《辽宁省阜新市2024年高一数学第二学期期末复习检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省阜新市2024年高一数学第二学期期末复习检测试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省阜新市2024年高一数学第二学期期末复习检测试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1九章算术中有这样一个问题：今有竹九节，欲均减容之（其意为：使容量均匀递减），上三节容四升，下三节容二升，中三节容几何？（）A二升B三升C四升D五升2椭圆以轴和轴为对称轴，经过点(2，0)，长轴长是短轴长的2倍，则椭
2、圆的方程为（ ）ABC或D或3在中，BC边上的高等于,则ABCD4如图，程序框图所进行的求和运算是（ ） ABCD5已知直线过点，且在纵坐标轴上的截距为横坐标轴上的截距的两倍，则直线的方程为（ ）ABC或D或6已知数列是各项均为正数且公比不等于的等比数列.对于函数，若数列为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”.现有定义在上的如下函数：； ； ；，则为“保比差数列函数”的所有序号为（ ）ABCD7已知直线l过点且与直线垂直，则l的方程是（ ）ABCD8以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆交于四个不同的点,顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形,那么这个椭圆的离心率为（）ABCD9下列
3、说法正确的是（ ）A命题“若，则.”的否命题是“若，则.”B是函数在定义域上单调递增的充分不必要条件CD若命题，则10直线的倾斜角不可能为（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11设公差不为零的等差数列的前项和为，若，则_12现用一半径为，面积为的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为_.13求值：_14数列的前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为_.15在平面直角坐标系xOy中，双曲线的右支与焦点为F的抛物线交于A，B两点若，则该双曲线的渐近线方程为_.16将边长为1的正方形ABCD沿
4、对角线AC折起，使平面ACD平面ABC，则折起后B，D两点的距离为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知小岛A的周围38海里内有暗礁，船正向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30，航行30海里后在C处测得小岛A在船的南偏东45，如果此船不改变航向，继续向南航行，问有无触礁的危险？18已知ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.（）求A；（）若，求ABC面积的最大值.19已知函数的最小正周期为，且直线是其图象的一条对称轴（1）求函数的解析式；（2）在中，角、所对的边分别为、，且，若角满足，求的取值范围；（3）将函数的图象向右平移个单
5、位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍后所得到的图象对应的函数记作，已知常数，且函数在内恰有个零点，求常数与的值20如图，在四棱锥中，底面为菱形，、分别是棱、的中点，且平面（1）求证：平面；（2）求证：平面21的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （1）求A；（2）若A为锐角，的面积为，求的周长参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由题意可得，上、中、下三节的容量成等差数列再利用等差数列的性质，求出中三节容量，即可得到答案【详解】由题意，上、中、下三节的容量成等差数列，上三节容
6、四升，下三节容二升，则中三节容量为，故选B【点睛】本题主要考查了等差数列的性质的应用，其中解答中熟记等差数列的等差中项公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题2、C【解析】由于椭圆长轴长是短轴长的2倍，即，又椭圆经过点(2，0)，分类讨论，即可求解.【详解】由于椭圆长轴长是短轴长的2倍，即，又椭圆经过点(2，0)，则若焦点在x轴上，则，椭圆方程为；若焦点在y轴上，则，椭圆方程为，故选C【点睛】本题主要考查了椭圆的方程的求解，其中解答中熟记椭圆的标准方程的形式，合理分类讨论是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3、D【解析】试题分析：设边上的高线为，则，所以由正弦定理
7、，知，即，解得，故选D【考点】正弦定理【方法点拨】在平面几何图形中求相关的几何量时，需寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，常常将所涉及到已知几何量与所求几何集中到某一个三角形，然后选用正弦定理与余弦定理求解4、A【解析】根据当型循环结构，依次代入计算的值，即可得输出的表达式.【详解】根据循环结构程序框图可知，跳出循环体，所以结果为，故选：A.【点睛】本题考查了当型循环结构的应用，执行循环体计算输出值，属于基础题.5、D【解析】根据题意，分直线是否经过原点2种情况讨论，分别求出直线的方程，即可得答案【详解】根据题意，直线分2种情况讨论：当直线过原点时，又由直线经过点，所求直线方程为，整理
