《广东省陆丰市甲子中学2024年数学高一下期末考试模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省陆丰市甲子中学2024年数学高一下期末考试模拟试题含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省陆丰市甲子中学2024年数学高一下期末考试模拟试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1两条平行直线与间的距离等于（ ）AB2CD42用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（ ）ABCD3如图
2、，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则与平面所成的角为（ ）ABCD4在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则的面积是（）ABCD5已知，则使得都成立的取值范围是( ).ABCD6已知数列的前项和为，若存在两项，使得，则的最小值为（ ）ABCD7已知数列的通项公式，前项和为，则关于数列、的极限，下面判断正确的是（）A数列的极限不存在，的极限存在B数列的极限存在，的极限不存在C数列、的极限均存在，但极限值不相等D数列、的极限均存在，且极限值相等8在中，分别为角的对边，若，且,则边=( )ABCD9已知，若，则的值是（ ）.A-1B1C2D-210在长方
3、体中，,则异面直线与所成角的余弦值为( ) ABC D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知数列是等比数列，若，则公比_.12已知数列的前项和为，则_13已知方程的两根分别为、且，且_14函数（）的值域是_.15直线的倾斜角的大小是_.16某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3:5:7，现用分层抽样的方法抽出容量为的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量= 三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知圆与轴交于两点，且（为圆心），过点且斜率为的直线与圆相交于两点（）求实数的值；（）若，求的取值范围；（）若向量与向量共
4、线（为坐标原点），求的值18已知，与的夹角为，当实数为何值时，（1）；（2）.19驻马店市政府委托市电视台进行“创建森林城市”知识问答活动,市电视台随机对该市1565岁的人群抽取了人,绘制出如图1所示的频率分布直方图,回答问题的统计结果如表2所示.（1）分别求出的值；（2）从第二、三、四、五组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取7人,则从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应各抽取多少人?（3）在(2)的条件下,电视台决定在所抽取的7人中随机选2人颁发幸运奖,求所抽取的人中第二组至少有1人获得幸运奖的概率.20如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M点为圆心的圆及其上一点.（1）设圆N与y轴相切
5、，与圆M外切，且圆心在直线上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点且，求直线l的方程.21已知的内角的对边分别为，若向量，且.（1）求角的值；（2）已知的外接圆半径为，求周长的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】先把直线方程中未知数的系数化为相同的，再利用两条平行直线间的距离公式，求得结果【详解】解：两条平行直线与间，即两条平行直线与，故它们之间的距离为，故选：【点睛】本题主要考查两条平行直线间的距离公式应用，注意未知数的系数必需相同，属于基础题2、A【解析】试题分
6、析：由斜二测画法的规则知与x轴平行或重合的线段与x轴平行或重合，其长度不变，与y轴平行或重合的线段与x轴平行或重合，其长度变成原来的一半，正方形的对角线在y轴上，可求得其长度为，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2，观察四个选项，A选项符合题意故应选A考点：斜二测画法点评：注意斜二测画法中线段长度的变化3、A【解析】取的中点，连接、，作，垂足为点，证明平面，于是得出直线与平面所成的角为，然后利用锐角三角函数可求出【详解】如下图所示，取的中点，连接、，作，垂足为点，是边长为的等边三角形，点为的中点，则，且，在三棱柱中，平面，平面，平面，平面，平面，所以，直线与平面所成的角为，
7、易知，在中，即直线与平面所成的角为，故选A【点睛】本题考查直线与平面所成角的计算，求解时遵循“一作、二证、三计算”的原则，一作的是过点作面的垂线，有时也可以通过等体积法计算出点到平面的距离，利用该距离与线段长度的比值作为直线与平面所成角的正弦值，考查计算能力与推理能力，属于中等题4、C【解析】根据题意，利用余弦定理可得ab，再利用三角形面积计算公式即可得出答案【详解】由c2（ab）2+6，可得c2a2+b22ab+6，由余弦定理：c2a2+b22abcosCa2+b2ab，所以：a2+b22ab+6a2+b2ab，所以ab6；则SABCabsinC；故选：C【点睛】本题考查余弦定理、三角形面积
