《浙江省诸暨市第二高级中学2024届数学高一下期末检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省诸暨市第二高级中学2024届数学高一下期末检测试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省诸暨市第二高级中学2024届数学高一下期末检测试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在正方体中，分别为棱，的中点，则异面直线与所成的角为ABCD2已知三个
2、内角、的对边分别是，若则的面积等于()ABCD3在ABC中，D是边BC的中点，则ABCD4已知，则的值域为（ ）ABCD5已知平面平面，点，直线，直线，直线，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）ABCD6下列不等式中正确的是( )A若，则B若，则C若，则D若，则7已知集合，则（）ABCD8设变量满足约束条件：，则的最小值（ ）ABCD9某学校的A，B，C三个社团分别有学生人，人，人，若采用分层抽样的方法从三个社团中共抽取人参加某项活动，则从A社团中应抽取的学生人数为（ ）A2B4C5D610已知在三角形中，点都在同一个球面上，此球面球心到平面的距离为，点是线段的中点，则点到平面的距离是（
3、 ）ABCD1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11函数f（x）log2（x+1）的定义域为_12体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为_ .13已知为锐角，则_14若函数的图象与直线恰有两个不同交点，则的取值范围是_.15和2的等差中项的值是_.16设是等差数列的前项和，若，则公差（_）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数（）（1）若不等式的解集为，求的取值范围；（2）当时，解不等式；（3）若不等式的解集为，若，求的取值范围18已知圆，点，直线.（1）求与直线l垂直，且与圆C相切的直线方程；（2）在x轴
4、上是否存在定点B（不同于点A），使得对于圆C上任一点P，为常数？若存在，试求这个常数值及所有满足条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由.19若数列满足：对于，都有（为常数），则称数列是公差为的“隔项等差”数列（）若，是公差为8的“隔项等差”数列，求的前项之和；（）设数列满足：，对于，都有求证：数列为“隔项等差”数列，并求其通项公式；设数列的前项和为，试研究：是否存在实数，使得成等比数列（）?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由20己知函数（1）若，求；（2）当为何值时，取得最大值，并求出最大值21已知同一平面内的三个向量、，其中（1，2）（1）若|2，且与的夹角为0，求的坐标；（2）若2|
5、，且2与2垂直，求在方向上的投影参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】如图做辅助线，正方体中，且，P，M为和中点，,则即为所求角，设边长即可求得【详解】如图，取的中点，连接，.因为为棱的中点，为的中点，所以，所以，则是异面直线与所成角的平面角.设，在中，则，即.【点睛】本题考查异面直线所成的角，解题关键在于构造包含异面直线所成角的三角形2、B【解析】根据三角的面积公式求解.【详解】，故选.【点睛】本题考查三角形的面积计算.三角形有两个面积公式：和，选择合适的进行计算.3、C【解析】分析：利用平面向量的减法法
6、则及共线向量的性质求解即可.详解：因为是的中点，所以，所以，故选C.点睛：本题主要考查共线向量的性质，平面向量的减法法则，属于简单题.4、C【解析】根据正弦型函数的周期性可求得最小正周期，从而可知代入即可求得所有函数值.【详解】由题意得，最小正周期：；且值域为：本题正确选项：【点睛】本题考查正弦型函数值域问题的求解，关键是能够确定函数的最小正周期，从而计算出一个周期内的函数值.5、D【解析】平面外的一条直线平行平面内的一条直线则这条直线平行平面，若两平面垂直则一个平面内垂直于交线的直线垂直另一个平面，主要依据这两个定理进行判断即可得到答案【详解】如图所示：由于，所以，又因为，所以，故A正确，由
7、于，所以，故B正确，由于，在外，所以，故C正确；对于D，虽然，当不一定在平面内，故它可以与平面相交、平行，不一定垂直，所以D不正确；故答案选D【点睛】本题考查线面平行、线面垂直、面面垂直的判断以及性质应用，要求熟练掌握定理是解题的关键6、D【解析】根据不等式的性质逐一判断即可得解.【详解】解：对于选项A，若，不妨取，则，即A错误；对于选项B，若，当时，则，即B错误；对于选项C，若，不妨取，则，即C错误；对于选项D，若，则，即， ，即D正确，故选：D.【点睛】本题考查了不等式的性质，属基础题.7、A【解析】首先求得集合，根据交集定义求得结果.【详解】 本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交
