《广东省广州市八区联考2024年高一数学第二学期期末考试模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市八区联考2024年高一数学第二学期期末考试模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省广州市八区联考2024年高一数学第二学期期末考试模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考
2、试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1中,在上, ,是上的点, ,则m的值（ ）ABCD2圆的圆心坐标和半径分别是( )A，2B，1C，2D，13直线的倾斜角为（ ）A30B60C120D1504已知平面向量=（1，3），=（4，2），与垂直，则是（ ）A2B1C2D15已知向量，若，则的值为（ ）AB1CD6在中，则的最大值为ABCD7从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A“至少有1个白球”和“都是红球”B“至少有2个白球”和“至多有1个红球”C
3、“恰有1个白球” 和“恰有2个白球”D“至多有1个白球”和“都是红球”8一组数据0，1，2，3，4的方差是ABC2D49一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A10B20C30D6010已知是等差数列的前项和，.若对恒成立，则正整数构成的集合是（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11函数的图象在点处的切线方程是，则_12用秦九韶算法求多项式当时的值的过程中：，_13已知数列的前项和为，则_14数列是等比数列，则的值是_15设是数列的前项和，且，则_16已知棱长都相等正四棱锥的侧面积为，则该正四棱锥内切球的表面积为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解
4、答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元设屋子的左右两面墙的长度均为米（）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价（）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能
5、竞标成功，试求的取值范围18某校准备从高一年级的两个男生和三个女生中选择2个人去参加一项比赛.（1）若从这5个学生中任选2个人，求这2个人都是女生的概率；（2）若从男生和女生中各选1个人，求这2个人包括，但不包括的概率.19已知函数，其中（1）当时，求的最小值；（2）设函数恰有两个零点，且，求的取值范围20如图，中，角 的平分线长为1(1)求；(2)求边的长21为迎接世博会，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为60 000，四周空白的宽度为10 cm，栏与栏之间的中缝空白的宽度为5 cm，怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸（单位：cm），能使整个矩
6、形广告面积最小.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由题意得：则故选2、B【解析】将圆的一般方程配成标准方程，由此求得圆心和半径.【详解】由，得，所以圆心为，半径为.【点睛】本小题主要考查圆的一般方程化为标准方程，考查圆心和半径的求法，属于基础题.3、D【解析】由直线方程得到直线斜率，进而得到其倾斜角.【详解】因直线方程为，所以直线的斜率，故其倾斜角为150.故选D【点睛】本题主要考查求直线的倾斜角，熟记定义即可，属于基础题型.4、D【解析】试题分析：，由与垂直可知考点：向量垂直与坐标运算5、B【解析】直
7、接利用向量的数量积列出方程求解即可【详解】向量，若，可得220，解得1，故选B【点睛】本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力，属于基础题6、A【解析】利用正弦定理得出的外接圆直径，并利用正弦定理化边为角，利用三角形内角和关系以及两角差正弦公式、配角公式化简，最后利用正弦函数性质可得出答案【详解】中，则，其中由于，所以，所以最大值为故选A【点睛】本题考查正弦定理以及两角差正弦公式、配角公式，考查基本分析计算能力，属于中等题7、C【解析】结合互斥事件与对立事件的概念,对选项逐个分析可选出答案.【详解】对于选项A, “至少有1个白球”和“都是红球”是对立事件,不符合题意;对于选项B, “至少有2个
