《蒙古北京八中乌兰察布分校2024年数学高一下期末预测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《蒙古北京八中乌兰察布分校2024年数学高一下期末预测试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、蒙古北京八中乌兰察布分校2024年数学高一下期末预测试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束
2、后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1以分别表示等差数列的前项和，若，则的值为A7BCD2数列的一个通项公式为（ ）ABCD3设等差数列an的前n项和为Sn若a1+a36，S416，则a4（）A6B7C8D94已知关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（ ）ABCD5如图，中，用表示，正确的是( )ABCD6在边长为2的菱形中，是的中点，则ABCD7两圆和的位置关系是（）A相离B相交C内切D外切8圆关于直线对称，则的值是（ ）ABCD9已知非零向量满足，且，则与的夹角为ABCD10如图所示
3、的图形是弧三角形，又叫莱洛三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧得到的封闭图形.在此图形内随机取一点，则此点取自等边三角形内的概率是( )ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知向量（1，2），（x，4），且，则_12在中，. 若，且，则的值为_.13在锐角中，则的值等于 14已知数列：，则_15已知直线与圆相交于两点，则_.16已知正四棱锥的底面边长为，高为，则该四棱锥的侧面积是_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在中，角所对的边为.已知面积（1）若求的值；（2）若，求的值.18已知.（1）解
4、关于的不等式；（2）若不等式的解集为，求实数，的值.19已知圆：.（1）过的直线与圆：交于，两点，若，求直线的方程；（2）过的直线与圆：交于，两点，直接写出面积取值范围；（3）已知，圆上是否存在点，使得，请说明理由.20在平面直角坐标系中，已知.（1）求的值；（2）若，求的值.21已知数列中，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）若对任意的，都有成立，求实数的取值范围参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据等差数列前n项和的性质，当n为奇数时，即可把转化为求解.【详解】因为数列是等差数列，所
5、以，故,选B.【点睛】本题主要考查了等差数列前n项和的性质，属于中档题.2、C【解析】利用特殊值,将代入四个选项即可排除错误选项.【详解】将代入四个选项,可得A中B中D中只有C中所以排除ABD选项故选：C【点睛】本题考查了根据几个项选择数列的通项公式,特殊值法是解决此类问题的简单方法,属于基础题.3、B【解析】利用等差数列的性质对已知条件进行化简，由此求得的值.【详解】依题意，解得.故选：B【点睛】本小题主要考查等差中项的性质，属于基础题.4、C【解析】由题意得出关于的不等式的解集为，由此得出或，在成立时求出实数的值代入不等式进行验证，由此解不等式可得出实数的取值范围.【详解】由题意知，关于的
6、不等式的解集为.（1）当，即当时，不等式化为，合乎题意；当时，不等式化为，即，其解集不为，不合乎题意；（2）当，即时关于的不等式的解集为.，解得综上可得，实数的取值范围是故选：C【点睛】本题考查二次不等式在上恒成立问题，求解时根据二次函数图象转化为二次项系数和判别式的符号列不等式组进行求解，考查化归与转化思想，属于中等题.5、C【解析】由平面向量基本定理和三角形法则求解即可【详解】由，可得，则，即.故选C.【点睛】本题考查平面向量基本定理和三角形法则,熟记定理和性质是解题关键,是基础题6、D【解析】选取向量为基底，用基底表示，然后计算【详解】由题意，故选D【点睛】本题考查向量的数量积，平面向量
7、的线性运算，解题关键是选取基底，把向量用基底表示7、B【解析】由圆的方程可得两圆圆心坐标和半径；根据圆心距和半径之间的关系，即可判断出两圆的位置关系.【详解】由圆的方程可知，两圆圆心分别为：和；半径分别为：，则圆心距： 两圆位置关系为：相交本题正确选项：【点睛】本题考查圆与圆位置关系的判定；关键是明确两圆位置关系的判定是根据圆心距与两圆半径之间的长度关系确定.8、B【解析】圆关于直线对称，所以圆心(1,1)在直线上，得.故选B.9、B【解析】本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养先由得出向量的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计
