《浙江省温州市十校联合体2024届高一下数学期末考试试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省温州市十校联合体2024届高一下数学期末考试试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省温州市十校联合体2024届高一下数学期末考试试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1将甲、乙两个篮球队5场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下结论正确的是( )A甲队平均得分高于乙队的平均得分中乙B甲队得分的中位数大于乙队得分的中位
2、数C甲队得分的方差大于乙队得分的方差D甲乙两队得分的极差相等2已知点和点， 是直线上的一点，则的最小值是（ ）ABCD3已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的（ ）A重心 外心 垂心B重心 外心 内心C外心 重心 垂心D外心 重心 内心4已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（ ）A5B4C3D25已知函数，如果不等式的解集为，那么不等式的解集为（ ）ABCD6在平面直角坐标系中，已知点，点，直线:.如果对任意的点到直线的距离均为定值，则点关于直线的对称点的坐标为（ ）ABCD7我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点
3、点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A1盏B3盏C5盏D9盏8已知直线过点，且在纵坐标轴上的截距为横坐标轴上的截距的两倍，则直线的方程为（ ）ABC或D或9已知a,若关于x的不等式的解集为,则( )ABCD10等比数列中，则等于是（ ）AB4CD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11直线的倾斜角为_12已知正数、满足，则的最大值为_13的值为_14设,则的值是_.15已知数列，若该数列是减数列，则实数的取值范围是_16不等式的解集为_。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解
4、答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知向量，且，.（1）求函数和的解析式；（2）求函数的递增区间；（3）若函数的最小值为，求值.18在中，已知角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.19已知函数，且，.（1）求，的值及的定义域；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.20已知以点（aR，且a0）为圆心的圆过坐标原点O，且与x轴交于点A，与y轴交于点B（1）求OAB的面积；（2）设直线l：y2x+4与圆C交于点P、Q，若|OP|OQ|，求圆心C到直线l的距离21某地区有小学21所，中学14所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取5所学校，对学生进行视力检查（1）求应
5、从小学、中学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的5所学校中抽取2所学校作进一步数据分析：列出所有可能抽取的结果；求抽取的2所学校至少有一所中学的概率参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由茎叶图分别计算甲、乙的平均数，中位数，方差及极差可得答案【详解】29；30，A错误；甲的中位数是29，乙的中位数是30，2930,B错误；甲的极差为31265，乙的极差为32284，5D错误；排除可得C选项正确，故选C【点睛】本题考查了由茎叶图求数据的平均数，极差，中位数，运用了选择题的做法即排除法的解题技巧，属于基础题
6、.2、D【解析】求出A关于直线l：的对称点为C，则BC即为所求【详解】如下图所示：点，关于直线l：的对称点为C（0,2），连接BC,此时的最小值为 故选D【点睛】本题考查的知识点是两点间距离公式的应用，难度不大，属于中档题3、C【解析】根据向量关系，所在直线经过中点，由得，即可得解.【详解】由题：，所以O是外接圆的圆心，取中点，即所在直线经过中点，与中线共线，同理可得分别与边的中线共线，即N是三角形三条中线交点，即重心，即，同理可得，即P是三角形的垂心.故选：C【点睛】此题考查利用向量关系判别三角形的外心，重心和垂心，关键在于准确进行向量的运算，根据运算结果得结论.4、C【解析】，故选C.5、