8、为，当直线不过原点时，设直线的方程为，代入点的坐标得，解得，此时直线的方程为，整理为故直线的方程为或.故选：D【点睛】本题考查直线的截距式方程，注意分析直线的截距是否为0，属于基础题6、C【解析】，为“保比差数列函数” ；，为“保比差数列函数” ；不是定值，不是“保比差数列函数” ；，是“保比差数列函数”，故选C.考点：等差数列的判定及对数运算公式点评：数列，若有是定值常数，则是等差数列7、A【解析】直线2x3y +1=0的斜率为则直线l的斜率为所以直线l的方程为故选A8、D【解析】四个交点中的任何一个到焦点的距离和都是，然后分析正六边形中的长度和焦距的关系，从而建立等式求解.【详解】设椭圆的
9、焦点是，圆与椭圆的四个交点是,设， ，.故选D.【点睛】本题考查了椭圆的定义和椭圆的性质，属于基础题型9、D【解析】“若p则q”的否命题是“若则”，所以A错。在定义上并不是单调递增函数，所以B错。不存在，C错。全称性命题的否定是特称性命题，D对，选D.10、D【解析】根据直线方程，分类讨论求得直线的斜率的取值范围，进而根据倾斜角和斜率的关系，即可求解，得到答案.【详解】由题意，可得当时，直线方程为，此时倾斜角为；当时，直线方程化为，则斜率为：，即，又由，解得或，又由且，所以倾斜角的范围为，显然A，B都符合，只有D不符合，故选D.【点睛】本题主要考查了直线方程的应用，以及直线的倾斜角和斜率的关系
10、，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】设出数列的首项和公差,根据等差数列通项公式和前项和公式,代入条件化简得和的关系,再代入所求的式子进行化简求值.【详解】解：设等差数列的首项为,公差为,由,得,得,.故答案为：【点睛】本题考查了等差数列通项公式和前n项和公式的简单应用,属于基础.12、【解析】分析：由圆锥的几何特征，现用一半径为，面积为的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，圆锥的母线长等于扇形的半径，由此计算出圆锥的高，代入圆锥体积公式，即可求出答案.解析：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l
11、，圆锥形容器的高和底面半径分别为h、r，则由题意得R=10，由，得，由得.由可得.该容器的容积为.故答案为.点睛：涉及弧长和扇形面积的计算时，可用的公式有角度表示和弧度表示两种，其中弧度表示的公式结构简单，易记好用，在使用前，应将圆心角用弧度表示13、【解析】根据同角三角函数的基本关系：，以及反三角函数即可解决。【详解】由题意故答案为：【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，同角角三角函数基本关系主要有: ,.属于基础题。14、【解析】令，可得是首项为，公比为的等比数列，所以，实数的最小值为，故答案为.15、【解析】根据题意到，联立方程得到，得到答案.【详解】，故.，故，故，故.故双曲线
12、渐近线方程为：.故答案为：.【点睛】本题考查了双曲线的渐近线问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.16、1.【解析】取AC的中点E，连结DE，BE，可知DEAC，由平面ACD平面ABC，可得DE平面ABC，DEBE，而，再结合ABCD是正方形可求出.【详解】取AC的中点E，连结DE，BE，显然DEAC，因为平面ACD平面ABC，所以DE平面ABC，所以DEBE，而，所以，.【点睛】本题考查了空间中两点间的距离，把空间角转化为平面角是解决本题的关键.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、继续向南航行无触礁的危险【解析】试题分析：要判断船有无触
13、礁的危险，只要判断A到BC的直线距离是否大于38海里就可以判断解：在三角形ABC中：BC=30，B=30，ACB=18045=135，故A=15由正弦定理得：故于是A到BC的直线距离是Acsin45=，大于38海里答：继续向南航行无触礁的危险考点：本题主要考查正弦定理的应用点评：分析几何图形的特征，运用三角形内角和定理确定角的关系，有助于应用正弦定理18、（）（）【解析】（）利用正弦定理，三角函数恒等变换，可得 ，结合范围，可求的值 （）方法1：由余弦定理，基本不等式可得，利用三角形的面积公式即可求解；方法2：由正弦定理可得，并将其代入可得，然后再化简，根据正弦函数的图象和性质即可求得面积的最
14、大值【详解】解：（I）因为，由正弦定理可得：，所以所以，即 ，所以，可得： ，所以，所以，可得：（II）方法1：由余弦定理得：，得， 所以当且仅当时取等号， 所以ABC面积的最大值为 方法2：因为，所以，所以，所以， 当且仅当，即，当时取等号. 所以ABC面积的最大值为.【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式，正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题19、（1）；（2）；（3），.【解析】（1）由函数的周期公式可求出的值，求出函数的对称轴方程，结合直线为一条对称轴结合的范围可得出的值，于此得出函数的解析式；（2）由得出，再由结合锐角三角函数得出，利用正弦定理以及内角和定理得出，由条件得出，于此可计算出的取值范围；（
