《福建省漳达志中学2023-2024学年高一数学第二学期期末监测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省漳达志中学2023-2024学年高一数学第二学期期末监测模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省漳达志中学2023-2024学年高一数学第二学期期末监测模拟试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个
2、小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1设，则下列不等式恒成立的是ABCD2某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是ABCD3设等比数列的前项和为，若，则（ ）A63B62C61D604设等比数列的前项和为，若则（ ）ABCD5直线与直线平行，则实数a的值为（ ）ABCD66已知向量，则与( ).A垂直B不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向7直线的倾斜角为ABCD8不等式的解集是（ )A BC D9已知，则的值为ABCD10已知A(3,8)，B(2,2)，在x轴上有一
3、点M，使得|MA|MB|最短，则点M的坐标是()A(1,0)B(1,0)CD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知数列的通项公式，那么使得其前项和大于7.999的的最小值为_.12程序：的最后输出值为_.13不等式有解，则实数的取值范围是_.14已知向量，则_15函数的定义域为_.16某四棱锥的三视图如图所示，如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该四棱锥最长棱的棱长为 三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17设数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和18如图，在中，点在边上，（1）求的度数；（2）求的长度.19正
4、四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，为中点.(1)求证：平面；(2)求异面直线与所成角的余弦值.20已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若， 的解集为，求的最小値.21已知函数，的部分图像如图所示，点，都在的图象上.（1）求的解析式；（2）当时，恒成立，求的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】利用不等式的性质，合理推理，即可求解，得到答案.【详解】因为，所以，所以A项不正确；因为，所以，则，所以B不正确；因为，则，所以，又因为，则，所以等号不成立，所以C正确；由，所以，所以D错误.【点睛】本题主要
5、考查了不等式的性质的应用，其中解答中熟记不等式的性质，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2、B【解析】试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，到达发车站的时间总长度为40，等车不超过10分钟的时间长度为20，故所求概率为，选B.【考点】几何概型【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度有长度、面积、体积等.3、A【解析】由等比数列的性质可得S2，S4-S2，S6-S4成等比数列，代入数据计算可得【详解】因为，成等比数列，即3，12，成等比数列，所以，解得.【点睛】本题考查等比数列的性质与前项和的计算，考
6、查运算求解能力.4、B【解析】根据等比数列中前项和的“片段和”的性质求解【详解】由题意得，在等比数列中，成等比数列，即成等比数列，解得故选B【点睛】设等比数列的前项和为，则仍成等比数列，即每个项的和仍成等比数列，应用时要注意使用的条件是数列的公比利用此结论解题可简化运算，提高解题的效率5、A【解析】直接利用斜率相等列方程求解即可.【详解】因为直线与直线平行，所以，故选：A.【点睛】本题主要考查两直线平行的性质：斜率相等，属于基础题.6、A【解析】通过计算两个向量的数量积，然后再判断两个向量能否写成的形式，这样可以选出正确答案.【详解】因为，所以，而不存在实数，使成立，因此与不共线，故本题选A.
