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1、广西贺州市中学2024年高一下数学期末考试模拟试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1函数的部分图像如图所示，则的值为（ ）A1B4C6D72函数的零点有两个，求实数的取值范围（ ）AB或C或D3若，则等于（ ）ABCD4已知直线是函数的一
2、条对称轴，则的一个单调递减区间是（ ）ABCD5设点，若直线与线段没有交点，则的取值范围是ABCD6某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：2456830405070根据上表提供的数据，求出关于的回归直线方程为，则的值为（ ）A40B50C60D707在锐角三角形中， ， ， 分别为内角， ， 的对边，已知， ， ，则的面积为（ ）ABCD8某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150内，其频率分布直方图如图则获得复赛资格的人数为（）A640B520C28
3、0D2409函数的图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象（ ）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位10函数，若存在，使得成立，则的最大值为（ ）A12B22C23D32二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11若，则_12已知函数是定义域为的偶函数当时，关于的方程，有且仅有5个不同实数根，则实数的取值范围是_13已知，且，则的值是_.14已知与之间的一组数据，则与的线性回归方程必过点_15已知变量之间满足线性相关关系，且之间的相关数据如下表所示：_.12340.13.1416已知向量满足，则与的夹角的余弦值为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答
4、时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17的内角的对边分别为，且（1）求；（2）若，点在边上，求的面积18某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学，该商场向他提供了三种付款方式：第一种，每天支付38圆；第二种，第一天付4元，第二天付8元，第三天付12元，以此类推：第三种，第一天付0.4元，以后每天比前一天翻一番（即增加一倍），你会选择哪种方式领取报酬呢？19已知圆的半径是2，圆心为.（1）求圆的方程；（2）若点是圆上的动点，点在轴上，的最大值等于7，求点的坐标.20已知圆：.（1）过的直线与圆：交于，两点，若，求直线的方程；（2）过的直线与圆：交于，两点，直接写出面积取值范围；（3）已知，圆上是否
5、存在点，使得，请说明理由.21如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1平面ABC，BAC=90，AC=AB=AA1，E是BC的中点（1）求证：AEB1C；（2）求异面直线AE与A1C所成的角的大小；（3）若G为C1C中点，求二面角C-AG-E的正切值参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据是零点以及的纵坐标值，求解出的坐标值，然后进行数量积计算.【详解】令，且是第一个零点，则；令，是轴右侧第一个周期内的点，所以，则；则，则.选C.【点睛】本题考查正切型函数以及坐标形式下向量数量积的计算，难度较易. 当
6、已知，则有.2、B【解析】由题意可得，的图象（红色部分）和直线有2个交点，数形结合求得的范围【详解】由题意可得的图象(红色部分)和直线有2个交点，如图所示：故有或，故选：B.【点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的图象的交点个数问题
7、.3、B【解析】试题分析：，.考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系4、B【解析】利用周期公式计算出周期，根据对称轴对应的是最值，然后分析单调减区间.【详解】因为，若取到最大值，则，即，此时处最接近的单调减区间是：即，故B符合；若取到最小值，则，即，此时处最接近的单调减区间是：即，此时无符合答案；故选：B.【点睛】对于正弦型函数，对称轴对应的是函数的最值，这一点值得注意.5、B【解析】直线恒过点且斜率为由图可知，且故选点睛：本题主要考查了两条直线的交点坐标，直线恒过点，直线与线段没有交点转化为过定点的直线与线段无公共点，作出图象，由图求解即可6、C【解析】分析：由题意，求得
