《广东省揭阳市重点名校2024届高一下数学期末调研模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省揭阳市重点名校2024届高一下数学期末调研模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省揭阳市重点名校2024届高一下数学期末调研模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1不等式x2+ax+40对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A（4，4）B（，4）（4，+）C（，+）D2已知向量，与的夹角为，则（ ）A3B2CD13
2、若，则下列不等式不成立的是( )ABCD4圆的半径是，则的圆心角与圆弧围成的扇形面积是（ ）ABCD5已知直线与圆交于M，N两点，若，则k的值为（ ）ABCD6如图所示的图形是弧三角形，又叫莱洛三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧得到的封闭图形.在此图形内随机取一点，则此点取自等边三角形内的概率是( )ABCD7已知直线与直线互相平行，则实数的值为（ ）ABCD8关于的不等式的解集中，恰有3个整数，则的取值范围是（ ）ABCD9在中，若，则角的大小为（ ）A30B45或135C60D13510水平放置的，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的，其中，,则绕AB所在直线旋
3、转一周后形成的几何体的表面积为（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11若，则的值为_12已知点是所在平面内的一点，若，则_13已知数列：，则_14一个圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为_15若关于的不等式有解，则实数的取值范围为_.16设等比数列满足a1 + a2 = 1, a1 a3 = 3，则a4 = _三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在一次人才招聘会上，有、两家公司分别开出了他们的工资标准：公司允诺第一个月工资为8000元，以后每年月工资比上一年月工资增加500元；公司允诺第一年月工资也为8000元，
4、以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增，设某人年初被、两家公司同时录取，试问：（1）若该人分别在公司或公司连续工作年，则他在第年的月工资分别是多少；（2）该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准（不计其他因素），该人应该选择哪家公司，为什么？18如图所示，已知的斜边长，现以斜边横在直线为轴旋转一周，得到旋转体（1）当时，求此旋转体的体积；（2）比较当，时，两个旋转体表面积的大小19在等差数列an中，a1=1，公差d0，且a1，a2，a5是等比数列bn的前三项(1)求数列an和bn的通项公式；(2)设cn=anbn，求数列cn的前n项和Sn20已知（1）求的值；（2
5、）求的最小值以及取得最小值时的值21已知为数列的前项和，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据二次函数的性质求解【详解】不等式x2+ax+40对任意实数x恒成立，则，故选A【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立问题，解题时可借助二次函数的图象求解2、C【解析】由向量的模公式以及数量积公式，即可得到本题答案.【详解】因为向量，与的夹角为，所以.故选：C【点睛】本题主要考查平面向量的模的公式以及数量积公式.3、A【解析】由题得ab0，再利用作差比较法判断每一
6、个选项的正误得解.【详解】由题得ab0，对于选项A,=，所以选项A错误.对于选项B,显然正确.对于选项C,，所以，所以选项C正确.对于选项D,，所以选项D正确.故答案为A【点睛】(1)本题主要考查不等式的基本性质和实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 比差的一般步骤是：作差变形（配方、因式分解、通分等）与零比下结论；比商的一般步骤是：作商变形（配方、因式分解、通分等）与1比下结论.如果两个数都是正数，一般用比商，其它一般用比差.4、C【解析】先将化为弧度数，再利用扇形面积计算公式即可得出【详解】所以扇形的面积为： 故选：C【点睛】题考查了扇形面积计算公式，考查
7、了推理能力与计算能力，属于基础题5、C【解析】先求得圆心到直线的距离，再根据圆的弦长公式求解.【详解】圆心到直线的距离为： 由圆的弦长公式：得解得故选：C【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.6、D【解析】求出以为圆心，以边长为半径，圆心角为的扇形的面积，根据图形的性质，可知它的3倍减去2倍的等边三角形的面积就是莱洛三角形的面积，运用几何概型公式，求出概率.【详解】设等边三角形的边长为，设以为圆心，以边长为半径，圆心角为的扇形的面积为，则，莱洛三角形面积为，则,在此图形内随机取一点，则此点取自等边三角形内的概率为,故本题选D.【点睛】本题考查了几何概型.