8、算出向量夹角【详解】因为，所以=0，所以，所以=，所以与的夹角为，故选B【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为10、D【解析】求出以为圆心，以边长为半径，圆心角为的扇形的面积，根据图形的性质，可知它的3倍减去2倍的等边三角形的面积就是莱洛三角形的面积，运用几何概型公式，求出概率.【详解】设等边三角形的边长为，设以为圆心，以边长为半径，圆心角为的扇形的面积为，则，莱洛三角形面积为，则,在此图形内随机取一点，则此点取自等边三角形内的概率为,故本题选D.【点睛】本题考查了几何概型.解决本题的关键是正确求出莱洛三
9、角形的面积.考查了运算能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据求得，从而可得，再求得的坐标，利用向量模的公式，即可求解.【详解】由题意，向量，则，解得，所以，则，所以.【点睛】本题主要考查了向量平行关系的应用，以及向量的减法和向量的模的计算，其中解答中熟记向量的平行关系，以及向量的坐标运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12、【解析】 ,则.【考点】向量的数量积【名师点睛】根据平面向量的基本定理，利用表示平面向量的一组基地可以表示平面内的任一向量，利用向量的定比分点公式表示向量，计算数量积，选取基地很重要，本题的已知模和夹角，选作基地易于计
10、算数量积.13、2【解析】设由正弦定理得14、【解析】根据数列的规律和可知的取值为，则分母为；又为分母为的项中的第项，则分子为，从而得到结果.【详解】当时，；当时， 的分母为：又 的分子为： 本题正确结果：【点睛】本题考查根据数列的规律求解数列中的项，关键是能够根据分子的变化特点确定的取值.15、【解析】首先求出圆的圆心坐标和半径，计算圆心到直线的距离，再计算弦长即可.【详解】圆，圆心，半径.圆心到直线的距离.故答案为：【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系中的弦长问题，熟练掌握弦长公式为解题的关键，属于简单题.16、【解析】四棱锥的侧面积是 三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出
11、文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）利用三角形面积公式可构造关于的方程，解方程求得结果；（2）利用三角形面积公式求得；利用余弦定理可求解出结果.【详解】（1）由三角形面积公式可知： （2） 由余弦定理得：【点睛】本题考查余弦定理解三角形、三角形面积公式的应用问题，考查学生对于公式的掌握情况，属于基础题.18、（1）；（2）或【解析】（1），再解一元二次不等式即可；（2）由题意得，代入即可求出实数，的值【详解】（1），解得，原不等式的解集为；（2）由题意得，即，解得或，或【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，考查三个二次之间的关系，考查转化与化归思想，属于基础题1
12、9、（1）或；（2）；（3）存在，理由见解析【解析】求得圆的圆心和半径.（1）设出直线的方程，利用弦长、勾股定理和点到直线距离列方程，解方程求得直线的斜率，进而求得直线的方程.（2）利用三角形的面积公式列式，由此求得面积取值范围.（3）求得三角形外接圆的方程，根据圆和圆的位置关系，判断出点存在.【详解】圆心为，半径为.（1）直线有斜率，设：，圆心到直线的距离为，则由，得，直线的方程为或（2）依题意可知，三角形的面积为，由于，所以，所以.（3）设三角形的外接圆圆心为（），半径为，由正弦定理得，所以，所以圆的圆心为,所以圆的方程为，圆与圆满足圆心距：，圆与圆相交于两点，圆上存在两个这样的点，满足题
13、意.【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查圆和圆的位置关系，考查三角形的面积公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.20、（1）；（2）.【解析】（1）由，得到，再结合向量的模的运算公式，即可求解.（2）因为，得到，求得，结合正切的倍角公式，即可求解.【详解】（1）由题意知，所以，因此；（2）因为，所以，即，因此.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，向量的模的求解，以及向量的垂直的条件的应用和正切的倍角公式的化简求值等，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.21、（1）（2）（3）【解析】（1）利用递推公式求出，递推到当时，两个式子相减，得到，进而求出数列的通项公式；（2）运用错位相减法可以求出数列的前项和；（3）对任意的，都有成立，转化为的最小值即可，利用商比的方法可以确定数列的单调性，最后求出实数的取值范围【详解】（1）数列an中，可得时，即，时，又，两式相减可得，化为，可得，即，综上可得；（2），则前项和，相减可得，化为；（3）对任意的，都有成立，即为的最小值，由可得，可得时，递增，当或2时，取得最小值，则【点睛】本题考查了已知递推公式求数列通项公式，考查了数列的单调性，考查了错位相减法，考查了数学运算能力.
