《广东省揭阳市华侨高级中学2024届数学高一下期末检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省揭阳市华侨高级中学2024届数学高一下期末检测模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省揭阳市华侨高级中学2024届数学高一下期末检测模拟试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）ABCD2函数的最大值为A4B5C6D73已知向量，且，则的
2、值是（）ABC3D4函数（）的部分图象如图所示，其中是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（ ）ABCD5在中，则的外接圆半径为（ ）A1B2CD6半径为，中心角为的弧长为（ ）ABCD7在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，若，则周长的最大值为（ ）A9B10C11D128已知，则( )ABCD9如图，平面ABCD平面EDCF，且四边形ABCD和四边形EDCF都是正方形，则异面直线BD与CE所成的角为（ ）ABCD10在数列中，且数列是等比数列，其公比，则数列的最大项等于（ ）ABC或D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11用列举法表示集合_12直线与间的距离为_
3、 13过点且与直线l：垂直的直线方程为_.（请用一般式表示）14数列满足下列条件：，且对于任意正整数，恒有，则_.15若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于_16设满足约束条件，则目标函数 的最大值为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如果定义在上的函数，对任意的，都有， 则称该函数是“函数”（I）分别判断下列函数：； ，是否为“函数”？（直接写出结论）（II）若函数是“函数”，求实数的取值范围（III）已知是“函数”，且在上单调递增，求所有可能的集合与18已知向量，.（1）若，求实数的
4、值；（2）若，求向量与的夹角.19已知是同一平面内的三个向量，其中.（）若，且，求；（）若，且与垂直，求实数的值.20在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求A；（2）求面积的最大值.21已知数列满足，（1）若，求证：数列为等比数列（2）若，求参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高上，记为O，PO=AO=R，=4-R，在Rt中，由勾股定理得，球的表面积，故选A.考点：球的体积和表面积2、B【解析】试题分析：因为，而，所以当时，取得最大值5，选B.【考点】
5、 正弦函数的性质、二次函数的性质【名师点睛】求解本题易出现的错误是认为当时，函数取得最大值.3、A【解析】由已知求得，然后展开两角差的正切求解【详解】解：由，且，得，即，故选A【点睛】本题考查数量积的坐标运算，考查两角差的正切，是基础题4、D【解析】函数的周期为，四分之一周期为，而函数的最大值为，故，由余弦定理得，故.5、A【解析】由同角三角函数关系式,先求得.再结合正弦定理即可求得的外接圆半径.【详解】中,由同角三角函数关系式可得 由正弦定理可得 所以,即的外接圆半径为1故选:A【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的应用,正弦定理求三角形外接圆半径,属于基础题.6、D【解析】根据弧长公式，即
6、可求得结果.【详解】，.故选D.【点睛】本题考查了弧长公式，属于基础题型.7、D【解析】利用正弦定理和三角函数关系式，求得的值，由角的范围求出角的的大小，再由条件和余弦定理列出方程，结合基本不等式，即可求解.【详解】由，根据正弦定理可得，因为，所以，所以，即，又由，所以，由余弦定理可得，又因为，当且仅当时等号成立，又由，所以，即，所以三角形的周长的最大值为.故选：D.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和正弦函数的性质，以及基本不等式的应用综合应用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.8、C【解析】利用诱导公式和同角三角函数的商数关系，得，再利用化弦为切的方法，即可求得答案.【详解】由
7、已知 则 故选C.【点睛】本题考查利用三角函数的诱导公式、同角三角函数的基本关系化简求值，属于三角函数求值问题中的“给值求值”问题，解题的关键是正确掌握诱导公式中符号与函数名称的变换规律和化弦为切方法.9、C【解析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线BD与CE所成的角【详解】平面ABCD平面EDCF，且四边形ABCD和四边形EDCF都是正方形，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，设AB1，则B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0），E（0，0，1），（1，1，0），（0，1，1），设异面直线B
