《河北省邯郸市大名县、磁县等六县一中2024年数学高一下期末联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省邯郸市大名县、磁县等六县一中2024年数学高一下期末联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省邯郸市大名县、磁县等六县一中2024年数学高一下期末联考试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1如图，在等腰梯形中，于点，则（ ）ABCD2设向量满足，且，则向量在向量方向上的
2、投影为A1BCD3已知数列满足，则（ ）A2BCD4有穷数列中的每一项都是-1，0，1这三个数中的某一个数，且，则有穷数列中值为0的项数是（ ）A1000B1010C1015D10305在平行四边形中，,则点的坐标为（ ）ABCD6已知，则角的终边所在的象限为（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7在中，内角所对的边分别为，若，则( )ABCD8设直线l与平面平行，直线m在平面上，那么（）A直线l不平行于直线m B直线l与直线m异面C直线l与直线m没有公共点D直线l与直线m不垂直9 “”是“直线：与直线：垂直”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10
3、设是所在平面上的一点，若，则的最小值为ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11七位评委为某跳水运动员打出的分数的茎叶图如图，其中位数为_.12已知是等差数列,则的前n项和_.13若为的最小内角，则函数的值域为_14若数列满足，则该数列的通项公式_15函数在的递减区间是_16过P(1,2)的直线把圆分成两个弓形，当其中劣孤最短时直线的方程为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知直线截圆所得的弦长为直线的方程为（1）求圆的方程；（2）若直线过定点，点在圆上，且，为线段的中点，求点的轨迹方程.18如图，已知是半径为1，圆心角
4、为的扇形，是扇形狐上的动点，点分别在半径上，且是平行四边形，记，四边形的面积为，问当取何值时，最大？的最大值是多少？19三个内角A,B,C对应的三条边长分别是，且满足（1）求角的大小；（2）若，求20已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点.（1）求证：直线平面；（2）若，求二面角的正弦值.21如图，已知平面，为矩形，分别为的中点，.（1）求证：平面；（2）求证：面平面；（3）求点到平面的距离.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据等腰三角形的性质可得是的中点，由平面向量的加法运算法则结合向量平行
5、的性质可得结果.【详解】因为，所以是的中点，可得，故选.【点睛】本题主要考查向量的几何运算以及向量平行的性质，属于简单题向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）2、D【解析】先由题中条件，求出向量的数量积，再由向量数量积的几何意义，即可求出投影.【详解】因为，所以，所以，故向量在向量方向上的投影为.故选D【点睛】本题主要考查平面向量的数量积
6、，熟记平面向量数量积的几何意义即可，属于常考题型.3、B【解析】利用数列的递推关系式，逐步求解数列的即可【详解】解：数列满足，所以，故选：B【点睛】本题主要考查数列的递推关系式的应用，属于基础题4、B【解析】把（a1+1）2+（a2+1）2+（a3+1）2+（a2015+1）23870展开，将a1+a2+a3+a2015425，代入化简得：1005，由于数列a1，a2，a3，a2015中的每一项都是1，0，1这三个数中的某一个数，即可得出【详解】（a1+1）2+（a2+1）2+（a3+1）2+（a2015+1）23870，展开可得：+2（a1+a2+a2015）+20153870，把a1+a2
7、+a3+a2015425，代入化简可得：1005，数列a1，a2，a3，a2015中的每一项都是1，0，1这三个数中的某一个数，有穷数列a1，a2，a3，a2015中值为0的项数等于201510051故选B【点睛】本题考查了乘法公式化简求值、数列求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5、A【解析】先求,再求,即可求D坐标【详解】，则D(6,1)故选A【点睛】本题考查向量的坐标运算，熟记运算法则，准确计算是关键，是基础题6、D【解析】由可知：则的终边所在的象限为第四象限故选7、A【解析】利用正弦定理可求得，再通过可得答案.【详解】因为，所以，所以，则或，因为，所以.【点睛】本题主要考查正弦定
8、理的运用，难度较小.8、C【解析】由题设条件，得到直线与直线异面或平行，进而得到答案【详解】由题意，因为直线与平面平行，直线在平面上，所以直线与直线异面或平行，即直线与直线没有公共点，故选C【点睛】本题主要考查了空间中直线与直线只见那的位置关系的判定及应用，以及直线与平面平行的应用，着重考查了推理与论证能力，属于基础题9、A【解析】试题分析：由题意得，直线与直线垂直，则，解得或，所以“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件，故选A考点：两条直线的位置关系及充分不必要条件的判定10、C【解析】分析：利用向量的加法运算，设的中点为D，可得，利用数量积的运算性质可将原式化简为，为AD中点，从而得解.
