《黑龙江省林口林业局中学2023-2024学年高一数学第二学期期末经典模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省林口林业局中学2023-2024学年高一数学第二学期期末经典模拟试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省林口林业局中学2023-2024学年高一数学第二学期期末经典模拟试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知角的终边过点P(2sin 60,-2cos 6
2、0),则sin 的值为()ABC-D-2在中，则的形状是( )A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D不能确定3若函数的图象可由函数 的图象向右平移个单位长度变换得到，则的解析式是（ ）ABCD4在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则在方向上的投影为（ ）A1B2C3D45记为等差数列的前n项和已知，则ABCD6若双曲线的渐近线与直线所围成的三角形面积为2，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD7在中，若，且，则的形状为( )A直角三角形B等腰直角三角形C正三角形或直角三角形D正三角形8设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）ABCD29点关于直线的对称点的坐标为（ ）ABCD
3、10在中，“”是“”的 ( )A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点P的位置在，圆在x轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于时，的坐标为_12若数列满足，则数列的通项公式_13已知数列是等比数列，若，则公比_.14（理）已知函数，若对恒成立，则的取值范围为 15如图，在正方体中，点P是上底面（含边界）内一动点，则三棱锥的主视图与俯视图的面积之比的最小值为_.16棱长为，各面都为等边三角形的四面体内有一点，由点向各面作垂线，垂线段的长度分别为，则=_三、解答题：
4、本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知等比数列的首项为，公比为，它的前项和为.（1）若，求；（2）若，且，求.18如图，三棱柱中，D为AB上一点，且平面.（1）求证：；（2）若四边形是矩形，且平面平面ABC，直线与平面ABC所成角的正切值等于2，求三楼柱的体积.19已知函数，的部分图像如图所示，点，都在的图象上.（1）求的解析式；（2）当时，恒成立，求的取值范围.20在凸四边形中，（1）若， ， ，求的大小（2）若，且，求四边形的面积21如图所示，在直三棱柱中，平面，D为AC的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）设E是上一点，试确定E的位置使平
5、面平面BDE，并说明理由.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】利用特殊角的三角函数值得出点的坐标，然后利用正弦的定义，求得的值.【详解】依题意可知，所以，故选D.【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.2、C【解析】利用余弦定理求出，再利用余弦定理求得的值，即可判断三角形的形状.【详解】在中，解得：；，是直角三角形.故选：C.【点睛】本题考查余弦定理的应用、三角形形状的判定，考查逻辑推理能力和运算求解能力.3、A【解析】先化简函数，然后再根据图象平移得【详解】由已知，故选
6、A【点睛】本题考查两角和的正弦公式，考查三角函数的图象平移变换，属于基础题4、A【解析】根据正弦定理，将已知条件进行转化化简，结合两角和差的正弦公式可求，根据在方向上的投影为，代入数值，即可求解【详解】因为，所以 ， 即， 即， 因为，所以，所以 ， 所以在方向上的投影为： 故选：A【点睛】本题主要考查正弦定理和平面向量投影的应用，根据正弦定理结合两角和差的正弦公式是解决本题的关键，属于中档题5、A【解析】等差数列通项公式与前n项和公式本题还可用排除，对B，排除B，对C，排除C对D，排除D，故选A【详解】由题知，解得，故选A【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式，渗透方程思想与数学
7、计算等素养利用等差数列通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，在适当计算即可做了判断6、A【解析】渐近线为，时，所以，即，故选A7、D【解析】由两角和的正切公式求得，从而得，由二倍角公式求得，再求得，注意检验符合题意，可判断三角形形状【详解】，由，即.或.当时，无意义.当时，此时为正三角形.故选：D.【点睛】本题考查三角形形状的判断，考查两角和的正切公式和二倍角公式，根据三角公式求出角是解题的基本方法8、B【解析】根据不等式组画出可行域，数形结合解决问题.【详解】不等式组确定的可行域如下图所示：因为可化简为与直线平行，且其在轴的截距与成正比关系，故当且仅当目标函数经过