8、这组熟记的样本中心，将样本中心点代入回归直线的方程，即可求解答案.详解：由题意，根据表中的数据可得，把代入回归直线的方程，得，解得，故选C.点睛：本题主要考查了回归分析的初步应用，其中熟记回归直线的基本特征回归直线方程经过样本中心点是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.7、D【解析】由结合题意可得：，故，ABC为锐角三角形，则，由题意结合三角函数的性质有：，则：，即：，则，由正弦定理有：，故.本题选择D选项.点睛：在解决三角形问题中，求解角度值一般应用余弦定理，因为余弦定理在内具有单调性，求解面积常用面积公式，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.8、B【解析】由频率分布
9、直方图得到初赛成绩大于90分的频率，由此能求出获得复赛资格的人数【详解】初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150内，由频率分布直方图得到初赛成绩大于90分的频率为：1（0.0025+0.0075+0.0075）200.1获得复赛资格的人数为：0.18002故选：B【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查频数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，是基础题9、A【解析】函数过 代入解得，再通过平移得到的图像.【详解】，函数过向右平移个单位得到的图象故答案选A【点睛】本题考查了三角函数图形，求函数表达式，函数平移，意在考查学生对于三角函数
10、图形的理解.10、B【解析】由题得，构造，分析得到，即得解.【详解】由得，令，得.的最大值为22.故选：B【点睛】本题考查函数的最值的求法，注意运用转化思想，以及二次函数在闭区间上的最值求法，考查运算能力，属于中档题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、 ；【解析】把分子的1换成，然后弦化切，代入计算【详解】故答案为1【点睛】本题考查三角函数的化简求值解题关键是“1”的代换，即，然后弦化切12、.【解析】令，则原方程为，根据原方程有且仅有5个不同实数根，则有5个不同的解，结合图像特征，求出的值或范围，即为方程解的值或范围，转化为范围，即可求解.【详解】令，则原方程为，当时，且
11、为偶函数，做出图像，如下图所示：当时，有一个解；当或，有两个解；当时，有四个解；当或时，无解.，有且仅有5个不同实数根，关于的方程有一个解为，另一个解为，在区间上，所以，实数的取值范围是.故答案为:.【点睛】本题考查复合方程根的个数求参数范围，考查了分段函数的应用，利用换元法结合的函数的奇偶性的对称性，利用数形结合是解题的关键，属于难题.13、【解析】计算出的值，然后利用诱导公式可求得的值.【详解】，则，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用诱导公式求值，同时也考查了同角三角函数基本关系的应用，考查计算能力，属于基础题.14、【解析】根据线性回归方程一定过样本中心点，计算这组数据的样本中心点
12、，求出和的平均数即可求解.【详解】由题意可知，与的线性回归方程必过样本中心点，所以线性回归方程必过.故答案为：【点睛】本题是一道线性回归方程题目，需掌握线性回归方程必过样本中心点这一特征，属于基础题.15、【解析】根据回归直线方程过样本点的中心，代入数据即可计算出的值.【详解】因为，所以，解得.故答案为：.【点睛】本题考查根据回归直线方程过样本点的中心求参数，难度较易.16、【解析】由得，结合条件，即可求出，的值，代入求夹角公式，即可求解【详解】由得与的夹角的余弦值为.【点睛】本题考查数量积的定义，公式的应用，求夹角公式的应用，计算量较大，属基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应
13、写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）由正弦定理、三角函数恒等变换化简已知可得：，结合范围，可得，进而可求A的值（2）在ADC中，由正弦定理可得，可得，利用三角形内角和定理可求，即可求得，再利用三角形的面积公式即可计算得解【详解】（1），由正弦定理可得：，可得：，可得：，可得：，可得：（2），点D在边上，在中，由正弦定理，可得：，可得：，可得：，【点睛】本题主要考查了正弦定理、三角函数恒等变换的应用，三角形内角和定理及三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化能力，属于中档题18、见解析【解析】，下面考察，的大小可以看出时，因此，当工作时间小于10天时，选用第一种付费方式，时，因此，选用第三种付费方式19、（1）；（2）或【解析】（1）直接根据圆的标准式方程，写出圆的方程即可；（2）设由等于1即，解得即可【详解】解：（1）已知圆的半径是2，圆心为 圆的方程：；（2）设的最大值等于7，等于1解得或，即或【点睛】本题考查了圆的方程，点与圆的位置关系，属于中档题20、（1）或；（2）；（3）存在，理由见解析【解析】求得圆的圆心和半径.（1）设出直线的方程，利用弦长、勾股定理和点到直线距离列方程，解方程求得直线的斜率，进而求得直线的方程.
