《江苏省高级中学2023-2024学年高一下数学期末监测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省高级中学2023-2024学年高一下数学期末监测试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省高级中学2023-2024学年高一下数学期末监测试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1若，满足，则的最大值为（ ）ABCD2等比数列an中，Tn表示前n项的积，若T51，则()Aa11Ba31Ca41Da513若a，b是方程的两个根，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等
2、比数列，则的值为( )A-4B-3C-2D-14某实验单次成功的概率为0.8,记事件A为“在实验条件相同的情况下,重复3次实验，各次实验互不影响，则3次实验中至少成功2次”，现采用随机模拟的方法估计事件4的概率:先由计算机给出09十个整数值的随机数，指定0,1表示单次实验失败,2，3，4，5,6,7，8,9表示单次实验成功，以3个随机数为组,代表3次实验的结果经随机模拟产生了20组随机数，如下表:752029714985034437863694141469037623804601366959742761428261根据以上方法及数据，估计事件A的概率为( )A0.384B0.65C0.9D0.
3、9045设的内角，所对的边分别为，,且，面积的最大值为（）A6B8C7D96设 ， 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为（ ）ABCD7若圆上恰有3个点到直线的距离为1，,则与间的距离为（ ）A1B2CD38已知，函数的最小值是（ ）A5B4C8D69中，则（ ）ABC或D010小金同学在学校中贯彻着“边玩边学”的学风，他在“汉诺塔”的游戏中发现了数列递推的奥妙：有、三个木桩，木桩上套有编号分别为、的七个圆环，规定每次只能将一个圆环从一个木桩移动到另一个木桩，且任意一个木桩上不能出现“编号较大的圆环在编号较小的圆环之上”的情况，现要将这七个圆环全部套到木桩上，则所需的最少次数为（ ）ABCD
4、二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11如图所示，已知点，单位圆上半部分上的点满足，则向量的坐标为_12已知等差数列则 13若等比数列满足，且公比，则_.14我国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地”则该人第一天走的路程为_里15若，则=_16函数的值域为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图所示，是边长为的正三角形，点四等分线段（）求的值；（）若点
5、是线段上一点，且，求实数的值18已知（且）是R上的奇函数，且.（1）求的解析式；（2）若关于x的方程在区间内只有一个解，求m的取值集合；（3）设，记，是否存在正整数n，使不得式对一切均成立？若存在，求出所有n的值，若不存在，说明理由.19在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，（1）求角A的大小；（2）若，求的面积20爱心超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温单位：有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低
6、于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份每天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：最高气温天数216362574（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的频率；（2）当六月份有一天这种酸奶的进货量为450瓶时，求这一天销售这种酸奶的平均利润（单位：元）21已知不等式的解集为或.（1）求实数a，b的值；（2）解不等式.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】作出不等式组，所表示的平面区域，如图所示，当时，可行域为四边形内部，目标函数可化为，即，平移直线可知当直线经过点时，直线
7、的截距最大，从而最大，此时，当时，可行域为三角形，目标函数可化为，即，平移直线可知当直线经过点时，直线的截距最大，从而最大，综上，的最大值为故选点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形.2、B【解析】分析：由题意知，由此可知，所以一定有详解 ， 故选B点睛：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答3、D【解
