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1、甘肃省定西市通渭县第二中学2023-2024学年数学高一下期末质量跟踪监视模拟试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1函数的图象与函数的图象的交点个数为( )A3B2C1D02在中，角、所对的边分别为、，则（ ）ABCD3如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则 ABCD4已知集合Ax
2、|x2x20，Bx|1，则AB（）A（1，2）B（1，2C（0，1）D（0，2）5若，则等于（ ）ABCD6直线上的点到圆上点的最近距离为（ ）ABCD17椭圆以轴和轴为对称轴，经过点(2，0)，长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的方程为（ ）ABC或D或8已知两个单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是（ ）A方向上的投影为BCD9已知圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为ABCD10不等式所表示的平面区域是( )ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11给出以下四个结论：平行于同一直线的两条直线互相平行；垂直于同一平面
3、的两个平面互相平行；若，是两个平面；，是异面直线；且，则；若三棱锥中，则点在平面内的射影是的垂心；其中错误结论的序号为_（要求填上所有错误结论的序号）12省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌粒种子中抽取粒进行检测，现将这粒种子编号如下，若从随机数表第行第列的数开始向右读，则所抽取的第粒种子的编号是 （下表是随机数表第行至第行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86
4、 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5413设，则函数是_函数（奇偶性）.14已知，若，则_15已知 ，则 _16一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是 .三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知，其中.（1）求的值；（2）求的值.18已知.（1）解关于的不等式；（2）若不等式的解集为
5、，求实数，的值.19已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若， 的解集为，求的最小値.20已知函数，它的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的值域.21高二数学期中测试中，为了了解学生的考试情况，从中抽取了个学生的成绩（满分为100分）进行统计.按照50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在50,60), 90,100的数据）.(1)求样本容量和频率分布直方图中的值；(2)在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名参加志愿者活动，所抽取的3名同学中至
6、少有一名成绩在90,100内的概率.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由已知g(x)(x2)21，所以其顶点为(2,1)，又f(2)2ln 2(1,2)，可知点(2,1)位于函数f(x)2lnx图象的下方，故函数f(x)2lnx的图象与函数g(x)x24x5的图象有2个交点2、C【解析】利用正弦定理得到答案.【详解】 故答案选C【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.3、D【解析】由平面向量基本定理和向量运算求解即可【详解】根据题意得：，又，所以.故选D.【点睛】本题主要考查了平面向量的基本
7、定理的简单应用，属于基础题.4、B【解析】先分别求出集合A和B，由此能求出AB【详解】集合Ax|x2x20x|1x2，Bx|1x|0x2，ABx|1x2（1，2故选B【点睛】本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5、B【解析】试题分析：，.考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系6、C【解析】求出圆心和半径，求圆心到直线的距离，此距离减去半径即得所求的结果.【详解】将圆化为标准形式可得可得圆心为，半径，而圆心到直线距离为，因此圆上点到直线的最短距离为，故选：C.【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，求圆心到直线的距离是解