8、白球”表示取出2个球都是白色的,而“至多有1个红球”表示取出的球1个红球1个白球,或者2个都是白球,二者不是互斥事件,不符合题意;对于选项C, “恰有1个白球”表示取出2个球1个红球1个白球, 与“恰有2个白球”是互斥而不对立的两个事件,符合题意;对于选项D, “至多有1个白球”表示取出的2个球1个红球1个白球,或者2个都是红球,与“都是红球”不是互斥事件,不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件的定义的运用,考查了学生对知识的理解和掌握,属于基础题.8、C【解析】先求得平均数，再根据方差公式计算。【详解】数据的平均数为：方差是2，选C。【点睛】方差公式，代入计算即可。9、B【
9、解析】由三视图可知几何体为四棱锥，利用四棱锥体积公式可求得结果.【详解】由三视图可知，该几何体为底面为长为，宽为的长方形，高为的四棱锥四棱锥体积本题正确选项：【点睛】本题考查根据三视图求解几何体体积的问题，关键是能够通过三视图将几何体还原为四棱锥，从而利用棱锥体积公式来进行求解.10、A【解析】先分析出，即得k的值.【详解】因为因为所以.所以,所以正整数构成的集合是.故选A【点睛】本题主要考查等差数列前n项和的最小值的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】 由导数的几何意义可知，又，所以.12、1【解析】f（x）
10、5x5+2x4+3x32x2+x8（5x+2）x+3）x2）x+1）8，进而得出【详解】f（x）5x5+2x4+3x32x2+x8（5x+2）x+3）x2）x+1）8，当x2时，v05，v152+212，v2122+327，v327221故答案为：1【点睛】本题考查了秦九韶算法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题13、【解析】先利用时，求出的值，再令，由得出，两式相减可求出数列的通项公式，再将的表达式代入，可得出.【详解】当时，则有，；当时，由得出，上述两式相减得，得且，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，则，那么，因此，故答案为.【点睛】本题考查等比数列前项和与通项之间的关系，同时也
11、考查了等比数列求和，一般在涉及与的递推关系求通项时，常用作差法来求解，考查计算能力，属于中等题.14、【解析】由题得计算得解.【详解】由题得,所以.因为等比数列同号，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查等比数列的性质和等比中项的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15、【解析】原式为，整理为： ，即，即数列是以-1为首项，-1为公差的等差的数列，所以 ，即 .【点睛】这类型题使用的公式是 ，一般条件是 ，若是消 ，就需当 时构造 ，两式相减 ，再变形求解；若是消 ，就需在原式将 变形为： ，再利用递推求解通项公式.16、【解析】根据侧面积求出正四棱锥的棱长，画出组合体的截面图，根据三角
12、形的相似求得四棱锥内切球的半径，于是可得内切球的表面积【详解】设正四棱锥的棱长为，则，解得于是该正四棱锥内切球的大圆是如图PMN的内切圆，其中，设内切圆的半径为，由，得，即，解得，内切球的表面积为【点睛】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球 的直径三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）4米时， 28800元；（）【
13、解析】（）设甲工程队的总造价为元，先求出函数的解析式，再利用基本不等式求函数的最值得解；（）由题意可得，对任意的恒成立 从而恒成立，求出左边函数的最小值即得解.【详解】（）设甲工程队的总造价为元，则当且仅当，即时等号成立即当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为28800元（）由题意可得，对任意的恒成立 即，从而恒成立，令，又在为单调增函数，故所以【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.18、（1）； （2）.【解析】（1）写出从5个学生中任选2个人的所有等可能基本事件，计算事件2个人都是女生所含的基本事件个数；（2）写出从男生和女生中各
14、选1个人的所有等可能基本事件，计算事件2个人包括，但不包括所含的基本事件个数.【详解】（1）由题意知，从5个学生中任选2个人，其所有等可能基本事件有：，共10个,选2个人都是女生的事件所包含的基本事件有，共3个,则所求事件的概率为.（2）从男生和女生中各选1个人，其所有可能的结果组成的基本事件有，共6个,包括，但不包括的事件所包含的基本事件有，共2个,则所求事件的概率为.【点睛】本题的两问均考查利用古典概型的概率计算公式，求事件发生的概率，求解过程中要求列出所有等可能结果，并指出事件所包含的基本事件个数，最后代入公式计算概率.19、 (1) ； (2) 【解析】（1）当时，利用指数函数和二次函数的图象与性质，得到函数的单调性，即可求得函数的最小值；（2）分段讨论讨论函数在相应的区间内的根的个数，函数在时，至多