7、A【解析】一元二次不等式大于零解集是，先判断二次项系数为负，再根据根与系数关系，可求出a,b的值，代入解析式，求解不等式.【详解】由的解集是，则故有，即.由解得或故不等式的解集是，故选：A.【点睛】对于含参数的一元二次不等式需要先判断二次项系数的正负，再进一步求解参数.6、B【解析】利用点到直线的距离公式表示出，由对任意的点到直线的距离均为定值，从而可得，求得直线的方程，再利用点关于直线对称的性质即可得到对称点的坐标。【详解】由点到直线的距离公式可得：点到直线的距离 由于对任意的点到直线的距离均为定值，所以，即，所以直线的方程为：设点关于直线的对称点的坐标为故 ，解得： ，所以设点关于直线的对
8、称点的坐标为故答案选B【点睛】本题主要考查点关于直线对称的对称点的求法，涉及点到直线的距离，两直线垂直斜率的关系，中点公式等知识点，考查学生基本的计算能力，属于中档题。7、B【解析】设塔顶的a1盏灯，由题意an是公比为2的等比数列，S7=181，解得a1=1故选B8、D【解析】根据题意，分直线是否经过原点2种情况讨论，分别求出直线的方程，即可得答案【详解】根据题意，直线分2种情况讨论：当直线过原点时，又由直线经过点，所求直线方程为，整理为，当直线不过原点时，设直线的方程为，代入点的坐标得，解得，此时直线的方程为，整理为故直线的方程为或.故选：D【点睛】本题考查直线的截距式方程，注意分析直线的截
9、距是否为0，属于基础题9、D【解析】由不等式的解集为R，得的图象要开口向上，且判别式，即可得到本题答案.【详解】由不等式的解集为R，得函数的图象要满足开口向上，且与x轴至多有一个交点，即判别式.故选：D【点睛】本题主要考查一元二次不等式恒成立问题.10、B【解析】利用等比数列通项公式直接求解即可.【详解】因为是等比数列，所以.故选：B【点睛】本题考查了等比数列通项公式的应用，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】试题分析：由直线方程可知斜率考点：直线倾斜角与斜率12、【解析】直接利用均值不等式得到答案.【详解】，当即时等号成立.故答案为：【点睛】本题考查了
10、均值不等式，意在考查学生的计算能力.13、【解析】=14、【解析】根据二倍角公式得出，再根据诱导公式即可得解【详解】解：由题意知：故，即故答案为.【点睛】本题考查了二倍角公式和诱导公式的应用，属于基础题15、【解析】本题可以先通过得出的解析式，再得出的解析式，最后通过数列是递减数列得出实数的取值范围【详解】， 因为该数列是递减数列，所以即因为所以实数的取值范围是【点睛】本题考察的是递减数列的性质，递减数列的后一项减去前一项的值一定是一个负值16、或【解析】利用一元二次函数的图象或转化为一元一次不等式组解一元二次不等式.【详解】由，或，所以或，不等式的解集为或.【点睛】本题考查解一元二次不等式，
11、考查计算能力，属于基本题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）递增区间为，（3）【解析】（1）根据向量的数量积坐标运算，以及模长的求解公式，即可求得两个函数的解析式；（2）由（1）可得，整理化简后，将其转化为余弦型三角函数，再求单调区间即可；（3）求得的解析式，用换元法，将函数转化为二次函数，讨论二次函数的最小值，从而求得参数的值.【详解】（1），.（2）令，得的递增区间为，.（3），.当时，时，取最小值为1，这与题设矛盾.当时，时，取最小值，因此，解得.当时，时，取最小值，由，解得，与题设矛盾.综上所述，.【点睛】本题主要考查余
12、弦型三角函数的单调区间的求解，含的二次型函数的最值问题，涉及向量数量积的运算，模长的求解，以及二次函数动轴定区间问题，属综合基础题.18、（1）；（2）.【解析】（1）利用边角互化思想得，由结合两角和的正弦公式可求出的值，于此得出角的大小；（2）由余弦定理可计算出，再利用三角形的面积公式可得出的面积【详解】（1）是的内角，且，又由正弦定理：得：，化简得：，又，；（2），由余弦定理和（1）得 ，即，可得：，又，故所求的面积为.【点睛】本题考查正弦定理边角互化的思想，考查余弦定理以及三角形的面积公式，本题巧妙的地方在于将配凑为，避免利用方程思想求出边的值，考查计算能力，属于中等题19、（1），定义
13、域；（2）【解析】（1）由已知得，可求出、，由对数函数的定义域可得，求出的范围，即可得到的定义域；（2）设，可得，由复合函数单调性，可得在上的单调性，从而可得时，的最大值，令，解不等式即可得到答案.【详解】（1）由已知得，即，解得，由得，所以，即，所以定义域为.（2），设，由时，可得，因为在上单调递增，所以可得在上单调递增，故当时，的最大值为，由题意，即，即，因为，所以，即.故时，存在，使得成立.【点睛】本题考查对数函数的性质，考查复合函数单调性，考查存在性问题，考查学生的计算能力与推理能力，属于中档题.20、 (1)4 (2)【解析】（1）求得圆的半径，设出圆的标准方程，由此求得两点坐标，进而求得三角形的面积.（2）根据，判断出，由直线的斜率求得直线的斜率，以此列方程求得，根据直线和圆相交，圆心到直线的距离小于半径，确定，同时得到圆心到直线的距离.【详解】（1）根据题意，以点（aR，且a0）为圆心的圆过坐标原点O，设圆C的半径为r，则r2a2，圆C的方程为（xa）2+（y）2a2，令x0可得：y0或，则B（0，），令y0可得：x0或2a，则A（2a，0），OAB的面积S|2a|4；（2）根据题意，直线l：y2x+4与圆C交于点P、Q，则|CP|CQ|，又由|OP|OQ|，则直线OC与PQ垂直