8、析】由韦达定理确定 ，利用已知条件讨论成等差数列和等比数列的位置，从而确定的值【详解】由韦达定理得： ， ，所以 ， 由题意 这三个数可适当排序后成等比数列，且，则2一定在中间所以，即因为 这三个数可适当排序后成等差数列，且，则2一定不在 的中间假设 ，则 即 故选D【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的基本性质，解决本题的关键是要掌握三个数成等差数列和等比数列的性质，如成等比数列，且 ，则2必为等比中项，有4、C【解析】由随机模拟实验结合图表计算即可得解【详解】由随机模拟实验可得：“在实验条件相同的情况下，重复3次实验，各次实验互不影响，则3次实验中最多成功1次”共141，601两组随机数，
9、则“在实验条件相同的情况下，重复3次实验，各次实验互不影响，则3次实验中至少成功2次”共组随机数，即事件的概率为，故选【点睛】本题考查了随机模拟实验及识图能力，属于中档题5、D【解析】由已知利用基本不等式求得的最大值，根据三角形的面积公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，利用基本不等式可得，即，解得，当且仅当时等号成立，又因为，所以，当且仅当时等号成立，故三角形的面积的最大值为，故选D.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，以及三角形的面积公式的应用，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题.6、A【解析】如图，过时，取最小值，为。故选A。7、D【解析】根据圆上有个点到直线的距
10、离为，得到圆心到直线的距离为，由此列方程求得的值，再利用两平行直线间的距离公式，求得与间的距离.【详解】由于圆的圆心为，半径为，且圆上有个点到直线的距离为，故到圆心到直线的距离为，即，由于，故上式解得.所以.由两平行直线间的距离公式有，故选D.【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查两平行直线间的距离公式，属于基础题.8、D【解析】试题分析：因为该函数的单调性较难求，所以可以考虑用不等式来求最小值，因为，由重要不等式可知，所以，本题正确选项为D.考点：重要不等式的运用.9、D【解析】根据正弦定理把角化为边，可得，然后根据余弦定理，可得，最后使用余弦定理，可得结果.【详解】由，所以，即由，
11、又所以，则故，又故选：D【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，属基础题.10、B【解析】假设桩上有个圆环，将个圆环从木桩全部套到木桩上，需要最少的次数为，根据题意求出数列的递推公式，利用递推公式求出数列的通项公式，从而得出的值，可得出结果.【详解】假设桩上有个圆环，将个圆环从木桩全部套到木桩上，需要最少的次数为，可这样操作，先将个圆环从木桩全部套到木桩上，至少需要的次数为，然后将最大的圆环从木桩套在木桩上，需要次，在将木桩上个圆环从木桩套到木桩上，至少需要的次数为，所以，易知.设，得，对比得，且，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，因此，故选：B.【点睛】本题考查数列递推公式的应用，
12、同时也考查了利用待定系数法求数列的通项，解题的关键就是利用题意得出数列的递推公式，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】设点，由和列方程组解出、的值，可得出向量的坐标.【详解】设点的坐标为，则，由，得，解得，因此，故答案为.【点睛】本题考查向量的坐标运算，解题时要将一些条件转化为与向量坐标相关的等式，利用方程思想进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.12、1【解析】试题分析：根据公式，将代入，计算得n=1考点：等差数列的通项公式13、.【解析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出【详解】，故答案为：1【点睛】本题考查了等比数
13、列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于容易题14、192【解析】设每天走的路程里数为由题意知是公比为的等比数列故答案为15、【解析】，=1+=1故答案为：116、【解析】由反三角函数的性质得到，即可求得函数的值域.【详解】由，则，又，即，函数的值域为.故答案：.【点睛】本题考查反三角函数的性质及其应用，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）（）【解析】（）以作为基底，表示出，然后利用数量积的运算法则计算即可求出；（）由平面向量数量积的运算及其运算可得：设，又，所以，解得，得解【详解】（）由题意得，则（）因为点Q是线段
14、上一点，所以设，又，所以，故，解得，因此所求实数m的值为.【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算以及数量积的运算以及平面向量基本定理的应用,属于中档题.18、（1）；（2）m的取值集合或（3）存在，【解析】（1）利用奇函数的性质得到关于实数k的方程，解方程即可，注意验证所得的结果；（2）结合函数的单调性和函数的奇偶性脱去f的符号即可；（3）可得，即可得：即可.【详解】（1）由奇函数的性质可得：，解方程可得：.此时，满足，即为奇函数.的解析式为：；（2）函数的解析式为：，结合指数函数的性质可得：在区间内只有一个解.即：在区间内只有一个解.（i）当时，符合题意.（ii）当时, 只需且时，此时，符合题意综上，m的取值集合或
