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1、广东省茂名市电白区2024年高一数学第二学期期末复习检测试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1数列的通项，其前项之和为，则在平面直角坐标系中，直线在轴上的截距为（ ）A-10B-9C10D92等比数列的各项均为正数，且，则（）A3B6C9D813设向
2、量，满足，则（ ）A1B2C3D54如图，在中，若，则( )ABCD5设函数，则( )A在单调递增，且其图象关于直线对称B在单调递增，且其图象关于直线对称C在单调递减，且其图象关于直线对称D在单调递增，且其图象关于直线对称6设为锐角，若与共线，则角（ ）A15B30C45D607在等差数列中，是方程的两个根，则的前14项和为（ ）A55B60C65D708已知圆柱的侧面展开图是一个边长为的正方形，则这个圆柱的体积是（ ）ABCD9若实数ab，则下列结论成立的是（ ）Aa2b2BCln2aln2bDax2bx210已知函数的图象过点，且在上单调，同时的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，当，
3、且时，则ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11 “”是“数列依次成等差数列”的_条件（填“充要”，“充分非必要”，“必要非充分”，“既不充分也不必要”）.12有6根细木棒，其中较长的两根分别为，其余4根均为，用它们搭成三棱锥，则其中两条较长的棱所在的直线所成的角的余弦值为 .13如图，已知六棱锥的底面是正六边形，平面，给出下列结论：；直线平面；平面平面；异面直线与所成角为；直线与平面所成角的余弦值为.其中正确的有_（把所有正确的序号都填上）14若，则的值为_15设偶函数的部分图像如图所示，为等腰直角三角形，则的值为_16等差数列中，则此数列的前项和 _.三、解答题：本大
4、题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数，（1）求函数的值域；（2）若恒成立，求m的取值范围18已知数列的前项和为，对任意满足，且，数列满足，其前9项和为63.（1）求数列和的通项公式；（2）令，数列的前项和为，若存在正整数，有，求实数的取值范围；（3）将数列,的项按照“当为奇数时，放在前面；当为偶数时，放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新的数列：，求这个新数列的前项和.19已知圆心为的圆过点，且与直线相切于点。（1）求圆的方程；（2）已知点，且对于圆上任一点，线段上存在异于点的一点，使得（为常数），试判断使的面积等于4的点有几个，并说明理由。20在
5、平面直角坐标中，圆与圆相交与两点（I）求线段的长（II）记圆与轴正半轴交于点，点在圆C上滑动，求面积最大时的直线的方程21已知向量，.（1）若，求实数的值；（2）若，求向量与的夹角.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】试题分析：因为数列的通项公式为，所以其前项和为，令，所以直线方程为，令，解得，即直线在轴上的截距为，故选B考点：数列求和及直线方程2、A【解析】利用等比数列性质可求得，将所求式子利用对数运算法则和等比数列性质可化为，代入求得结果.【详解】且 本题正确选项：【点睛】本题考查等比数列性质的应用，
6、关键是灵活利用等比中项的性质，属于基础题.3、A【解析】将等式进行平方，相加即可得到结论【详解】|，|，分别平方得210，26，两式相减得41064，即1，故选A【点睛】本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础4、B【解析】 又， 故选B.5、B【解析】先将函数化简，再根据三角函数的图像性质判断单调性和对称性，从而选择答案.【详解】 根据选项有，当时，在在 上单调递增.又即为的对称轴.当时，为的对称轴.故选：B【点睛】本题考查的单调性和对称性质，属于中档题.6、B【解析】由题意，又为锐角，故选B7、D【解析】根据根与系数之间的关系求出a5+a10，利用等差数列的前
7、n项和公式及性质进行求解即可【详解】，是方程的两个根，可得，.故选D【点睛】本题主要考查等差数列的前n项和公式的应用，考查了等差数列的性质的运用，根据根与系数之间的关系建立方程关系是解决本题的关键8、A【解析】由已知易得圆柱的高为，底面圆周长为，求出半径进而求得底面圆半径即可求出圆柱体积。【详解】底面圆周长， ，所以故选：A【点睛】此题考查圆柱的侧面展开为长方形，长为底面圆周长，宽为圆柱高，属于简单题目。9、C【解析】特值法排除A,B,D,单调性判断C【详解】由题意，可知：对于A：当a、b都是负数时，很明显a2b2，故选项A不正确；对于B：当a为正数，b为负数时，则有，故选项B不正确； 对于C
