15、【解析】试题分析：若点A（3，1）和点B（4，6）分别在直线3x-2y+a=0两侧，则将点代入直线中是异号，则3
12、3-21+a34-26+a0，即（a+7）a0，解得-7a0，故填写-7a0考点：本试题主要考查了二元一次不等式与平面区域的运用点评：解决该试题的关键是根据A、B在直线两侧，则A、B坐标代入直线方程所得符号相反构造不等式16、【解析】由图可得，即可求得：，再由图可得：当时，取得最大值，即可列方程，整理得：，解得：（），结合即可得解.【详解】由图可得：，所以，解得：由图可得：当时，取得最大值，即：整理得：，所以 （）又，所以【点睛】本题主要考查了三角函数图象的性质及观察能力，还考查了转化思想及计算能力，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17
13、、（1）（2）时，是偶函数；时，是奇函数；当且时，为非奇非偶函数，理由见解析【解析】（1）根据反函数的定义，即可求出；（2）利用分类讨论的思想，若为偶函数，求出的值，若为奇函数，求出的值，问题得以解决【详解】解：（1），调换的位置可得，所以函数的反函数（2）若为偶函数，则对任意均成立，整理可得不恒为0，此时，满足为偶函数；若为奇函数，则对任意均成立，整理可得，此时，满足条件；当且时，为非奇非偶函数，综上所述，时，是偶函数；时，是奇函数；当且时，为非奇非偶函数【点睛】本题主要考查了反函数的定义和函数的奇偶性，利用了分类讨论的思想，属于中档题18、（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用平面向量共线的判定条件进行求解；（2），利用平面向量的数量积为0进行求解试题解析：（1）若，则存在实数，使，即，则，解得得；（2）若，则，解得.考点：1.平面向量共线的判定；2.平面向量垂直的判定19、（1）；（2）.【解析】（1）利用三角恒等变换思想得出，利用周期公式可计算出函数的最小正周期；（2）解不等式，即可得出函数的单调递增区间.【详解】（1），所以，函数的最小正周期为；（2）令，可得，因此，函数的单调递增区间为.【点睛】