8、D与CE所成的角为，则cos，异面直线BD与CE所成的角为故选：C【点评】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题10、C【解析】在数列中，且数列是等比数列，其公比，利用等比数列的通项公式可得：可得，利用二次函数的单调性即可得出【详解】在数列中，且数列是等比数列，其公比，由或8时，或9时，数列的最大项等于或故选：C.【点睛】本题考查等比数列的通项公式、累乘法、二次函数的单调性，考查推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】先将的表示形式求解出来，然后根据范围求出的可取值.【详解
9、】因为，所以，又因为，所以，此时或，则可得集合：.【点睛】本题考查根据三角函数值求解给定区间中变量的值，难度较易.12、【解析】根据两平行线间的距离，代入相应的数据，整理计算得到答案.【详解】因为直线与互相平行，所以根据平行线间的距离公式，可以得到它们之间的距离，.【点睛】本题考查两平行线间的距离公式，属于简单题.13、【解析】与直线垂直的直线方程可设为，再将点的坐标代入运算即可得解.【详解】解：与直线l：垂直的直线方程可设为，又该直线过点，则，则，即点且与直线l：垂直的直线方程为，故答案为：.【点睛】本题考查了与已知直线垂直的直线方程的求法，属基础题.14、512【解析】直接由，可得，这样推
10、下去，再带入等比数列的求和公式即可求得结论。【详解】故选C。【点睛】利用递推式的特点，反复带入递推式进行计算，发现规律，求出结果，本题是一道中等难度题目。15、1【解析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b后得答案【详解】由题意可得：a+b=p，ab=q，p0，q0，可得a0，b0，又a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得或解得：；解得：p=a+b=5，q=14=4，则p+q=1故答案为1点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了等差
11、数列和等比数列的性质，是基础题【思路点睛】解本题首先要能根据韦达定理判断出a，b均为正值，当他们与-2成等差数列时，共有6种可能，当-2为等差中项时，因为，所以不可取，则-2只能作为首项或者末项，这两种数列的公差互为相反数；又a,b与-2可排序成等比数列，由等比中项公式可知-2必为等比中项，两数列搞清楚以后，便可列方程组求解p，q16、7【解析】首先画出可行域，然后判断目标函数的最优解，从而求出目标函数的最大值.【详解】如图，画出可行域，作出初始目标函数，平移目标函数，当目标函数过点时，目标函数取得最大值， ，解得,.故填：7.【点睛】本题考查了线性规划问题，属于基础题型.三、解答题：本大题共
12、5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）、是“函数”，不是“函数”; （II）的取值范围为;（III），【解析】试题分析：（1）根据“函数”的定义判定、是“ 函数”，不是“函数”；（2）由题意，对任意的xR，f（x）+f（x）0，故f（x）+f（x）=2cosx+2a由题意，对任意的xR，2cosx+2a0，即acosx即可得实数a的取值范围（3）对任意的x0，分（a）若xA且xA，（b）若xB且xB，验证。（I）、是“函数”，不是“函数”（II）由题意，对任意的，即因为，所以故由题意，对任意的，即故实数的取值范围为 （）（）对任意的（a）若且，则，这与在上单调
13、递增矛盾，（舍），（b）若且，则，这与是“函数”矛盾，（舍）此时，由的定义域为，故对任意的，与恰有一个属于，另一个属于（） 假设存在，使得，则由，故（a）若，则，矛盾，（b）若，则，矛盾综上，对任意的，故，即，则（）假设，则，矛盾故故， 经检验，符合题意点睛：此题是新定义的题目，根据已知的新概念，新信息来马上应用到题型中，根据 函数的定义即函数没有关于原点对称的部分即可，故可以从图像的角度来研究函数；第三问可以假设存在，最后推翻结论即可。18、（1）；（2）【解析】（1）由向量平行的坐标表示可构造方程求得结果；（2）利用向量夹角公式可求得，进而根据向量夹角的范围求得结果.【详解】（1） ，解得：（2） 又 【点睛】本题考查平面向量共线的坐标表示、向量夹角的求解问题；考查学生对于平面向量坐标运算、数量积运算掌握的熟练程度，属于基础应用问题.19、（）；（）.【解析】(1)根据向量平行的相关性质以及、即可得出向量，然后根据向量的模长公式即可得出结果；(2)首先可根据、写出与的坐标表示，然后根据向量垂直可得，最后通过计算即可得出结果【详解】(1)因为，所以，所以(2)因为，所以，.因为与垂直，所以，即，【点睛】本题考查向量平行以及向量垂直的相关性质，考查向量的坐标表示以及向量的模长公式，若、且，则，考查计算能力，