7、【点睛】本题考查了两个平面向量垂直的判断，考查了平面向量共线的判断，考查了数学运算能力.7、D【解析】求得直线的斜率，由此求得直线的倾斜角.【详解】依题意，直线的斜率为，对应的倾斜角为，故选D.【点睛】本小题主要考查由直线一般式求斜率和倾斜角，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.8、D【解析】试题分析：且 且，化简得解集为考点：分式不等式解法9、B【解析】利用诱导公式求得tan，再利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值【详解】已知tan，tan，则，故选B【点睛】本题主要考查应用诱导公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题10、B【解析】由集合性质可知，求出点A关于x轴的对称点，此对
8、称点与点B确定的直线与x轴的交点，即为点M.【详解】点A关于x轴的对称点C的坐标为：，由两点可得直线BC方程为：，可求得与y轴的交点为.故选B.【点睛】本题考查最短路径问题，辅助作图更易理解，注意求直线方程时要熟练使用最简便的方式，注意计算的准确性.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】直接利用数列的通项公式，建立不等式，解不等式求出结果【详解】解：数列的通项公式，则：，所以：当时，即：，当时，成立，即：的最小值为1故答案为：1【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型12、4；【解析】根据赋值语句的作用是
9、将表达式所代表的值赋给变量，然后语句的顺序可求出的值【详解】解：执行程序语句：1后，1；1后，2；2后，4； 后，输出值为4；故答案为：4【点睛】本题主要考查了赋值语句的作用，解题的关键对赋值语句的理解，属于基础题13、【解析】由参变量分离法可得知，由二倍角的余弦公式以及二次函数的基本性质求出函数的最小值，即可得出实数的取值范围.【详解】不等式有解，等价于存在实数，使得关于的不等式成立，故只需.令，由二次函数的基本性质可知，当时，该函数取得最小值，即，.因此，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查不等式有解的问题，涉及二倍角余弦公式以及二次函数基本性质的应用，一般转化为函数的最值来求解
10、，考查计算能力，属于中等题.14、2【解析】由向量的模长公式，计算得到答案.【详解】因为向量，所以，所以答案为.【点睛】本题考查向量的模长公式，属于简单题.15、【解析】先将和分别解出来，然后求交集即可【详解】要使，则有且由得由得因为所以原函数的定义域为故答案为：【点睛】解三角不等式的方法：1.在单位圆中利用三角函数线，2.利用三角函数的图像16、【解析】先通过拔高法还原三视图为一个四棱锥，再根据图像找到最长棱计算即可。【详解】根据拔高法还原三视图，可得斜棱长最长，所以斜棱长为。【点睛】此题考查简单三视图还原，关键点通过拔高法将三视图还原易求解，属于较易题目。三、解答题：本大题共5小题，共70
11、分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】试题分析： （1）结合数列递推公式形式可知采用累和法求数列的通项公式，求解时需结合等比数列求和公式；（2）由得数列的通项公式为，求和时采用错位相减法，在的展开式中两边同乘以4后，两式相减可得到试题解析：（1） 由已知，当时，=，而，所以数列的通项公式为（2） 由知 7分从而得，即考点：1累和法求数列通项公式；2错位相减法求和18、（1）（2）【解析】（1）中直接由余弦定理可得，然后得到的度数；（2）由（1）知，在中，由正弦定理可直接得到的值【详解】解：（1）在中，由余弦定理，有，在中，；（2）由（1）知，在中，由正弦定理，有，【点睛】
12、本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，考查了计算能力，属于基础题19、 (1)证明见解析；(2) 【解析】(1)连接交于,连接,再证明即可.(2)根据(1)中的可知异面直线与所成角的为,再计算的各边长分析出为直角三角形,继而求得即可.【详解】(1) 连接交于,连接.则为中点因为分别为中点,故为中位线,故.又面,面.故平面.(2)由(1)有异面直线与所成角即为与所成角即,设正四棱锥的各边长均为2,则,.因为,故.则.即异面直线与所成角的余弦值为【点睛】本题主要考查了线面平行的证明以及异面角的余弦求解,需要根据题意找到中位线证明线面平行,同时要将异面角利用平行转换为平面角,利用三角形中的关系求解.
13、属于基础题.20、（1）或；（2）最小值为.【解析】（1）由一元二次不等式的解法即可求得结果；（2）由题的根即为，根据韦达定理可判断，同为正，且，从而利用基本不等式的常数代换求出的最小值.【详解】（1）当时，不等式，即为，可得，即不等式的解集为或.（2）由题的根即为，故，故，同为正，则，当且仅当，等号成立，所以的最小值为.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法和基本不等式的知识，考查逻辑推理能力和计算能力，属中档题.21、（1）；（2）【解析】（1）由三角函数图像，求出即可； （2）求出函数的值域，再列不等式组求解即可.【详解】解：（1）由的图象可知，则，因为，所以，故.因为在函数的图象上，所以，所以，即，因为，所以.因为点在函数的图象上，所以，解得，故.（2）因为，所以，所以，则.因为，所以，所以，解得.故的取值范围为.【点睛】本题考查了利用三角函数图像求解析式，重点考查了三角函数值域的求法，属中档题.