8、集运算，属于基础题.8、D【解析】如图作出可行域，知可行域的顶点是A（2，2）、B()及C(2，2)，平移，当经过A时，的最小值为-8，故选D.9、B【解析】分层抽样每部分占比一样，通过A，B，C三个社团为，易得A中的人数。【详解】A，B，C三个社团人数比为，所以12中A有人，B有人，C有人。故选：B【点睛】此题考查分层抽样原理，根据抽样前后每部分占比一样求解即可，属于简单题目。10、D【解析】利用数形结合，计算球的半径，可得半径为2，进一步可得该几何体为正四面体，可得结果.【详解】如图据题意可知：点都在同一个球面上可知为的外心，故球心必在过且垂直平面的垂线上因为，所以球心到平面的距离为即，又
9、所以同理可知：所以该几何体为正四面体，由点是线段的中点所以，且平面，故平面所以点到平面的距离是故选：D【点睛】本题考查空间几何体的应用，以及点到面的距离，本题难点在于得到该几何体为正四面体，属中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、x|x1【解析】利用对数的真数大于，即可得解.【详解】函数的定义域为： ,解得：，故答案为：.【点睛】本题主要考查对数函数定义域，考查学生对对数函数定义的理解，是基础题.12、【解析】正方体体积为8，可知其边长为2，正方体的体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为=12故答案为：12点睛：设几何体底面外接圆半径为,常见的图形
10、有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心. 三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为，则其外接球半径公式为: .13、【解析】利用同角三角函数的基本关系求出，并利用二倍角正切公式计算出的值，再利用两角和的正切公式求出的值.【详解】为锐角，则，由二倍角正切公式得，因此，故答案为.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系求值、二倍角正切公式和两角和的正切公式求值，解题的关键就是灵活利用这些
11、公式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.14、【解析】作出函数的图像，根据图像可得答案.【详解】因为，所以，所以，所以，作出函数的图像，由图可知故答案为：【点睛】本题考查了正弦型函数的图像，考查了数形结合思想，属于基础题.15、【解析】根据等差中项性质求解即可【详解】设等差中项为，则，解得故答案为：【点睛】本题考查等差中项的求解，属于基础题16、【解析】根据两个和的关系得到公差条件，解得结果.【详解】由题意可知，即，又，两式相减得，.【点睛】本题考查等差数列和项的性质，考查基本分析求解能力，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1
12、）；（2）.；（3）.【解析】试题分析：（1）对二项式系数进行讨论，可得求出解集即可；（2）分为，分别解出3种情形对应的不等式即可；（3）将问题转化为对任意的，不等式恒成立，利用分离参数的思想得恒成立，求出其最大值即可.试题解析：（1）当即时，不合题意； 当即时，即， ， （2）即即当即时，解集为 当即时，解集为 当即时，所以，所以解集为 （3）不等式的解集为，即对任意的，不等式恒成立，即恒成立，因为恒成立，所以恒成立， 设则，所以，因为，当且仅当时取等号，所以，当且仅当时取等号，所以当时，所以点睛：本题主要考查了含有参数的一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的思想以及转化与化归的能力，难度一
13、般；对于含有参数的一元二次不等式常见的讨论形式有如下几种情形：1、对二次项系数进行讨论；2、对应方程的根进行讨论；3、对应根的大小进行讨论等；考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性求出或即得解.18、（1）或（2）存在，【解析】（1）先设与直线l垂直的直线方程为，再结合点到直线的距离公式求解即可；（2）先设存在，利用都有为常数及在圆上，列出等式，然后利用恒成立求解即可.【详解】解：（1）由直线.则可设与直线l垂直的直线方程为，又该直线与圆相切，则，则，故所求直线方程为或； （2）假设存在定点使得对于圆C上任一点P，为
14、常数，则,所以，将代入上式化简整理得： 对恒成立， 所以 ，解得或，又，即，所以存在定点使得对于圆C上任一点P，为常数.【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，重点考查了点与圆的位置关系，属中档题.19、（）（） 当为偶数时，当为奇数时，；【解析】试题分析：（）由新定义知：前项之和为两等差数列之和，一个是首项为3，公差为8的等差数列前8项和，另一个是首项为17，公差为8的等差数列前7项和，所以前项之和（）根据新定义知：证明目标为，相减得，当为奇数时，依次构成首项为a，公差为2的等差数列, 当为偶数时，依次构成首项为2-a，公差为2的等差数列,先求和：当为偶数时，；当为奇数时，故当时， 由，则，解得试题解析：（）易得