8、解决本题的关键是正确求出莱洛三角形的面积.考查了运算能力.7、A【解析】根据两直线平性的必要条件可得，求解并进行验证即可。【详解】直线与直线互相平行；，即，解得：；当时，直线分别为和，平行，满足条件当时，直线分别为和，平行，满足条件；所以；故答案选A【点睛】本题考查两直线平行的性质，解题时注意平行不包括重合的情况，属于基础题。8、C【解析】首先将原不等式转化为，然后对进行分类讨论，再结合不等式解集中恰有3个整数，列出关于的条件，求解即可.【详解】关于的不等式等价于当时，即时，于的不等式的解集为，要使解集中恰有3个整数，则；当时，即时，于的不等式的解集为，不满足题意；当时，即时，于的不等式的解集
9、为，要使解集中恰有3个整数，则；综上，.故选：C【点睛】本题主要考了一元二次不等式的解法以及分类讨论思想，属于中档题9、B【解析】利用正弦定理得到答案.【详解】在中正弦定理：或故答案选B【点睛】本题考查了正弦定理，属于简单题.10、B【解析】先根据斜二测画法的性质求出原图形,再分析绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积即可.【详解】根据斜二测画法的性质可知,原是以为底,高为的等腰三角形.又.故为边长为2的正三角形.则绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体可看做两个以底面半径为,高为的圆锥组合而成.故表面积为.故选：B【点睛】本题主要考查了斜二测画法还原几何图形与旋转体的侧面积求解.需要根据
10、题意判断出旋转后的几何体形状再用公式求解.属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】求出，将展开即可得解【详解】因为，所以，所以.【点睛】本题主要考查了三角恒等式及两角和的正弦公式，考查计算能力，属于基础题12、【解析】设为的中点，为的中点，为的中点，由得到，再进一步分析即得解.【详解】如图，设为的中点，为的中点，为的中点，因为，所以可得，整理得.又，所以，所以，又，所以故答案为【点睛】本题主要考查向量的运算法则和共线向量，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，解答本题的关键是作辅助线，属于中档题.13、【解析】根据数列的规律和可知的取值为，则分母为；又为分母
11、为的项中的第项，则分子为，从而得到结果.【详解】当时，；当时， 的分母为：又 的分子为： 本题正确结果：【点睛】本题考查根据数列的规律求解数列中的项，关键是能够根据分子的变化特点确定的取值.14、【解析】设圆锥的底面半径为，母线长为，由圆锥的侧面积、圆面积公式列出方程组求解，代入圆锥的体积公式求解【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，其侧面积为，底面积为，则，解得，高，故答案为：【点睛】本题考查圆锥的体积的求法，考查圆锥的侧面积、底面积、体积公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题15、【解析】利用判别式可求实数的取值范围.【详解】不等式有解等价于有解，所以，故或，填.【点睛】本题考查一元
12、二次不等式有解问题，属于基础题.16、-8【解析】设等比数列的公比为，很明显，结合等比数列的通项公式和题意可得方程组：，由可得：，代入可得，由等比数列的通项公式可得.【名师点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）公司：；公司：；（2）公司十年月工资总和为，公司十年月工资总和为，选公司；【解析】(1)易得在两家公司每年的工资
13、分别成等差和等比数列再求解即可.(2)根据(1)中的通项公式求解前10年的工资和比较大小即可.【详解】(1)易得在公司的工资成公差为500,首项为8000的等差数列,故在公司第年的月工资为.在公司的工资成公比为,首项为8000的等比数列.故在公司第年的月工资为.(2)由(1)得, 在公司十年月工资总和在公司十年月工资总和 .因为.故选公司.【点睛】本题主要考查了等差等比数列的实际应用题,需要根据题意找出首项公比公差再求和等.属于基础题型.18、（1）； （2）见解析.【解析】（1）根据旋转体的形状，可利用两个圆锥的体积和得到所求（2）分别计算两个圆锥的侧面积求和即可.【详解】沿斜边所在直线旋转一周即得到如图所示的旋转体，（2）当，其表面积；当，其表面积通过计算知，【点睛】本题主要考查了旋转体的形成，圆锥的体积、面积求法，属于中档题.19、（1）bn=3n1；（2）Sn=(n1)3n+1【解析】(1)由a1，a2，a5是等比数列bn的前三项得，a22= a1a5(a1+d)2=a1 (a1+4d) a12+2a1d+ d2= a12+4a1dd2=2a1d，又d0，所以d=2a1=2，从而an= a1+(n1) d=2n1， 则b1= a1=1，b2= a2=3，则等比数列bn的公比q=3，从而bn=3n1 (2)由(1)得，cn=anbn=(2n1)3n1，