8、：ab，2a2b0，ln2aln2b，故选项C正确；对于D：当x0时，结果不成立，故选项D不正确；故选：C【点评】本题主要考查不等式的性质应用，特殊值技巧的应用，指数函数、对数函数值大小的比较本题属中档题10、A【解析】由题设可知该函数的周期是，则过点且可得，故，由可得，所以由可得，注意到，故，所以，应选答案A点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、必要非充分【解析】通过等差数列的下标公式，得到必要条件，通过举特例证明非充分条件，从而得到答案.【详解】因为数列依次成等差数列，所以根据
9、等差数列下标公式，可得，当，时，满足，但不能得到数列依次成等差数列所以综上，“”是“数列依次成等差数列”的必要非充分条件.故答案为：必要非充分.【点睛】本题考查必要非充分条件的证明，等差数列通项的性质，属于简单题.12、【解析】分较长的两条棱所在直线相交，和较长的两条棱所在直线异面两种情况讨论，结合三棱锥的结构特征，即可求出结果.【详解】当较长的两条棱所在直线相交时，如图所示：不妨设，所以较长的两条棱所在直线所成角为，由勾股定理可得：，所以，所以此时较长的两条棱所在直线所成角的余弦值为；当较长的两条棱所在直线异面时，不妨设，则，取CD的中点为O，连接OA，OB，所以CDOA，CDOB，而，所以
10、OA+OBAB，不能构成三角形。所以此情况不存在。故答案为：.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，熟记异面直线所成角的概念，以及三棱锥的结构特征即可，属于常考题型.13、【解析】设出几何体的边长，根据正六边形的性质，线面垂直的判定定理，线面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，异面直线所成角，线面角有关知识，对五个结论逐一分析，由此得出正确结论的序号.【详解】设正六边形长为，则.根据正六边形的几何性质可知，由平面得，所以平面，所以，故正确.由于，而，所以直线平面不正确，故错误.易证得,所以平面，所以平面平面，故正确.由于,所以是异面直线与所成角，在中，故，也即异面直线与所成角为，故正确.连接，
11、则，由证明过程可知平面，所以平面，所以是所求线面角，在三角形中，由余弦定理得，故正确.综上所述，正确的序号为.【点睛】本小题主要考查线面垂直的判定，面面垂直的判定，考查线线角、线面角的求法，属于中档题.14、【解析】求出，将展开即可得解【详解】因为，所以，所以.【点睛】本题主要考查了三角恒等式及两角和的正弦公式，考查计算能力，属于基础题15、【解析】的部分图象如图所示，为等腰直角三角形，函数是偶函数，函数的解析式为，故答案为.【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出 ,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求使解题的关键.
12、求解析时求参数是确定函数解析式的关键，往往利用特殊点求的值，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点.16、180【解析】由,可知.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）或【解析】（1）根据用配方法求出二次函数对称轴横坐标，可得最小值，再代入端点求得最大值，可得函数的值域；（2）由（1）可得的最大值为6，转化为求恒成立，求出m的取值范围即可【详解】（1）因为，而，所以函数的值域为（2）由（1）知，函数的值域为，所以的最大值为6，所以由得，解得或，故实数m的取值范围为或【点睛】本题考查二次函数的值域及最值，不等式恒成立求参
13、数取值范围，二次函数最值问题通常求出对称轴横坐标代入即可求得最值，由不等式恒成立求参数取值范围可转化为函数最值不等式问题，属于中等题.18、（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）由已知得数列是等差数列，从而易得，也即得，利用求得，再求得可得数列通项，利用已知可得是等差数列，由等差数列的基本量法可求得；（2）代入得，变形后得，从而易求得和，于是有，只要求得的最大值即可得的最小值，从而得的范围，研究的单调性可得；（3）根据新数列的构造方法，在求新数列的前项和时，对分类：，和三类，可求解试题解析：（1），数列是首项为1，公差为的等差数列，即，又，数列是等差数列，设的前项和为，且，的公差为（2）由（1）知，设，则，数列为递增数列，对任意正整数，都有恒成立，（3）数列的前项和，数列的前项和，当时，；当时，特别地，当时，也符合上式；当时，综上：考点：等差数列的通项公式，数列的单调性，数列的求和19、（1）（2）使的面积等于4的点有2个【解析】（1）利用条件设圆的标准方程，由圆过点求t，确定圆方程.（2）设，由确定阿波罗尼斯圆方程，与圆C为同一圆，可得，求出N点的坐标，建立ON方程，,再利用面积求点P到直线的距离，判断与ON平行且距离为的两条直线与圆C的位置关系可得结论.【详解】（1）依题意可设圆心坐标为，则半径为，圆的方程可写成，因为圆过点，则圆的方程为。