8、计算公式，关键是利用余弦定理求出ab的值.5、B【解析】先解出不等式的解集，得到当时，不等式的解集，最后求出它们的交集即可.【详解】因为，所以，因为，所以，要想使得都成立，所以取值范围是，故本题选B.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了不等式的性质应用，考查了数学运算能力.6、B【解析】由，可得两式相减可得公比的值，由可得首项的值，结合可得，展开后利用基本不等式可得时取得最小值，结合为整数，检验即可得结果.【详解】因为，所以.两式相减化简可得，公比，由可得，则，解得，当且仅当时取等号，此时，解得，取整数，均值不等式等号条件取不到，则，验证可得，当时，取最小值为，故选B.【点睛】本题主
9、要考查等比数列的定义与通项公式的应用以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.7、D【解析】分别考虑与的极限，然后作比较.【详解】因为，又 ，所以数列、的极限均存在，且极限值相等，故选D.【点睛】本题考查数列的极限的是否存在的判断以及计算，难度一般.注意求解的极限时，若是分段数列求和的形式，一定要将多段数列均考虑到.8、B
10、【解析】由利用正弦定理化简，再利用余弦定理表示出cosA，整理化简得a2b2+c2，与，联立即可求出b的值【详解】由sinB8cosAsinC，利用正弦定理化简得：b8ccosA，将cosA代入得：b8c，整理得：a2b2+c2，即a2c2b2，a2c23b，b23b，解得：b1或b0（舍去），则b1故选B【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理,准确计算是解本题的关键，是中档题9、C【解析】先求出的坐标，再利用向量平行的坐标表示求出c的值.【详解】由题得，因为，所以2(c-2)-20=0，所以c=2.故选C【点睛】本题主要考查向量的坐标计算和向量共线的坐标表示，意在考查学生对这些知识的
11、理解掌握水平，属于基础题.10、C【解析】连接，交于，取的中点，连接、 ，可以证明是异面直线与所成角，利用余弦定理可求其余弦值.【详解】连接，交于，取的中点，连接.由长方体可得四边形为矩形，所以为的中点，因为为的中点，所以，所以或其补角是异面直线与所成角.在直角三角形中，则，所以.在直角三角形中，在中，故选C.【点睛】空间中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算，也可以构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角的计算.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用等比数列的通项公式即可得出【详解】数列是等比数列，若，则，解得，即.故答案为：【点睛
12、】本题考查了等比数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题12、【解析】先利用时，求出的值，再令，由得出，两式相减可求出数列的通项公式，再将的表达式代入，可得出.【详解】当时，则有，；当时，由得出，上述两式相减得，得且，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，则，那么，因此，故答案为.【点睛】本题考查等比数列前项和与通项之间的关系，同时也考查了等比数列求和，一般在涉及与的递推关系求通项时，常用作差法来求解，考查计算能力，属于中等题.13、【解析】由韦达定理和两角和的正切公式可得，进一步缩小角的范围可得，进而可求【详解】方程两根、， 又，结合，故答案为【点睛】本题考查两角和与差的正切函数，涉及
13、韦达定理，属中档题14、【解析】由，根据基本不等式即可得出，然后根据对数函数的单调性即可得出，即求出原函数的值域【详解】解：，当且仅当，时取等号，；原函数的值域是故答案为：【点睛】考查函数的值域的定义及求法，基本不等式的应用，以及对数函数的单调性，增函数的定义15、【解析】试题分析：由题意，即，考点：直线的倾斜角.16、【解析】试题分析：由题意得，解得，故答案为考点：分层抽样三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）（）（）【解析】（）由圆的方程得到圆心坐标和；根据、为等腰直角三角形可知，从而得到，解方程求得结果；（）设直线方程为；利用点到直线距离公式求得圆心到直线距离；由垂径定理可得到，利用可构造不等式求得结果；（）直线方程与圆方程联立，根据直线与圆有两个交点可根据得到的取值范围；设，利用韦达定理求得，并利用求得，即可得到；利用向量共线定理可得到关于的方程，解方程求得满足取值范围的结果.【详解】（）由圆得：圆心，由题意知，为等腰直角三角形设的中点为，则也为等腰直角三角形 ，解得：（）设直线方程为：则圆心到直线的距离：由，可得：，解得：的取值范围为：（）联立直线与圆的方程：消去变量得：设，由韦达定理得：且，整理得：解得：或，与向量共线， ，解得：或不满足 【点睛】本题考查直线与圆位置关系的综合应用，涉及到圆
