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1、广西2024届数学高一下期末检测模拟试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1记为实数中的最大数.若实数满足则的最大值为（ ）AB1CD2已知，则的值为（ ）AB1CD3为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度4在空间直
2、角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（ ）ABCD5中国古代数学著作算法统综中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，则该人第五天走的路程为（ ）A48里B24里C12里D6里6已知，则（ ）ABC或D或7已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=A-3B-2C2D38已知函数,则在上的单调递增区间是（ ）ABCD9在中，已知，且满足，则的面积为（ ）A1B2CD10在中，已知三个内角为，满足，则（ ）
3、ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11若，则=_12用秦九韶算法求多项式当时的值的过程中：，_13已知数列an的前n项和为Sn，满足：a22a1，且Sn+1（n2），则数列an的通项公式为_14已知点及其关于原点的对称点均在不等式表示的平面区域内，则实数的取值范围是_15已知 ，则 _16已知，则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(1)已知，且为第三象限角，求的值 (2)已知，计算 的值.18某厂生产产品的年固定成本为250万元，每生产千件需另投人成本万元.当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，
4、万元，每千件产品的售价为50万元，该厂生产的产品能全部售完.（1）写出年利润万元关于千件的函数关系式；（2）当年产量为多少千件时该厂当年的利润最大？19已知（1）求函数的单调递减区间：（2）已知，求的值域20如图，三棱锥中，、分别是、的中点.（1）证明：平面；（2）证明：四边形是菱形21已知等比数列的前n项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列为递增数列，数列满足，求数列的前n项和.（3）在条件（2）下，若不等式对任意正整数n都成立，求的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】先利用判别式法
5、求出|x|,|y|,|z|的取值范围，再判断得解.【详解】因为，所以，整理得：，解得，所以，同理，.故选B【点睛】本题主要考查新定义和判别式法求范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2、B【解析】化为齐次分式，分子分母同除以，化弦为切，即可求解.【详解】.故选:B.【点睛】本题考查已知三角函数值求值，通过齐次分式化弦为切，属于基础题.3、D【解析】通过变形，通过“左加右减”即可得到答案.【详解】根据题意，故只需把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度可得到函数的图象，故答案为D.【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，难度不大.4、C【解析】纵竖坐标不变，横坐标变为相反数【
6、详解】点关于平面对称的点的坐标为故选C【点睛】本题考查空间直角坐标系，属于基础题5、C【解析】根据等比数列前项和公式列方程，求得首项的值，进而求得的值.【详解】设第一天走，公比，所以，解得，所以.故选C.【点睛】本小题主要考查等比数列前项和的基本量计算，考查等比数列的通项公式，考查中国古典数学文化，属于基础题.6、B【解析】先根据角的范围及平方关系求出和，然后可算出，进而可求出【详解】因为，所以，所以，所以因为，所以故选：B【点睛】在由三角函数的值求角时，应根据角的范围选择合适的三角函数，以免产生多的解.7、C【解析】根据向量三角形法则求出t，再求出向量的数量积.【详解】由，得，则，故选C【点
7、睛】本题考点为平面向量的数量积，侧重基础知识和基本技能，难度不大8、C【解析】先令,则可求得的单调区间,再根据,对赋值进而限定范围即可【详解】由题,令,则,当时,在上单调递增,则当时,的单调增区间为,故选:C【点睛】本题考查正弦型函数的单调区间,属于基础题9、D【解析】根据正弦定理先进行化简，然后根据余弦定理求出C的大小，结合三角形的面积公式进行计算即可【详解】在中，已知，由正弦定理得，即，即. ，的面积故选D【点睛】本题主要考查三角形面积的计算，结合正弦定理余弦定理进行化简是解决本题的关键,属于基础题10、C【解析】利用正弦定理、余弦定理即可得出.【详解】由正弦定理，以及，得，不妨取，则，又
