《济南市育英中学2024年高一数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《济南市育英中学2024年高一数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、济南市育英中学2024年高一数学第二学期期末达标检测模拟试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的个数为若，则若，则若，则若，则A1B2C3D42如图，位于处的海面观测站获悉，在其正东方向相距40海里的处有一艘渔船遇险，并在原地等待营救在处南偏西且相
2、距20海里的处有一救援船，其速度为海里小时，则该船到求助处的时间为（）分钟A24B36C48D603设，则的最小值为（ ）A2B4CD4某型号汽车使用年限与年维修费（单位：万元）的统计数据如下表，由最小二乘法求得回归方程现发现表中有一个数据看不清，推测该数据的值为（ ）使用年限维修费ABCD5设，满足约束条件，则目标函数的最大值是（ ）A3BC1D6等比数列中，则A20B16C15D107已知向量，若，则（ ）ABCD8已知函数的零点是和（均为锐角），则（ ）ABCD9下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）ABCD10已知二次函数，当时，其抛物线在轴上截得线段长依次为，则的值是A1
3、B2C3D4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11数列的前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为_.12已知等差数列的前项和为，若，则=_13在空间直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为_14向量满足：，与的夹角为，则_；15已知直线:与直线:互相平行，则直线与之间的距离为_.16已知一个三角形的三边长分别为3,5,7，则该三角形的最大内角为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图在四棱锥中，底面是矩形，点、分别是棱和的中点.（1）求证：平面；（2）若，且平面平面，证明平面.18在中，角、所对的边分别为
4、、，且满足.（1）求角；（2）若，求的周长.19在中，内角、所对的边分别为、，且.(1)求；(2)若，求.20如图，三条直线型公路，在点处交汇，其中与、与的夹角都为，在公路上取一点，且km，过铺设一直线型的管道，其中点在上，点在上（，足够长），设km，km（1）求出，的关系式；（2）试确定，的位置，使得公路段与段的长度之和最小21交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，记交通指数为，其范围为，分别有五个级别：，畅通；，基本畅通；，轻度拥堵；，中度拥堵；，严重拥堵.在晚高峰时段（），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方
5、图如图所示.(1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数；(2)用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；(3)从(2)中抽取的6个路段中任取2个，求至少有1个路段为轻度拥堵的概率.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据面面垂直的定义判断错误，由面面平行的性质判断错误，由线面垂直性质、面面垂直的判定定理判定正确【详解】如图正方体，平面是平面，平面是平面，但两直线与不垂直，错；平面是平面，平面是平面，但两直线与不平行，错；直线是直线，直线是
6、直线，满足，但平面与平面不垂直，错；由得，过作平面与平面交于直线，则，于是，正确只有一个命题正确故选A【点睛】本题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系对一个命题不正确，可只举一例说明即可对正确的命题一般需要证明2、A【解析】利用余弦定理求出的长度，然后根据速度、时间、路程之间的关系求出时间即可.【详解】由题意可知：，运用余弦定理可知：该船到求助处的时间，故本题选A.【点睛】本题考查了余弦定理的应用，考查了数学运算能力.3、D【解析】利用基本不等式可得，再结合代入即可得出答案【详解】解：，当且仅当即，时等号成立，故选：D【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，要注意条件“一正二定三相等”，属于
7、中档题4、C【解析】设所求数据为，计算出和，然后将点代入回归直线方程可求出的值.【详解】设所求数据为，则，由于回归直线过样本的中心点，则有，解得，故选：C.【点睛】本题考查利用回归直线计算原始数据，解题时要充分利用“回归直线过样本中心点”这一结论的应用，考查运算求解能力，属于基础题.5、C【解析】作出不等式组对应的平面区域，结合图形找出最优解，从而求出目标函数的最大值【详解】作出不等式组对应的平面区域，如阴影部分所示；平移直线，由图像可知当直线经过点时，最大，解得，即，所以的最大值为1故答案为选C【点睛】本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最大值，着重考查二元一次不等式组表示的平面区域和简单