9、详解：由，可得.设的中点为D，即.点P是ABC所在平面上的任意一点，为AD中点.当且仅当，即点与点重合时，有最小值.故选C.点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、85【解析】按照茎叶图，将这组数据按照从小到大的顺序排列，找出中间的一个数即可.【详解】按照茎叶图，这组数据是79，83，84，85，87，92，93.把这组数据按照从小到大的顺序排列，最中间一
10、个是85.所以中位数为85.故答案为：85【点睛】本题考查对茎叶图的认识考查中位数，属于基础题.12、【解析】由，可求得公差d，进而可求得本题答案.【详解】设等差数列的公差为d，由题，有，解得，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式，属基础题.13、【解析】依题意， ，利用辅助角公式得，利用正弦函数的单调性即可求得的取值范围，在利用换元法以及同角三角函数基本关系式把所求问题转化结合基本不等式即可求解【详解】为的最小内角，故，又，因为，故，取值范围是令，则且，令，由双勾函数可知在上为增函数，故，故.故答案为：.【点睛】本题考查同角的三角函数的基本关系、辅助角公式以及正弦
11、型函数的值域，注意根据代数式的结构特点换元后将三角函数的问题转化为双勾函数的问题，本题属于中档题14、【解析】判断数列是等比数列，然后求出通项公式【详解】数列中，可得数列是等比数列，等比为3，故答案为：【点睛】本题考查等比数列的判断以及通项公式的求法，考查计算能力15、【解析】利用两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数的性质得出结论【详解】，由得，时，即所求减区间为故答案为【点睛】本题考查三角函数的单调性，解题时需把函数化为一个角一个三角函数形式，然后结合正弦函数的单调性求解16、【解析】首先根据圆的几何性质，可分析出当点是弦的中点时，劣弧最短，利用圆心和弦的中点连线
12、与直线垂直，可求得直线方程.【详解】当劣弧最短时，即劣弧所对的弦最短，当点是弦的中点时，此时弦最短，也即劣弧最短，圆：，圆心，, ,直线方程是，即，故填：.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，以及圆的几何性质，属于基础题型.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用点到直线的距离公式得到圆心到直线的距离，利用直线截圆得到的弦长公式可得半径r，从而得到圆的方程；（2）由已知可得直线l1恒过定点P（1,1），设MN的中点Q（x，y），由已知可得，利用两点间的距离公式化简可得答案.【详解】（1）根据题意，圆的圆心为（0，
13、0），半径为r，则圆心到直线l的距离，若直线截圆所得的弦长为，则有，解可得，则圆的方程为；（2）直线l1的方程为，即，则有，解得，即P的坐标为（1，1），点在圆上，且，为线段的中点，则，设MN的中点为Q（x，y），则，即，化简可得：即为点Q的轨迹方程.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查直线被圆截得的弦长公式的应用，考查直线恒过定点问题和轨迹问题，属于中档题.18、当时，最大，最大值为【解析】设，在中，由余弦定理，基本不等式可得，根据三角形的面积公式即可求解【详解】解：设，在中，由余弦定理得：，由基本不等式，可得，当且仅当时取等号，当且仅当时取等号，此时，当时，最大，最大值为【点睛】本题主
14、要考查余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题19、 (2) 【解析】由正弦定理及，得，因为，所以；由余弦定理，解得【详解】由正弦定理得，由已知得，因为，所以由余弦定理，得即，解得或，负值舍去，所以【点睛】解三角形问题，常要求正确选择正弦定理或余弦定理对三角形中的边、角进行转换，再进行求解，同时注意三角形当中的边角关系，如内角和为180度等20、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）取中点，连结，推导出，从而平面平面，由此能证明直线平面；（2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值【详解】（1）证明：取中点，连结，是的中点，
