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1、江苏省泰州市姜堰区2024届数学高一下期末调研试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1设ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若a3，b，A，则B（）AB
2、或CD或2圆与圆的位置关系是( )A相切B内含C相离D相交3等比数列中，则公比等于（ ）A2B3CD4设是公比为的无穷等比数列，若的前四项之和等于第五项起以后所有项之和，则数列是（）A公比为的等比数列B公比为的等比数列C公比为或的等比数列D公比为或的等比数列5已知，则下列等式一定成立的是（ ）ABCD6已知、都是公差不为0的等差数列，且，则的值为（）A2B-1C1D不存在7如图，在圆内随机撒一把豆子，统计落在其内接正方形中的豆子数目，若豆子总数为，落在正方形内的豆子数为，则圆周率的估算值是（ ）A B C D8已知，则（ ）ABC-7D79在数列中，（，为常数），若平面上的三个不共线的非零向量
3、、满足，三点、共线且该直线不过点，则等于（ ）ABCD10某高级中学共有学生3000人,其中高二年级有学生800人,高三年级有学生1200人,为了调查学生的课外阅读时长,现用分层抽样的方法从所有学生中抽取75人进行问卷调查，则高一年级被抽取的人数为（ ）A20B25C30D35二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知函数的最小正周期为，且的图象过点，则方程所有解的和为_.12已知一圆台的底面圆的半径分别为2和5，母线长为5，则圆台的高为_.13已知向量，若与共线，则实数_14下列关于函数与的命题中正确的结论是_.它们互为反函数；都是增函数；都是周期函数；都是奇函数.15若直线
4、与曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，当的面积取最大值时，实数m的取值_16等差数列满足，则其公差为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。172019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取人调查专项附加扣除的享受情况.（）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？（）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为.享受情况如下表，其中“”表示享受，“”表示不享受.现从这6人中随机
5、抽取2人接受采访.员工项目ABCDEF子女教育继续教育大病医疗住房贷款利息住房租金赡养老人（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件发生的概率.18已知单调递减数列的前项和为，且，则_.19从全校参加科技知识竞赛初赛的学生试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布.将样本分成5组，绘成频率分布直方图（如图），图中从左到右各小组的小长方形的高之比是，最后一组的频数是6.请结合频率分布直方图提供的信息，解答下列问题：（1）样本的容量是多少?（2）求样本中成绩在分的学生人数；（3）从样本中成绩在90.5分以上的同学中随机地抽取2人
6、参加决赛，求最高分甲被抽到的概率.20求值：（1）一个扇形的面积为1，周长为4，求圆心角的弧度数；（2）已知，计算.21在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求角B的大小；（2）若，求的面积参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由已知利用正弦定理可求的值，利用大边对大角可求为锐角，利用特殊角的三角函数值，即可得解【详解】由题意知， 由正弦定理，可得，又因为，可得B为锐角，所以故选A【点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，
7、属于基础题2、D【解析】写出两圆的圆心，根据两点间距离公式求得两圆心的距离，发现，所以两圆相交。比较三者之间大小 判断位置关系。【详解】两圆的圆心分别为：，半径分别为：，两圆心距为：，所以，两圆相交，选D。【点睛】通过比较圆心距和半径和与半径差直接的关系判断，即比较三者之间大小 。3、A【解析】由题意利用等比数列的通项公式，求出公比的值【详解】解：等比数列中，则公比，故选：【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式的应用，属于基础题4、B【解析】根据题意可得，带入等比数列前和即可解决。【详解】根据题意，若的前四项之和等于第五项起以后所有项之和，则，又由是公比为的无穷等比数列，则，变形可得，则，数列
