《江苏省泰州市2023-2024学年高一数学第二学期期末检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省泰州市2023-2024学年高一数学第二学期期末检测试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省泰州市2023-2024学年高一数学第二学期期末检测试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出
2、的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1函数的简图是（ ）ABCD2直线：与圆的位置关系为（ ）A相离B相切C相交D无法确定3等比数列的前n项和为，若，则等于()A3B5C33D314若实数满足，则的最大值是（）ABCD5若平面平面，直线平面,则直线与平面的关系为( )ABC或D6已知向量，若，则（ ）ABCD7函数的单调递增区间是（ ）ABCD8函数的零点所在的区间是（ ）ABCD9若圆上有且仅有两点到直线的距离等于1，则实数r的取值范围为（ ）ABCD10已知函数，则有A的图像关于直线对称B的图像关于点对称C的最小正周期为D在区间内单调递减二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
3、11根据党中央关于“精准脱贫”的要求，石嘴山市农业经济部门派3位专家对大武口、惠农2个区进行调研，每个区至少派1位专家，则甲，乙两位专家派遣至惠农区的概率为_12若把写成的形式，则_.13已知直线l在y轴上的截距为1，且垂直于直线，则的方程是_.14函数，的值域是_15已知角的终边经过点，若，则_.16已知等差数列的前项和为，若，则=_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在一个盒子中装有6支圆珠笔，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品，从中任取3支.求（1）恰有1支一等品的概率；（2）恰有两支一等品的概率；（3）没有三等品的概率.18在锐角中，
4、角，所对的边分别为，且.（1）求；（2）若的面积为8，求的值.19设的内角所对应的边长分别是，且.（）当时，求的值；（）当的面积为时，求的值20如果定义在上的函数，对任意的，都有， 则称该函数是“函数”（I）分别判断下列函数：； ，是否为“函数”？（直接写出结论）（II）若函数是“函数”，求实数的取值范围（III）已知是“函数”，且在上单调递增，求所有可能的集合与21的内角的对边分别为，已知（1）求；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】变形为，求出周期排除两个选项
5、，再由函数值正负排除一个，最后一个为正确选项【详解】函数的周期是，排除AB，又时，排除C只有D满足故选：D.【点睛】本题考查由函数解析式选图象，可通过研究函数的性质如单调性、奇偶性、周期性、对称性等排除某些选项，还可求出特殊值，特殊点，函数值的正负，函数值的变化趋势排除一些选项，从而得出正确选项2、C【解析】求出圆的圆心坐标和半径，然后运用点到直线距离求出的值和半径进行比较，判定出直线与圆的关系.【详解】因为圆，所以圆心，半径，所以圆心到直线的距离为，则直线与圆相交.故选【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，运用点到直线的距离公式求出和半径比较，得到直线与圆的位置关系.3、C【解析】由等比数列
6、的求和公式结合条件求出公比，再利用等比数列求和公式可求出.【详解】设等比数列的公比为（公比显然不为1），则，得，因此，故选C.【点睛】本题考查等比数列基本量计算，利用等比数列求和公式求出其公比，是解本题的关键，一般在求解等比数列问题时，有如下两种方法：（1）基本量法：利用首项和公比列方程组解出这两个基本量，然后利用等比数列的通项公式或求和公式来进行计算；（2）性质法：利用等比数列下标有关的性质进行转化，能起到简化计算的作用4、B【解析】根据，将等式转化为不等式，求的最大值.【详解】,，解得，的最大值是.故选B.【点睛】本题考查了基本不等式求最值，属于基础题型.5、C【解析】利用空间几何体，发挥
7、直观想象，易得直线与平面的位置关系.【详解】设平面为长方体的上底面，平面为长方体的下底面，因为直线平面，所以直线通过平移后，可能与平面平行，也可能平移到平面内，所以或.【点睛】空间中点、线、面位置关系问题，常可以借助长方体进行研究，考查直观想象能力.6、A【解析】先根据向量的平行求出的值，再根据向量的加法运算求出答案【详解】向量，解得，故选A【点睛】本题考查了向量的平行和向量的坐标运算，属于基础题7、A【解析】先求出所有的单调递增区间，然后与取交集即可.【详解】因为令得：所以的单调递增区间是因为，所以即函数的单调递增区间是故选：A【点睛】求形如的单调区间时，一般利用复合函数的单调性原理“同增异