8、，.故选：C.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中应用，考查了转化思想，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】分析：由二倍角公式求得，再由诱导公式得结论详解：由已知，故答案为点睛：三角函数恒等变形中，公式很多，如诱导公式、同角关系，两角和与差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先选用哪个公式后选用哪个公式在解题中尤其重要，但其中最重要的是“角”的变换，要分析出已知角与未知角之间的关系，通过这个关系都能选用恰当的公式12、1【解析】f（x）5x5+2x4+3x32x2+x8（5x+2）x+3）x2）x+1）8，进而得出【详解】f（x）5x5+
9、2x4+3x32x2+x8（5x+2）x+3）x2）x+1）8，当x2时，v05，v152+212，v2122+327，v327221故答案为：1【点睛】本题考查了秦九韶算法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题13、【解析】推导出a11，a2212，当n2时，anSnSn1，即，由此利用累乘法能求出数列an的通项公式【详解】数列an的前n项和为Sn，满足：a22a1，且Sn1（n2），a2S2S1a2+1a1，解得a11，a2212，解得a34，解得a46，当n2时，anSnSn1，即，n2时，22n2，数列an的通项公式为故答案为：【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的通项公式与
10、前n项和公式的关系，考查运算求解能力，分类讨论是本题的易错点，是基础题14、【解析】根据题意，设与关于原点的对称，分析可得的坐标，由二元一次不等式的几何意义可得，解可得的取值范围，即可得答案【详解】根据题意，设与关于原点的对称，则的坐标为，若、均在不等式表示的平面区域内，则有，解可得：，即的取值范围为，；故答案为，【点睛】本题考查二元一次不等式表示平面区域的问题，涉及不等式的解法，属于基础题15、【解析】 16、【解析】由可得，然后用正弦的和差公式展开，然后将条件代入即可求出原式的值【详解】因为所以故答案为：【点睛】本题考查的三角恒等变换，解决此类问题时要善于发现角之间的关系.三、解答题：本大
11、题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）由，结合为第三象限角，即可得解；（2）由，代入求解即可.【详解】（1）,又是第三象限.（2）.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，属于基础题.18、（1）（2）100【解析】（1）由于每生产千件需另投人成本受产量的影响有变化，根据题意，所以分当时和当时，两种情况进行讨论，然后根据利润的定义写出解析式.（2）根据（1）的利润函数为，当时，用二次函数法求最大值；当时，用基本不等式求最大值.最后两段中取最大的为利润函数的最大值，相应的x的取值即为此时最大利润时的产量.【详解】（1）根据题意当时
12、， ，当时， ，综上： .（2）由（1）知，当时， ，当 时，的最大值为950万.当时， ，当且仅当即时取等号，的最大值为1000万.综上：当产量为100千件时，该厂当年的利润最大.【点睛】本题主要考查了分段函数的实际应用，还考查了建模，运算求解的能力，属于骠题.19、（1）();（2）【解析】（1）将三角函数化简为，再求函数的单调减区间.（2）根据得到，得到最后得到答案.【详解】（1），令解得：可得函数的单调递减区间为：();（2）的值域为【点睛】本题考查了三角函数的单调区间和值域，将三角函数化简为标准形式是解题的关键，意在考查学生的计算能力.20、 (1)证明见解析；(2)证明见解析【解析
13、】（1）根据等腰三角形的性质，证得,由此证得平面.（2）先根据三角形中位线和平行公理，证得四边形为平行四边形，再根据已知,证得，由此证得四边形是菱形.【详解】解（1）因为，是的中点，所以因为，是的中点，所以又，平面，平面所以平面（2）因为、分别是、的中点所以且同理且所以且，即四边形为平行四边形又，所以所以四边形是菱形.【点睛】本小题主要考查线面垂直的证明，考查证明四边形是菱形的方法，考查等腰三角形的性质以及三角形中位线的性质，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.21、（1）当时： ；当时：（2）（3）【解析】（1）直接利用等比数列公式得到答案.（2）利用错位相减法得到答案.（3）将不等式转化为，根据双勾函数求数列的最大值得到答案.【详解】（1）当时： 当时：（2）数列为递增数列，两式相加，化简得到 （3）设 原式 （为奇数）根据双勾函数知：或时有最大值.时，原式 时，原式 故【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，错位相减法求前N项和，恒成立问题，将恒成立问题转化为利用双勾函数求数列的最大值是解题的关键，此题综合性强，计算量大，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.