8、为的奇数项组成的数列，则数列为公比为的等比数列；故选：B【点睛】本题主要考查了利用等比数列前项和计算公比，属于基础题。5、B【解析】试题分析：相除得，又，所以.选B.【考点定位】指数运算与对数运算.6、C【解析】首先根据求出数列、公差之间的关系，再代入即可。【详解】因为和都是公差不为零的等差数列，所以设故，可得又因为和代入则故选：C【点睛】本题主要考查了极限的问题以及等差数列的通项属于基础题。7、B【解析】试题分析：设正方形的边长为.则圆的半径为，根据几何概型的概率公式可以得到，即，故选B.考点：几何概型.【方法点睛】本题題主要考查“体积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有
9、：长度型、角度型、面积型、体积型，求与体积有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的总体积（总空间) 以及事件的体积(事件空间)；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.8、C【解析】把已知等式平方后可求得【详解】，即，故选C【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查两角和的正切公式，解题关键是把已知等式平方，并把1用代替，以求得9、A【解析】利用等差数列的定义可知数列为等差数列，由向量中三点共线的结论得出，然后
10、利用等差数列的求和公式可计算出的值.【详解】，所以，数列为等差数列，三点、共线且该直线不过点，因此，.故选：A.【点睛】本题考查等差数列求和，涉及等差数列的定义以及向量中三点共线结论的应用，考查计算能力，属于中等题.10、B【解析】通过计算三个年级的人数比例，于是可得答案.【详解】抽取比例为，高一年级有人，所以高一年级应被抽取的人数为.【点睛】本题主要考查分层抽样的相关计算，难度很小.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由周期求出，由图象的所过点的坐标求得，【详解】由题意，又，且，由得或，又，或，或，两根之和为故答案为：【点睛】本题考查求三角函数的解析式，考查解三角
11、方程掌握正切函数的性质是解题关键12、4【解析】根据圆台轴截面等腰梯形计算【详解】，设圆高为，由圆台轴截面是等腰梯形得：，即，故答案为：4.【点睛】本题考查求圆台的高，解题关键是掌握圆台的性质，圆台轴截面是等腰梯形13、【解析】根据平面向量的共线定理与坐标表示，列方程求出x的值【详解】向量（3，1），（x，2），若与共线，则32（1）x0，解得x1故答案为1【点睛】本题考查了平面向量的共线定理与坐标表示的应用问题，是基础题14、【解析】利用反函数，增减性，周期函数，奇偶性判断即可【详解】，当时，的反函数是，故错误；，当时，是增函数，故错误；，不是周期函数，故错误；，与都是奇函数，故正确故答案为
12、【点睛】本题考查正弦函数及其反函数的性质，熟记其基本性质是关键，是基础题15、【解析】点O到的距离，将的面积用表示出来，再利用均值不等式得到答案.【详解】曲线表示圆心在原点，半径为1的圆的上半圆，若直线与曲线相交于A，B两点，则直线的斜率，则点O到的距离，又，当且仅当，即时，取得最大值所以，解得舍去)故答案为【点睛】本题考查了点到直线的距离，三角形面积，均值不等式，意在考查学生的计算能力.16、【解析】首先根据等差数列的性质得到，再根据即可得到公差的值.【详解】，解得.，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查等差数列的性质，熟记公式为解题的关键，属于简单题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。
13、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）6人，9人，10人；（II）（i）见解析；（ii）.【解析】（I）根据题中所给的老、中、青员工人数，求得人数比，利用分层抽样要求每个个体被抽到的概率是相等的，结合样本容量求得结果；（II）（I）根据6人中随机抽取2人，将所有的结果一一列出；（ii）根据题意，找出满足条件的基本事件，利用公式求得概率.【详解】（I）由已知，老、中、青员工人数之比为，由于采取分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人.（II）（i）从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为,共15种；（ii）由表格知，符合题意的所有可能结果为,共11种，所以，事件M发生的概率.【点睛】本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型即其概率计算公式等基本知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.18、【解析】根据，再写出一个等式：，利用两等式判断并得到等差数列的通项，然后求值.【详解】当时，当时，得，化简得，或，数列是递减数列，且，舍去数列是等差数列，且，公差，故【点睛】在数列中，其前项和为，则有：，利用此关系，可