8、和的交点时，取得最小值，将点的坐标代入目标函数可得.故选：B.【点睛】本题考查常规线性规划问题，属基础题，注意数形结合即可.9、D【解析】令，设对称点的坐标为，可得的中点在直线上，故可得，又可得的斜率，由垂直关系可得，联立解得，即对称点的坐标为，故选D.点睛：本题考查对称问题，得出中点在直线且连线与已知直线垂直是解决问题的关键，属中档题；点关于直线成轴对称问题，由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”，利用“垂直”即斜率关系，“平分”即中点在直线上这两个条件建立方程组，就可求出对称点的坐标10、A【解析】余弦函数在上单调递减【详解】因为A,B是的内角，所以,在上余弦函数单调递减,
9、 在中，“” “”【点睛】充要条件的判断，是高考常考知识点，充要条件的判断一般有三种思路：定义法、等价关系转化法、集合关系法。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】设滚动后圆的圆心为C，切点为A，连接CP过C作与x轴正方向平行的射线，交圆C于B（2，1），设BCP=，则根据圆的参数方程，得P的坐标为（1+cos，1+sin），再根据圆的圆心从（0，1）滚动到（1，1），算出，结合三角函数的诱导公式，化简可得P的坐标为，即为向量的坐标【详解】设滚动后的圆的圆心为C，切点为，连接CP，过C作与x轴正方向平行的射线，交圆C于，设，C的方程为，根据圆的参数方程，得P的坐标为，
10、单位圆的圆心的初始位置在，圆滚动到圆心位于，可得，可得，代入上面所得的式子，得到P的坐标为，所以的坐标是.故答案为：.【点睛】本题考查圆的参数方程,平面向量坐标表示的应用，解题的关键是根据数形结合找到变量的角度，属于中等题.12、【解析】在等式两边取倒数，可得出，然后利用等差数列的通项公式求出的通项公式，即可求出.【详解】，等式两边同时取倒数得，.所以，数列是以为首项，以为公差的等差数列，.因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用倒数法求数列通项，同时也考查了等差数列的定义，考查计算能力，属于中等题.13、【解析】利用等比数列的通项公式即可得出【详解】数列是等比数列，若，则，解得，即.故答案为
11、：【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题14、【解析】试题分析：函数要使对恒成立，只要小于或等于的最小值即可，的最小值是0，即只需满足，解得.考点：恒成立问题.15、【解析】设正方体的棱长为，求出三棱锥的主视图面积为定值，当与重合时，三棱锥的俯视图面积最大，此时主视图与俯视图面积比值最小.【详解】设正方体的棱长为，则三棱锥的主视图是底面边为，高为的三角形，其面积为，当与重合时，三棱锥的俯视图为正方形，其面积最大，最大值为，所以，三棱锥的主视图与俯视图面积比的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查了空间几何体的三视图面积计算应用问题，属于基础题.16、【解析】根据等积法
12、可得 三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）根据题意建立和的方程组，求出这两个量，然后利用等比数列的通项公式可求出；（2）分、三种情况讨论，然后利用等比数列的求和公式求出和，即可计算出.【详解】（1）若，则，得，则，这与矛盾，则，所以，解得，因此，；（2）当时，则，所以，；当时，则，此时;当时，则.因此，.【点睛】本题考查等比数列通项公式的计算，同时也考查了与等比数列前项和相关的数列极限的计算，解题时要注意对公比的取值进行分类讨论，考查运算求解能力，属于中等题.18、（1）见详解；（2）【解析】（1）连接交于点，连接
13、，利用线面平行的性质定理可得，从而可得为的中点，进而可证出 （2）利用面面垂直的性质定理可得平面，从而可得三棱柱为直三棱柱，在中，根据等腰三角形的性质可得，进而可得棱柱的高为，利用柱体的体积公式即可求解.【详解】（1）连接交于点，连接，如图：由平面，且平面平面,所以，由为的中点，所以为的中点，又， （2）由四边形是矩形，且平面平面ABC， 所以平面，即三棱柱为直三棱柱，在中，所以，因为直线与平面ABC所成角的正切值等于2，在中，所以.【点睛】本题考查了线面平行的性质定理、面面垂直的性质定理，同时考查了线面角以及柱体的体积公式，属于基础题.19、（1）；（2）【解析】（1）由三角函数图像，求出即
14、可； （2）求出函数的值域，再列不等式组求解即可.【详解】解：（1）由的图象可知，则，因为，所以，故.因为在函数的图象上，所以，所以，即，因为，所以.因为点在函数的图象上，所以，解得，故.（2）因为，所以，所以，则.因为，所以，所以，解得.故的取值范围为.【点睛】本题考查了利用三角函数图像求解析式，重点考查了三角函数值域的求法，属中档题.20、 (1) ；(2) 【解析】（1）在中利用余弦定理可求得，从而可知，求得；在中利用正弦定理求得结果；（2）在中利用余弦定理和可表示出；在中利用余弦定理可得，从而构造出关于的方程，结合和为锐角可求得；根据化简求值可得到结果.【详解】（1）连接在中，由余弦定理得： ，则在中，由正弦定