8、题的关键，属于中档题.7、C【解析】由于椭圆长轴长是短轴长的2倍，即，又椭圆经过点(2，0)，分类讨论，即可求解.【详解】由于椭圆长轴长是短轴长的2倍，即，又椭圆经过点(2，0)，则若焦点在x轴上，则，椭圆方程为；若焦点在y轴上，则，椭圆方程为，故选C【点睛】本题主要考查了椭圆的方程的求解，其中解答中熟记椭圆的标准方程的形式，合理分类讨论是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8、B【解析】试题分析：A方向上的投影为，即，所以A正确； B，所以B错误；C，所以，所以C正确；D，所以D正确考点：向量的数量积；向量的投影；向量的夹角点评：熟练掌握数量积的有关性质是解决此题的关键，尤其要
9、注意“向量的平方就等于其模的平方”这条性质9、B【解析】分析：首先根据正方形的面积求得正方形的边长，从而进一步确定圆柱的底面圆半径与圆柱的高，从而利用相关公式求得圆柱的表面积.详解：根据题意，可得截面是边长为的正方形，结合圆柱的特征，可知该圆柱的底面为半径是的圆，且高为，所以其表面积为，故选B.点睛：该题考查的是有关圆柱的表面积的求解问题，在解题的过程中，需要利用题的条件确定圆柱的相关量，即圆柱的底面圆的半径以及圆柱的高，在求圆柱的表面积的时候，一定要注意是两个底面圆与侧面积的和.10、D【解析】根据二元一次不等式组表示平面区域进行判断即可【详解】不等式组等价为或则对应的平面区域为D，故选：D
10、【点睛】本题主要考查二元一次不等式组表示平区域，比较基础二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】可由课本推论知正确；可举反例；可进行证明.【详解】命题平行于同一直线的两条直线互相平行,由课本推论知是正确的；垂直于同一平面的两个平面互相平行，是错误的，例如正方体的上底面，前面和右侧面,是互相垂直的关系；根据课本推论知结论正确；若三棱锥中，则点在平面内的射影是的垂心这一结论是正确的；作出B在底面的射影O,连结AO,DO,则，同理， ，进而得到O为三角形的垂心.故答案为【点睛】这个题目考查了命题真假的判断，一般这类题目可以通过课本的性质或者结论进行判断；也可以通过举反例来解决
11、这个问题.12、1【解析】试题分析：依据随机数表，抽取的编号依次为785,567,199，1第四粒编号为1考点：随机数表13、偶【解析】利用诱导公式将函数的解析式进行化简，即可判断出函数的奇偶性.【详解】，因此，函数为偶函数.故答案为：偶.【点睛】本题考查三角函数奇偶性的判断，解题的关键就是利用诱导公式对三角函数解析式进行化简，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.14、【解析】由，得的坐标，根据得，由向量数量积的坐标表示即可得结果.【详解】，又，即，所以，解得，故答案为.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，两向量垂直与数量积的关系，属于基础题.15、【解析】 16、5【解析】设一部门抽
12、取的员工人数为x,则.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1） （2）【解析】（1）根据题意，由，求解，注意角的范围，可求得值，再根据运用两角和正切公式，即可求解；（2）由题意，配凑组合角，运用两角差余弦公式，即可求解.【详解】（1），（2），.【点睛】本题考查三角恒等变换中的由弦求切、两角和正切公式、两角差余弦公式，考查配凑组合角，考查计算能力，属于基础题.18、（1）；（2）或【解析】（1），再解一元二次不等式即可；（2）由题意得，代入即可求出实数，的值【详解】（1），解得，原不等式的解集为；（2）由题意得，即，解得或，或【点睛】本题主要
13、考查一元二次不等式的解法，考查三个二次之间的关系，考查转化与化归思想，属于基础题19、（1）或；（2）最小值为.【解析】（1）由一元二次不等式的解法即可求得结果；（2）由题的根即为，根据韦达定理可判断，同为正，且，从而利用基本不等式的常数代换求出的最小值.【详解】（1）当时，不等式，即为，可得，即不等式的解集为或.（2）由题的根即为，故，故，同为正，则，当且仅当，等号成立，所以的最小值为.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法和基本不等式的知识，考查逻辑推理能力和计算能力，属中档题.20、 (1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）依题意，则， 将点的坐标代入函数的解析式可得，故，函数解析式为. （2）由题意可得 ， 结合三角函数的性质可得函数的值域为. 试题解析：（1）依题意， 故.将点的坐标代入函数的解析式可得， 则，故，故函数解析式为. （2）当时， ， 则，所以函数的值域为. 点睛：求函数f(x)Asin(x)在区间a，b上值域的一般步骤：第一步：三角函数式的化简，一般化成形如yAsin(x)k的形式或yAcos(x)k的形式第二步：由x的取值范围确定x的取值范围，再确定sin(x)(或cos(x)的取值范围第三步：求出所求函数的值域(或最值)21、 (1)4