8、减”来求出此函数的单调区间，当时，需要用诱导公式将函数转化为.8、B【解析】根据零点存在性定理即可求解.【详解】由函数，则，故函数的零点在区间上.故选：B【点睛】本题考查了利用零点存在性定理判断零点所在的区间，需熟记定理内容，属于基础题.9、B【解析】因为圆心(5,1)到直线4x3y20的距离为5，又圆上有且仅有两点到直线4x3y20的距离为1，则4r6.选B.点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系(2)代数法：联立方程之后利用判断(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题
9、10、B【解析】把函数化简后再判断【详解】，由正切函数的性质知，A、C、D都错误，只有B正确【点睛】本题考查二倍角公式和正切函数的性质三角函数的性质问题，一般要把函数化为一个角的一个三角函数形式，然后结合相应的三角函数得出结论二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】将所有的基本事件全部列举出来，确定基本事件的总数，并确定所求事件所包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率公式求出答案【详解】所有的基本事件有：（甲、乙丙）、（乙，甲丙）、（丙、甲乙）、（甲乙、丙）、（甲丙、乙）、（乙丙、甲）（其中前面的表示派往大武口区调研的专家），共个，因此，所求的事件的概率为，故答案为【
10、点睛】本题考查古典概型概率的计算，解决这类问题的关键在于确定基本事件的数目，一般利用枚举法和数状图法来列举，遵循不重不漏的基本原则，考查计算能力，属于基础题12、【解析】将角度化成弧度，再用象限角的表示方法求解即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查弧度与角度的互化，象限角的表示，属于基础题13、；【解析】试题分析：设垂直于直线的直线为，因为直线在轴上的截距为，所以，所以直线的方程是.考点：两直线的垂直关系.14、【解析】首先根据的范围求出的范围，从而求出值域。【详解】当时，由于反余弦函数是定义域上的减函数，且所以值域为故答案为：【点睛】本题主要考查了复合函数值域的求法：首先求出内函数的值域
11、再求外函数的值域。属于基础题。15、【解析】利用三角函数的定义可求.【详解】由三角函数的定义可得，故.故答案为：.【点睛】本题考查三角函数的定义，注意根据正弦的定义构建关于的方程，本题属于基础题.16、【解析】利用等差数列前项和，可得；利用等差数列的性质可得，然后求解三角函数值即可【详解】等差数列的前项和为，因为，所以；又，所以 故答案为：【点睛】本题考查等差数列的前项和公式和等差数列的性质的应用，熟练掌握和若，则是解题的关键三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）恰有一支一等品，从3支一等品中任取一支，从二、
12、三等品种任取两支利用分布乘法原理计算后除以基本事件总数；（2）恰有两枝一等品，从3支一等品中任取两支，从二、三等品种任取一支利用分布乘法原理计算后除以基本事件总数；（3）从5支非三等品中任取三支除以基本事件总数【详解】（1）恰有一枝一等品的概率；（2）恰有两枝一等品的概率；（3）没有三等品的概率.【点睛】本题考查古典概型及其概率计算公式，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.18、（1）（2）【解析】（1）利用正弦定理，将csinAacosC转化为，可得，从而可得角C的大小；(2)利用面积公式直接求解b即可【详解】（1）由正弦定理得，因为所以sinA0，从而，即，又，所以；(2)由 得b=8
13、【点睛】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查正弦定理的应用，面积公式的应用，考查化归思想属于中档题19、（） （）【解析】（）由得，再利用正弦定理即可求出（）由可得，再利用余弦定理即可求出.【详解】（），由正弦定理可知： ，（） 由余弦定理得： ，即则： 故：【点睛】本题主要考查了正弦定理与余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.20、（I）、是“函数”，不是“函数”; （II）的取值范围为;（III），【解析】试题分析：（1）根据“函数”的定义判定、是“ 函数”，不是“函数”；（2）由题意，对任意的xR，f（x）+f（x）0，故f（x）+f（x）=2cosx+2a由题意，对任意的xR，2cosx+2a0，即acosx即可得实数a的取值范围（3）对任意的x0，分（a）若xA且xA，（b）若xB且xB，验证。（I）、是“函数”，不是“函数”（II）由题意，对任意的，即因为，所以故由题意，对任意的，即故实数的取值范围为 （）（）对任意的（a）若且，则，这与在上单调递增矛盾，（舍），（b）若且，则，这与是“函数”矛盾，（舍）此时，由的定义域为，故对任意的，与恰有一个属于，另一个属于（） 假设存在，使得，则由，故（a）若，则，矛盾，（b）若，则，矛盾综上，对任意的，故，即，则（）假设，则，矛盾故故， 经检验，符合题意点睛：此题是新定义的题目，根据已知的