8、的线性规划，也考查了数形结合的解题思想方法，属于基础题6、B【解析】试题分析：由等比中项的性质可得：，故选择B考点：等比中项的性质7、D【解析】由共线向量的坐标表示可得出关于实数的方程，解出即可.【详解】向量，且，解得.故选：D.【点睛】本题考查利用共线向量的坐标表示求参数的值，解题时要熟悉共线向量坐标之间的关系，考查计算能力，属于基础题.8、B【解析】将函数零点转化的解，利用韦达定理和差公式得到，得到答案.【详解】的零点是方程的解即均为锐角 故答案为B【点睛】本题考查了函数零点，韦达定理，和差公式，意在考查学生的综合应用能力.9、D【解析】利用函数的奇偶性和单调性，逐一判断各个选项中的函数的
9、奇偶性和单调性，进而得出结论【详解】由于函数是奇函数，不是偶函数，故排除A；由于函数是偶函数，但它在区间上单调递增，故排除B；由于函数是奇函数，不是偶函数，故排除C；由于函数是偶函数，且满足在区间上单调递减，故满足条件故答案为：D【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定及应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义和判定方法，以及基本初等函数的奇偶性是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题10、A【解析】当时，运用韦达定理得，运用裂项相消求和可得由此能求出【详解】当时，由，可得，由，故选：A【点睛】本题主要考查了函数的极限的运算，裂项相消求和，根与系数的关系，属于中档题二、填空题
10、：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】令，可得是首项为，公比为的等比数列，所以，实数的最小值为，故答案为.12、【解析】利用等差数列前项和，可得；利用等差数列的性质可得，然后求解三角函数值即可【详解】等差数列的前项和为，因为，所以；又，所以 故答案为：【点睛】本题考查等差数列的前项和公式和等差数列的性质的应用，熟练掌握和若，则是解题的关键13、【解析】利用空间直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标特征解答即可.【详解】在空间直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标对应互为相反数，所以点关于原点的对称点的坐标为.故答案为：【点睛】本题主要考查空间直角坐标系中对称点的特点，意在考查学生对
11、该知识的理解掌握水平，属于基础题.14、【解析】根据模的计算公式可直接求解.【详解】 故填：.【点睛】本题考查了平面向量模的求法，属于基础题型.15、10【解析】利用两直线平行，先求出，再由两平行线的距离公式求解即可【详解】由题意，所以，所以直线：，化简得，由两平行线的距离公式：.故答案为：10【点睛】本题主要考查两直线平行的充要条件，两直线和平行的充要条件是，考查两平行线间的距离公式，属于基础题.16、【解析】由题意可得三角形的最大内角即边7对的角，设为，由余弦定理可得 cos 的值，即可求得的值【详解】根据三角形中，大边对大角，故边长分别为3，5，7的三角形的最大内角即边7对的角，设为，则
12、由余弦定理可得 cos，故答案为：C【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，大边对大角，已知三角函数值求角的大小，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)见证明；(2)见证明【解析】（1）可证，从而得到要求证的线面平行.（2）可证，再由及是棱的中点可得， 从而得到平面.【详解】（1）证明：因为点、分别是棱和的中点，所以，又在矩形中，所以，又面，面，所以平面（2）证明：在矩形中，又平面平面，平面平面，面，所以平面，又面，所以因为且是的中点，所以，由及面，面，所以平面 .【点睛】线面平行的证明的关键是在面中找到一条与已知直线平行的直线，找
13、线的方法可利用三角形的中位线或平行公理.线面垂直的判定可由线线垂直得到，注意线线是相交的， 而要求证的线线垂直又可以转化为已知的线面垂直（有时它来自面面垂直）来考虑.18、（1）（2）【解析】（1）直接利用余弦定理得到答案.（2）根据面积公式得到，利用余弦定理得到，计算得到答案.【详解】解：（1）由得.又，.（2），则.把代入得即.，则.的周长为.【点睛】本题考查了余弦定理，面积公式，周长，意在考查学生对于公式的灵活运用.19、（1）（2）【解析】(1)利用正弦定理化简为，再利用余弦定理得到答案.(2)先用和差公式计算，再利用正弦定理得到.【详解】(1)由正弦定理，可化为，得，由余弦定理可得，有又由，可得.(2)由，由正弦定理有.【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，和差公式，意在考查学生的计算能力.20、（1）（2）当时，公路段与段的总长度最小【解析】（1）（法一）观察图形可得，由此根据三角形的面积公式，建立方程，化简即可得到的关系式；（法二）以点为坐标原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系，找到各点坐标，根据三点共线，即可得到结论；（2）运用“乘1法”，利用基本不等式，即可求得最值，得到答案【详解】（1）（法一）由图形可知，所以，即 （法二）以为坐标原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系，则，由，三点共线得（2）由（1）可知，
